Finite Group Databasebeta

← #36545586

Subgroups — #36545586

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3284C211yesmaximal, characteristic
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151970—21no—
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151951—21no—
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151933—21no—
26#19151919—21no—
27#19151908—21no—
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151842—21no—
32#19151818—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151803—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151795—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151690—21no—
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43#19151676C2211yescharacteristic
44#19151638—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#547×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#465×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64#449×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083558—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668005—41no—
78#15668003—21no—
79#15668003—41no—
80#15667999—21no—
81#15667991—21no—
82Q8×Dic89—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85#15667977—21no—
86#15667971—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—41no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935D411yescharacteristic
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—44no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89D411yescharacteristic
122C2×D8×C89—21no—
123C22×C8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125#127×C89—21no—
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#123×C89—41no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—41no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148#13083564—42no—
149#13083562—22no—
150#13083562—42no—
151#13083562—81no—
152#13083562—81no—
153#13083562—81no—
154#13083558—42no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—41no—
175C4×Dic89—41no—
176#41×C89—42no—
177#41×C89—42no—
178#41×C89—81no—
179#41×C89—81no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—41no—
193C22×C4×C89—41no—
194Q16×C89—42no—
195SD16×C89—22no—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—81no—
198D8×C89—42no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—42no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—82no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—161no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89—82no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494#13512yescomplemented
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89D4211yescharacteristic
278C4×C89—22no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#19876—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—81no—
294C2×C89—81no—
295C2×C89—161no—
296C2×C89#326511yescharacteristic
297C2×C89#328411yescharacteristic
298C2×C89#328911yescharacteristic
299#3392—891no—
300#3364—891no—
301#3353—891no—
302#3284D8911yescharacteristic
303#1714—891no—
304#1685—891no—
305#1679—891no—
306#1674—891no—
307#1666—891no—
308#1654—891no—
309#1653—891no—
310#1641—891no—
311#1628—891no—
312#1583—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—21no—
316#557—891no—
317#556—891no—
318#550C2×D8911yescharacteristic
319#547C2×D8911yescharacteristic
320#500—891no—
321#498—891no—
322#492—891no—
323#492—1781no—
324#492C2×D8911yescharacteristic
325#488—1781no—
326#487—891no—
327#486—891no—
328#484—1781no—
329#482—1781no—
330#479—1781no—
331#475—891no—
332#474—891no—
333#474—891no—
334#468—1781no—
335#465—21no—
336#464—1781no—
337#462—891no—
338#462C2×D8911yescharacteristic
339#461—891no—
340#461—1781no—
341#460—891no—
342#460—1781no—
343#459C2×D8911yescharacteristic
344#452—21no—
345#449—21no—
346C8×Q8—891no—
347C8×Q8—891no—
348C4×Q16—1781no—
349C4×SD16—891no—
350C4×SD16—1781no—
351C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
352#436—891no—
353C8×D4C2×D8911yescharacteristic
354#428—1781no—
355#335—891no—
356#334—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365#322—891no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368#135—44no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
379C2×D8—21no—
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—21no—
387#127C22×D8911yescharacteristic
388#126—3561no—
389#125—3561no—
390#125—1781no—
391#124—1781no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—1781no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—891no—
413#106—3561no—
414#106—1781no—
415#106C22⋊D8911yescharacteristic
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—891no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103C22⋊D8911yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—3561no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102C22⋊D8911yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1781no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4D4×D8911yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465Q16—42no—
466Q16—3562no—
467SD16—22no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—3562no—
471SD16—1782no—
472SD16—7121no—
473SD16—7121no—
474SD16—7121no—
475D8—42no—
476M16—3562no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C42—21no—
511C42—3561no—
512C42—3561no—
513C42—1781no—
514C42C23×D8911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—1781no—
526Q8—1781no—
527Q8#1566803812yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
557C2×C4#1566805711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—892no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—1781no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4#135×D8911yescharacteristic
588C4C2×#1566803811yescharacteristic
589C4#1915240511yescharacteristic
590C4#1915240911yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2#2603174311yescharacteristic
595C2#2603197611yescharacteristic
596C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3284C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3284D89
hypocenterC89#19876
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033233C2semidirect
2. #26032935C2semidirect
3. #26032836C2semidirect
4. #26019872C2semidirect
5. #26019715C2semidirect
6. #26019675C2semidirect
7. #26019644C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019536C2semidirect
10. #26019527C2semidirect
11. #26019445C2semidirect
12. #26019360C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
267. #10623494#135semidirect
314. C89#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332332
#260329352
#260328362
#260198722
#260197152
#260196752
#260196442
#260195972
#260195362
#260195272
#260194452
#260193602
#260190962
#260190642
C89×#32842
#1987689