Finite Group Databasebeta

← #36545582

Subgroups — #36545582

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151973—21no—
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151923—21no—
28#19151920—21no—
29#19151917—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151851—21no—
34#19151831—21no—
35#19151826—21no—
36#19151809C2211yescharacteristic
37#19151791—21no—
38#19151791—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151761—21no—
42#19151740—21no—
43#19151740—21no—
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46C4×D712C2211yescharacteristic
47D8×Dic89—21no—
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151640—21no—
51#19151591—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668031—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—41no—
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C2×D712D411yescharacteristic
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15668008—21no—
85#15667998—41no—
86#15667996—41no—
87#15667992—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667984—41no—
91#15667984—41no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667971—21no—
101#15667970—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946D411yescharacteristic
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667943D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667933D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×M16×C89—21no—
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—42no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149#13083573—81no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167Dic356—42no—
168#13083562—22no—
169#13083562—42no—
170#13083562—81no—
171#13083562—82no—
172D712—22no—
173#13083559—81no—
174#13083559—81no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—42no—
180C8×D89—81no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207D8×C89—42no—
208D8×C89—42no—
209D8×C89—81no—
210D8×C89—81no—
211M16×C89—42no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236D4×C89—81no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—161no—
247C22⋊D89—161no—
248C22⋊D89—161no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—82no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89—82no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266Dic178—21no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—81no—
270Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89#13512yescomplemented
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89C2×#13511yescharacteristic
299C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C89#57611yescharacteristic
301C4×C89#57711yescharacteristic
302Dic89—22no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308#19875—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—81no—
310C2×C89—161no—
311C2×C89—161no—
312C2×C89#326411yescharacteristic
313C2×C89#328411yescharacteristic
314C2×C89#328811yescharacteristic
315D89—81no—
316D89—81no—
317#3391—891no—
318#3354—891no—
319#3305—891no—
320#3284—891no—
321#1715—891no—
322#1687D8911yescharacteristic, complemented
323#1677—891no—
324#1672—891no—
325#1665—891no—
326#1641—891no—
327#1631—891no—
328#1625—891no—
329#1624—891no—
330#1583—891no—
331#1580—891no—
332C89#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1781no—
334#555—891no—
335#550—891no—
336#550—891no—
337#547—891no—
338#498—891no—
339#493—1781no—
340#493C2×D8911yescharacteristic
341#492—891no—
342#492—891no—
343#486—891no—
344#486—891no—
345#482—1781no—
346#482—1781no—
347#481—1781no—
348#477—891no—
349#476—891no—
350#474—891no—
351#469—1781no—
352#466—1781no—
353#465—1781no—
354#462—891no—
355#459—891no—
356#459—891no—
357#459—1781no—
358#459—1781no—
359#459C2×D8911yescharacteristic
360#459C2×D8911yescharacteristic
361#452—1781no—
362#449—1781no—
363#449—1781no—
364C8×Q8—891no—
365C4×SD16—891no—
366C4×D8—891no—
367C4×D8—1781no—
368#436C2×D8911yescharacteristic
369C8×D4—891no—
370C8×D4—891no—
371#428—1781no—
372#416—1781no—
373#334—891no—
374#334C2×D8911yescharacteristic
375#333—891no—
376#332—891no—
377#331C2×D8911yescharacteristic
378#331C2×D8911yescharacteristic
379Q8⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383#322—891no—
384C2×#41—1781no—
385C2×#41—1781no—
386C2×#41—1781no—
387#135—3564no—
388C2×Q16—1781no—
389C2×SD16—891no—
390C2×SD16—3561no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—891no—
398C2×D8—1781no—
399C2×D8—1781no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—1781no—
402C22×C8—1781no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8—891no—
405#127—1781no—
406#127—1781no—
407#127C22×D8911yescharacteristic
408#127C22×D8911yescharacteristic
409#124—3561no—
410#123—3561no—
411C22⋊Q8—1781no—
412#121—3561no—
413#121—3561no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419C4×Q8—891no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425#117—1781no—
426#117—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428#107—891no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#106—891no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—891no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—891no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—3561no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8C22×D8911yescharacteristic
462#41—3562no—
463#41—3562no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466#41—7121no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—3561no—
489C22×C4—3561no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492Q16—3562no—
493SD16—3562no—
494SD16—1782no—
495SD16—7122no—
496SD16—7121no—
497D8—42no—
498D8—42no—
499D8—81no—
500D8—81no—
501D8—1782no—
502D8—7121no—
503D8—7121no—
504M16—42no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—3562no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—7121no—
514C2×C8D4×D8911yescharacteristic
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—3561no—
528C22⋊C4—3561no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C42—3561no—
535C42—1781no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1781no—
541C23—1781no—
542Q8—892no—
543Q8—3561no—
544Q8—3561no—
545Q8—1781no—
546Q8—7121no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—14241no—
560D4—14241no—
561D4—14241no—
562D4—1781no—
563D4—1781no—
564D4—1781no—
565D4—1781no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568D4—7122no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
587C2×C4#1566805811yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—3561no—
593C8—3561no—
594C8—1781no—
595C8—1781no—
596C8#1566803112yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22#1915223211yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—3561no—
616C4—3561no—
617C4—3561no—
618C4—1782no—
619C4—7121no—
620C4—7121no—
621C4C2×#1566803111yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
623C4#1915240211yescharacteristic
624C4#1915240811yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—7121no—
629C2—7121no—
630C2#2603173911yescharacteristic
631C2#2603198511yescharacteristic
632C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1687C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1687D89
hypocenterC89#19875
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033225C2semidirect
2. #26032848C2semidirect
3. #26032205C2semidirect
4. #26031985C2semidirect
5. #26019878C2semidirect
6. #26019660C2semidirect
7. #26019635C2semidirect
8. #26019592C2semidirect
9. #26019446C2semidirect
10. #26019380C2semidirect
11. #26019339C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1687C2semidirect
275. C8×C89#135semidirect
322. #1687D89semidirect
332. C89#19875semidirect
596. C8#15668031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332252
#260328482
#260322052
#260319852
#260198782
#260196602
#260196352
#260195922
#260194462
#260193802
#260193392
#260193342
#260190932
#260190752
C89×#16872
#1987589