Finite Group Databasebeta

← #36545584

Subgroups — #36545584

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031978C211yesmaximal, characteristic
4#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151969—21no—
23#19151952—21no—
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151905—21no—
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151829—21no—
29#19151817—21no—
30#19151805C2211yescharacteristic
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151802—21no—
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151797—21no—
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151758—21no—
38#19151743—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C4×#13083564—21no—
42#19151685—21no—
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#484×C89—21no—
60#482×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#468×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#428×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C22×#10623494—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668010—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15668004—21no—
85#15668002—41no—
86#15667986—21no—
87#15667985—41no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91#15667974—21no—
92#15667945—21no—
93#15667943—41no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667933—21no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C2×M16×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#126×C89—41no—
122#124×C89—21no—
123#123×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—42no—
156#13083564—42no—
157#13083563—42no—
158#13083563—81no—
159#13083562—22no—
160#13083562—81no—
161#13083561—42no—
162#13083561—81no—
163#13083561—81no—
164#13083559—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—42no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083551—41no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—41no—
182#41×C89—42no—
183#41×C89—81no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—41no—
193SD16×C89—22no—
194M16×C89—42no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—41no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—82no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—161no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—21no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89#13512yescomplemented
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89D4211yescharacteristic
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—22no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292#19876—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—81no—
294C2×C89—81no—
295C2×C89#326511yescharacteristic
296C2×C89#328411yescharacteristic
297C2×C89#328911yescharacteristic
298D89—161no—
299#3392—891no—
300#3364—891no—
301#3353D8911yescharacteristic, complemented
302#3284—891no—
303#1714—891no—
304#1685—891no—
305#1679—891no—
306#1674—891no—
307#1666—891no—
308#1654—891no—
309#1653—891no—
310#1641—891no—
311#1628—891no—
312#1583—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1781no—
316#557—891no—
317#556C2×D8911yescharacteristic
318#550—891no—
319#547C2×D8911yescharacteristic
320#500C2×D8911yescharacteristic
321#498—891no—
322#492—891no—
323#492—891no—
324#492—1781no—
325#488—1781no—
326#487—891no—
327#486—891no—
328#484—21no—
329#482—21no—
330#479—1781no—
331#475C2×D8911yescharacteristic
332#474—891no—
333#474C2×D8911yescharacteristic
334#468—21no—
335#465—1781no—
336#464—1781no—
337#462—891no—
338#462—891no—
339#461—891no—
340#461—1781no—
341#460—891no—
342#460—1781no—
343#459—891no—
344#452—1781no—
345#449—1781no—
346C8×Q8—891no—
347C8×Q8—891no—
348C4×Q16—1781no—
349C4×SD16—891no—
350C4×SD16—1781no—
351C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
352#436C2×D8911yescharacteristic
353C8×D4—891no—
354#428—21no—
355#335—891no—
356#334—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365#322—891no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1781no—
368#135—3564no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
379C2×D8—1781no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1781no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—891no—
387#127—1781no—
388#126—41no—
389#125—3561no—
390#125—1781no—
391#124—21no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395#121—21no—
396#121—3561no—
397#121—1781no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—1781no—
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—1781no—
412#106—21no—
413#106—891no—
414#106—3561no—
415#106C22⋊D8911yescharacteristic
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—891no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103C22⋊D8911yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—3561no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102C22⋊D8911yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1781no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×D4—41no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4D4×D8911yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3561no—
465Q16—3562no—
466Q16—3562no—
467SD16—22no—
468SD16—3562no—
469SD16—3562no—
470SD16—1782no—
471SD16—7121no—
472SD16—7121no—
473SD16—7121no—
474SD16—7121no—
475D8—3562no—
476M16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—3562no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3561no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—3561no—
513C42—1781no—
514C42C23×D8911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—3561no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—892no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—1781no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—82no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—14241no—
538D4—7121no—
539D4—7122no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
557C2×C4#1566805711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—1781no—
565C8—1781no—
566C8#1566803212yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3561no—
585C4—1782no—
586C4—7121no—
587C4C2×#1566803211yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
589C4#1915240611yescharacteristic
590C4#1915240811yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—14241no—
594C2#2603174111yescharacteristic
595C2#2603197811yescharacteristic
596C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3353C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031978C2
hypercenter#3353D89
hypocenterC89#19876
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033231C2semidirect
2. #26032933C2semidirect
4. #26019875C2semidirect
5. #26019717C2semidirect
6. #26019673C2semidirect
7. #26019643C2semidirect
8. #26019602C2semidirect
9. #26019536C2semidirect
10. #26019528C2semidirect
11. #26019444C2semidirect
12. #26019362C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3353C2semidirect
261. C8×C89#135semidirect
301. #3353D89semidirect
314. C89#19876semidirect
566. C8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332312
#260329332
#260319782
#260198752
#260197172
#260196732
#260196432
#260196022
#260195362
#260195282
#260194442
#260193622
#260190932
SD16⋊#106234942
C89×#33532
#1987689