Finite Group Databasebeta

← #36545581

Subgroups — #36545581

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152253C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151973—21no—
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151921—21no—
28#19151920—21no—
29#19151918—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151850—21no—
33#19151833—21no—
34#19151827—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151792—21no—
39#19151791—21no—
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151762—21no—
42#19151745—21no—
43#19151744—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151678—21no—
48#19151675C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151637—21no—
51#19151591—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668034—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083561—41no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559D411yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668008—21no—
88#15668001—41no—
89#15667994—41no—
90#15667991—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667986—21no—
94#15667985—41no—
95#15667984—41no—
96#15667983—21no—
97#15667983—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102#15667974—21no—
103#15667970—21no—
104#15667970—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106#15667946—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945D411yescharacteristic
109#15667944D411yescharacteristic
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933—41no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083574—81no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169Dic356—42no—
170#13083563—22no—
171#13083563—42no—
172#13083563—81no—
173#13083561—82no—
174D712—42no—
175D712—81no—
176#13083559—22no—
177#13083559—42no—
178#13083559—81no—
179#13083559—81no—
180#13083557—42no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—81no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—41no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208D8×C89—81no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—42no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—161no—
244C22⋊D89—161no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—82no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—81no—
260D356—161no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—21no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494#13512yescomplemented
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C2×#13511yescharacteristic
300C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302C4×C89#57711yescharacteristic
303Dic89—22no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—81no—
308#19875—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—81no—
310C2×C89—161no—
311C2×C89#326411yescharacteristic
312C2×C89#328411yescharacteristic
313C2×C89#328811yescharacteristic
314D89—81no—
315D89—81no—
316D89—161no—
317#3391—891no—
318#3354—891no—
319#3305—891no—
320#3284—891no—
321#1715—891no—
322#1687—891no—
323#1677D8911yescharacteristic, complemented
324#1672—891no—
325#1665—891no—
326#1641—891no—
327#1631—891no—
328#1625—891no—
329#1624—891no—
330#1583—891no—
331#1580—891no—
332C89#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1781no—
334#555—891no—
335#550—891no—
336#550—891no—
337#547—891no—
338#498—891no—
339#493—891no—
340#493—1781no—
341#492—891no—
342#492—891no—
343#486—891no—
344#486C2×D8911yescharacteristic
345#482—1781no—
346#482—1781no—
347#481—1781no—
348#477—891no—
349#476C2×D8911yescharacteristic
350#474—891no—
351#469—1781no—
352#466—1781no—
353#465—1781no—
354#462—891no—
355#459—891no—
356#459—891no—
357#459—891no—
358#459—1781no—
359#459—1781no—
360#459C2×D8911yescharacteristic
361#452—1781no—
362#449—1781no—
363#449—1781no—
364C8×Q8—891no—
365C4×SD16—891no—
366C4×D8—891no—
367C4×D8—1781no—
368#436—891no—
369C8×D4—891no—
370C8×D4C2×D8911yescharacteristic
371#428—1781no—
372#416—1781no—
373#334—891no—
374#334C2×D8911yescharacteristic
375#333C2×D8911yescharacteristic
376#332—891no—
377#331—891no—
378#331C2×D8911yescharacteristic
379Q8⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383#322—891no—
384C2×#41—1781no—
385C2×#41—1781no—
386C2×#41—1781no—
387#135—3564no—
388C2×Q16—1781no—
389C2×SD16—891no—
390C2×SD16—3561no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—891no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C2×D8—1781no—
399C2×D8—1781no—
400C2×M16—1781no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1781no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
405#127—891no—
406#127—1781no—
407#127—1781no—
408#127C22×D8911yescharacteristic
409#124—3561no—
410#123—3561no—
411C22⋊Q8—1781no—
412#121—3561no—
413#121—3561no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419C4×Q8—891no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425#117—1781no—
426#117—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428#107—891no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#106—21no—
432#106—891no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—891no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—891no—
450#102—3561no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8C22×D8911yescharacteristic
462#41—3562no—
463#41—3562no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466#41—7121no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—3561no—
489C22×C4—3561no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492Q16—3562no—
493SD16—3562no—
494SD16—1782no—
495SD16—7121no—
496SD16—7122no—
497D8—81no—
498D8—3562no—
499D8—3562no—
500D8—1782no—
501D8—7121no—
502D8—7121no—
503D8—7121no—
504M16—3562no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—7121no—
514C2×C8D4×D8911yescharacteristic
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—3561no—
528C22⋊C4—3561no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C42—3561no—
535C42—1781no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—3561no—
540C23—1781no—
541C23—1781no—
542Q8—81no—
543Q8—892no—
544Q8—3561no—
545Q8—3561no—
546Q8—1781no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—14241no—
559D4—14241no—
560D4—14241no—
561D4—1781no—
562D4—1781no—
563D4—1781no—
564D4—1781no—
565D4—7121no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568D4—7122no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
587C2×C4#1566805811yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—892no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—1781no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22#1915223211yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—3561no—
617C4—3561no—
618C4—3561no—
619C4—1782no—
620C4—7121no—
621C4#135×D8911yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
623C4#1915240011yescharacteristic
624C4#1915240411yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—14241no—
628C2—7121no—
629C2—7121no—
630C2#2603173811yescharacteristic
631C2#2603197911yescharacteristic
632C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1677D89
hypocenterC89#19875
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033223C2semidirect
2. #26032844C2semidirect
3. #26032201C2semidirect
4. #26031984C2semidirect
5. #26019882C2semidirect
6. #26019730C2semidirect
7. #26019637C2semidirect
8. #26019594C2semidirect
9. #26019446C2semidirect
10. #26019378C2semidirect
11. #26019340C2semidirect
12. #26019336C2semidirect
13. #26019094C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
279. #10623494#135semidirect
323. #1677D89semidirect
332. C89#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
#260328442
#260322012
#260319842
#260198822
#260197302
#260196372
#260195942
#260194462
#260193782
#260193402
#260193362
#260190942
#260190742
C89×#16772
#1987589