Finite Group Databasebeta

← #36545579

Subgroups — #36545579

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151974—21no—
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151925—21no—
27#19151920—21no—
28#19151918—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151850—21no—
31#19151835—21no—
32#19151825—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151793—21no—
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151790—21no—
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151760—21no—
41#19151746—21no—
42#19151741—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×#13083559—21no—
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151675C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151637—21no—
51#19151593—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×D712—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559D411yescharacteristic
81C2×#13083557—21no—
82C22×#10623494—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668001—41no—
88#15667994—41no—
89#15667991—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—41no—
94#15667983—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945D411yescharacteristic
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667935—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—41no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—41no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89—21no—
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083564—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562—81no—
166#13083561—22no—
167D712—81no—
168#13083559—22no—
169#13083559—42no—
170#13083559—42no—
171#13083559—81no—
172#13083559—81no—
173#13083559—81no—
174#13083557—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—42no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C8×D89—81no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—41no—
195#41×C89—42no—
196#41×C89—81no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—41no—
203C2×D4×C89—41no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—41no—
207SD16×C89—82no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—81no—
227Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89—81no—
236D4×C89—161no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—82no—
260D356—81no—
261D356—161no—
262D356—161no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—82no—
268C4×D89—82no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—21no—
275#10623494—21no—
276#10623494—21no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494#13512yescomplemented
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89C2×#13511yescharacteristic
302C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C89#57611yescharacteristic
304C4×C89#57711yescharacteristic
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—81no—
308#19875—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—81no—
310C2×C89—161no—
311C2×C89#326411yescharacteristic
312C2×C89#328411yescharacteristic
313C2×C89#328811yescharacteristic
314D89—81no—
315D89—81no—
316D89—161no—
317#3391—891no—
318#3354—891no—
319#3305—891no—
320#3284—891no—
321#1715—891no—
322#1687—891no—
323#1677—891no—
324#1672—891no—
325#1665—891no—
326#1641—891no—
327#1631D8911yescharacteristic, complemented
328#1625—891no—
329#1624—891no—
330#1583—891no—
331#1580—891no—
332C89#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1781no—
334#555—891no—
335#550—891no—
336#550C2×D8911yescharacteristic
337#547—891no—
338#498—891no—
339#493—891no—
340#493—1781no—
341#492—891no—
342#492C2×D8911yescharacteristic
343#486—891no—
344#486—891no—
345#482—1781no—
346#482—1781no—
347#481—1781no—
348#477C2×D8911yescharacteristic
349#476C2×D8911yescharacteristic
350#474—891no—
351#469—1781no—
352#466—1781no—
353#465—1781no—
354#462—891no—
355#459—891no—
356#459—891no—
357#459—891no—
358#459—891no—
359#459—1781no—
360#459—1781no—
361#452—1781no—
362#449—1781no—
363#449—1781no—
364C8×Q8—891no—
365C4×SD16—891no—
366C4×D8—891no—
367C4×D8—1781no—
368#436—891no—
369C8×D4—891no—
370C8×D4—891no—
371#428—1781no—
372#416—1781no—
373#334—891no—
374#334—891no—
375#333—891no—
376#332—891no—
377#331—891no—
378#331C2×D8911yescharacteristic
379Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
380D4⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383#322—891no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1781no—
386C2×#41—1781no—
387#135—3564no—
388C2×Q16—1781no—
389C2×SD16—41no—
390C2×SD16—891no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×D8—891no—
394C2×D8—1781no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C2×D8—1781no—
399C2×D8—1781no—
400C2×M16—1781no—
401C22×C8—1781no—
402C22×C8—1781no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
405#127—21no—
406#127—891no—
407#127—1781no—
408#127C22×D8911yescharacteristic
409#124—3561no—
410#123—3561no—
411C22⋊Q8—1781no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—3561no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4—891no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425#117—1781no—
426#117—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428#107—21no—
429#107—891no—
430#107—1781no—
431#106—21no—
432#106—891no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—891no—
442#103—1781no—
443#102—21no—
444#102—891no—
445#102—891no—
446#102—891no—
447#102—3561no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8C22×D8911yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—3562no—
465#41—3562no—
466#41—7121no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—3561no—
489C22×C4—3561no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492Q16—3562no—
493SD16—82no—
494SD16—3562no—
495SD16—1782no—
496SD16—7121no—
497D8—3562no—
498D8—3562no—
499D8—1782no—
500D8—7121no—
501D8—7121no—
502D8—7121no—
503D8—7121no—
504M16—3562no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—7121no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—3561no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C42—21no—
535C42—3561no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—3561no—
540C23—1781no—
541C23—1781no—
542Q8—21no—
543Q8—81no—
544Q8—3561no—
545Q8—3561no—
546Q8#1566803912yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—161no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—14241no—
561D4—14241no—
562D4—1781no—
563D4—1781no—
564D4—1781no—
565D4—1781no—
566D4—7122no—
567D4—7121no—
568D4—7122no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
587C2×C4#1566805711yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—892no—
592C8—3561no—
593C8—3561no—
594C8—1781no—
595C8—1781no—
596C8—1781no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22#1915223011yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—7121no—
621C4#135×D8911yescharacteristic
622C4C2×#1566803911yescharacteristic
623C4#1915240211yescharacteristic
624C4#1915240711yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—14241no—
628C2—7121no—
629C2—7121no—
630C2#2603173611yescharacteristic
631C2#2603197511yescharacteristic
632C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1631C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1631D89
hypocenterC89#19875
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033224C2semidirect
2. #26032844C2semidirect
3. #26032199C2semidirect
4. #26031982C2semidirect
5. #26019879C2semidirect
6. #26019730C2semidirect
7. #26019663C2semidirect
8. #26019636C2semidirect
9. #26019592C2semidirect
10. #26019447C2semidirect
11. #26019344C2semidirect
12. #26019333C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1631C2semidirect
279. #10623494#135semidirect
327. #1631D89semidirect
332. C89#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332242
#260328442
#260321992
#260319822
#260198792
#260197302
#260196632
#260196362
#260195922
#260194472
#260193442
#260193332
#260190922
#260190732
C89×#16312
#1987589