Finite Group Databasebeta

← #36545583

Subgroups — #36545583

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031977C211yesmaximal, characteristic
5#26019877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151972—21no—
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151955—21no—
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151932—21no—
28#19151924—21no—
29#19151902—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151847—21no—
33#19151830—21no—
34#19151820—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151800—21no—
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151798—21no—
39#19151798C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151759—21no—
42#19151746—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45C4×#13083564—21no—
46C4×#13083561—21no—
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151637—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#557×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69#15668035—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78C2×#13083561D411yescharacteristic
79C2×D712—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668007—41no—
86#15668000—21no—
87#15667997—41no—
88#15667988—21no—
89#15667988—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—41no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—41no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#125×C89—21no—
133#125×C89—41no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139#106×C89—41no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—42no—
163#13083561—22no—
164#13083561—22no—
165#13083561—42no—
166#13083561—42no—
167#13083561—81no—
168#13083561—81no—
169#13083561—81no—
170#13083561—81no—
171D712—42no—
172#13083557—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—42no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197Q16×C89—42no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—82no—
248D356—81no—
249D356—82no—
250D356—161no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494#13512yescomplemented
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292#19876—891nomaximal, Sylow
293C2×C89#326511yescharacteristic
294C2×C89#328411yescharacteristic
295C2×C89#328911yescharacteristic
296D89—81no—
297D89—81no—
298D89—161no—
299#3392—891no—
300#3364—891no—
301#3353—891no—
302#3284—891no—
303#1714—891no—
304#1685—891no—
305#1679—891no—
306#1674—891no—
307#1666—891no—
308#1654—891no—
309#1653D8911yescharacteristic, complemented
310#1641—891no—
311#1628—891no—
312#1583—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1781no—
316#557C2×D8911yescharacteristic
317#556—891no—
318#550—891no—
319#547—891no—
320#500—891no—
321#498C2×D8911yescharacteristic
322#492—891no—
323#492—891no—
324#492—1781no—
325#488—1781no—
326#487—891no—
327#486—891no—
328#484—1781no—
329#482—1781no—
330#479—1781no—
331#475C2×D8911yescharacteristic
332#474—891no—
333#474—891no—
334#468—1781no—
335#465—1781no—
336#464—1781no—
337#462—891no—
338#462C2×D8911yescharacteristic
339#461—891no—
340#461—1781no—
341#460—891no—
342#460—1781no—
343#459—891no—
344#452—1781no—
345#449—1781no—
346C8×Q8—891no—
347C8×Q8—891no—
348C4×Q16—1781no—
349C4×SD16—891no—
350C4×SD16—891no—
351C4×SD16—1781no—
352#436—891no—
353C8×D4—891no—
354#428—1781no—
355#335—891no—
356#334—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332C2×D8911yescharacteristic
360#331—891no—
361Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
362Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365#322—891no—
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368#135—3564no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—891no—
387#127—1781no—
388#126—3561no—
389#125—21no—
390#125—41no—
391#124—1781no—
392#123—3561no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—3561no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406#117—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—21no—
413#106—41no—
414#106—891no—
415#106—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—891no—
425#103—891no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102—3561no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—3562no—
445#41—3562no—
446#41—7121no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
452C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
453C2×D4—891no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465Q16—42no—
466Q16—3562no—
467SD16—3562no—
468SD16—3562no—
469SD16—1782no—
470SD16—1782no—
471SD16—7121no—
472SD16—7121no—
473SD16—7121no—
474SD16—7121no—
475D8—3562no—
476M16—3562no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—3562no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—3561no—
514C42C23×D8911yescharacteristic
515C23—3561no—
516C23—1781no—
517C23—1781no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8#1566803912yes—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—14241no—
533D4—1781no—
534D4—1781no—
535D4—1781no—
536D4—1781no—
537D4—7122no—
538D4—7121no—
539D4—7122no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4#1566805711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—892no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—1781no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22#1915223011yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—7121no—
587C4#135×D8911yescharacteristic
588C4C2×#1566803911yescharacteristic
589C4#1915240711yescharacteristic
590C4#1915240711yescharacteristic
591C2—14241no—
592C2—7121no—
593C2—7121no—
594C2#2603174011yescharacteristic
595C2#2603197511yescharacteristic
596C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031977C2
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#19876
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033229C2semidirect
2. #26032937C2semidirect
3. #26032839C2semidirect
5. #26019877C2semidirect
6. #26019720C2semidirect
7. #26019678C2semidirect
8. #26019644C2semidirect
9. #26019602C2semidirect
10. #26019533C2semidirect
11. #26019447C2semidirect
12. #26019365C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
267. #10623494#135semidirect
309. #1653D89semidirect
314. C89#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332292
#260329372
#260328392
#260319772
#260198772
#260197202
#260196782
#260196442
#260196022
#260195332
#260194472
#260193652
#260190922
#260190672
C89×#16532
#1987689