Finite Group Databasebeta

← #36545588

Subgroups — #36545588

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031978C211yesmaximal, characteristic
5#26019877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151969—21no—
24#19151951—21no—
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151933—21no—
28#19151919—21no—
29#19151904—21no—
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151842—21no—
33#19151829—21no—
34#19151819—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151802—21no—
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151796—21no—
40#19151793C2211yescharacteristic
41#19151758—21no—
42#19151743—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151692—21no—
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48#19151683—21no—
49#19151676C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51#19151638—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083558—21no—
80C22×#10623494—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668010—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668005—41no—
86#15668003—21no—
87#15668002—41no—
88#15667999—21no—
89#15667991—21no—
90#15667986—21no—
91#15667985—41no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96#15667977—21no—
97#15667974—21no—
98#15667971—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—41no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#123×C89—41no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139#106×C89—41no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156Dic356—42no—
157#13083564—42no—
158#13083563—81no—
159#13083562—22no—
160#13083562—22no—
161#13083561—42no—
162#13083561—42no—
163#13083561—81no—
164#13083561—81no—
165#13083559—42no—
166#13083558—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—42no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191#41×C89—42no—
192#41×C89—81no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201SD16×C89—81no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—82no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—161no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252C4×D89—82no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494#13512yescomplemented
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89D4211yescharacteristic
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287Dic89—22no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292#19876—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—81no—
294C2×C89—81no—
295C2×C89#326511yescharacteristic
296C2×C89#328411yescharacteristic
297C2×C89#328911yescharacteristic
298D89—161no—
299#3392—891no—
300#3364—891no—
301#3353—891no—
302#3284—891no—
303#1714—891no—
304#1685—891no—
305#1679—891no—
306#1674—891no—
307#1666—891no—
308#1654D8911yescharacteristic, complemented
309#1653—891no—
310#1641—891no—
311#1628—891no—
312#1583—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1781no—
316#557—891no—
317#556—891no—
318#550—891no—
319#547C2×D8911yescharacteristic
320#500—891no—
321#498C2×D8911yescharacteristic
322#492—891no—
323#492—891no—
324#492—1781no—
325#488—1781no—
326#487—891no—
327#486—891no—
328#484—1781no—
329#482—1781no—
330#479—1781no—
331#475—891no—
332#474—891no—
333#474C2×D8911yescharacteristic
334#468—1781no—
335#465—1781no—
336#464—1781no—
337#462—891no—
338#462—891no—
339#461—1781no—
340#461C2×D8911yescharacteristic
341#460—891no—
342#460—1781no—
343#459—891no—
344#452—1781no—
345#449—1781no—
346C8×Q8—891no—
347C8×Q8—891no—
348C4×Q16—1781no—
349C4×SD16—891no—
350C4×SD16—891no—
351C4×SD16—1781no—
352#436—891no—
353C8×D4—891no—
354#428—1781no—
355#335—891no—
356#334—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332C2×D8911yescharacteristic
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365#322—891no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1781no—
368#135—3564no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—891no—
387#127—1781no—
388#126—3561no—
389#125—3561no—
390#125—1781no—
391#124—1781no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—21no—
396#121—3561no—
397#121—1781no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—1781no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—21no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—41no—
413#106—891no—
414#106—891no—
415#106—1781no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—891no—
424#103—891no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—3561no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4D4×D8911yescharacteristic
460C2×D4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3561no—
465Q16—3562no—
466Q16—3562no—
467SD16—81no—
468SD16—3562no—
469SD16—3562no—
470SD16—1782no—
471SD16—1782no—
472SD16—7121no—
473SD16—7121no—
474SD16—7121no—
475D8—3562no—
476M16—3562no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—3562no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C42—3561no—
511C42—3561no—
512C42—1781no—
513C42—1781no—
514C42C23×D8911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—3561no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—892no—
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—1781no—
526Q8—1781no—
527Q8—1781no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—82no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—14241no—
538D4—7121no—
539D4—7122no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4#1566805711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—892no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—1781no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22#1915223011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—1782no—
586C4—7121no—
587C4#135×D8911yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
589C4#1915240411yescharacteristic
590C4#1915240811yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—14241no—
594C2#2603174511yescharacteristic
595C2#2603198011yescharacteristic
596C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1654C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031978C2
hypercenter#1654D89
hypocenterC89#19876
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033228C2semidirect
2. #26032936C2semidirect
3. #26032836C2semidirect
5. #26019877C2semidirect
6. #26019719C2semidirect
7. #26019677C2semidirect
8. #26019645C2semidirect
9. #26019603C2semidirect
10. #26019526C2semidirect
11. #26019448C2semidirect
12. #26019364C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1654C2semidirect
267. #10623494#135semidirect
308. #1654D89semidirect
314. C89#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332282
#260329362
#260328362
#260319782
#260198772
#260197192
#260196772
#260196452
#260196032
#260195262
#260194482
#260193642
#260190982
#260190612
C89×#16542
#1987689