Finite Group Databasebeta

← #36545589

Subgroups — #36545589

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031981C211yesmaximal, characteristic
5#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19151969—21no—
22#19151954—21no—
23#19151935—21no—
24#19151925—21no—
25#19151903—21no—
26#19151880C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151845—21no—
30#19151824—21no—
31#19151823—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151801—21no—
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151796—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151757—21no—
40#19151742—21no—
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151690—21no—
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46SD16×Dic89—21no—
47#19151677C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151639—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#492×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668010—21no—
80#15668008—21no—
81#15668007—41no—
82#15668003—21no—
83#15668002—41no—
84#15668001—21no—
85#15667997—41no—
86#15667992—21no—
87#15667988—21no—
88#15667987—21no—
89#15667984—41no—
90#15667983—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99#15667970—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#106×C89—41no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083564—42no—
162#13083563—22no—
163#13083563—22no—
164#13083562—81no—
165#13083561—81no—
166#13083559—42no—
167#13083557—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C8×D89—42no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200SD16×C89—42no—
201SD16×C89—42no—
202SD16×C89—81no—
203SD16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—41no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—82no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—82no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89#13512yescomplemented
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286Dic89—22no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292#19876—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—161no—
294C2×C89#326511yescharacteristic
295C2×C89#328411yescharacteristic
296C2×C89#328911yescharacteristic
297D89—81no—
298D89—81no—
299#3392—891no—
300#3364—891no—
301#3353—891no—
302#3284—891no—
303#1714D8911yescharacteristic, complemented
304#1685—891no—
305#1679—891no—
306#1674—891no—
307#1666—891no—
308#1654—891no—
309#1653—891no—
310#1641—891no—
311#1628—891no—
312#1583—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1781no—
316#557—891no—
317#556—891no—
318#550—891no—
319#547—891no—
320#500C2×D8911yescharacteristic
321#498C2×D8911yescharacteristic
322#492—1781no—
323#492C2×D8911yescharacteristic
324#492C2×D8911yescharacteristic
325#488—1781no—
326#487C2×D8911yescharacteristic
327#486C2×D8911yescharacteristic
328#484—1781no—
329#482—1781no—
330#479—1781no—
331#475—891no—
332#474—891no—
333#474—891no—
334#468—1781no—
335#465—1781no—
336#464—1781no—
337#462—891no—
338#462—891no—
339#461—891no—
340#461—1781no—
341#460—891no—
342#460—1781no—
343#459—891no—
344#452—1781no—
345#449—1781no—
346C8×Q8—891no—
347C8×Q8—891no—
348C4×Q16—1781no—
349C4×SD16—891no—
350C4×SD16—891no—
351C4×SD16—1781no—
352#436—891no—
353C8×D4—891no—
354#428—1781no—
355#335—891no—
356#334—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365#322C2×D8911yescharacteristic
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368#135—3564no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—891no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C4⋊Q8—1781no—
383C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—1781no—
387#127C22×D8911yescharacteristic
388#126—3561no—
389#125—3561no—
390#125—1781no—
391#124—1781no—
392#123—3561no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—3561no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406#117—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—41no—
413#106—891no—
414#106—891no—
415#106—1781no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8—1781no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—891no—
425#103—891no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—41no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8—1781no—
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—3562no—
445#41—3562no—
446#41—7121no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—891no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465Q16—3562no—
466Q16—3562no—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—1782no—
472SD16—1782no—
473SD16—7121no—
474SD16—7121no—
475D8—3562no—
476M16—3562no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—3562no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C2×C8D4×D8911yescharacteristic
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C42—3561no—
511C42—3561no—
512C42—1781no—
513C42—1781no—
514C42C23×D8911yescharacteristic
515C23—41no—
516C23—1781no—
517C23—1781no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—892no—
525Q8—1781no—
526Q8—1781no—
527Q8—1781no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—14241no—
534D4—1781no—
535D4—1781no—
536D4—1781no—
537D4—1781no—
538D4—7122no—
539D4—7122no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4#1566805711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8#1566803312yescomplemented
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22#1915223311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—1782no—
587C4C2×#1566803311yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
589C4#1915240411yescharacteristic
590C4#1915240811yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—7121no—
593C2—7121no—
594C2#2603174611yescharacteristic
595C2#2603198111yescharacteristic
596C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1714C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031981C2
hypercenter#1714D89
hypocenterC89#19876
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033230C2semidirect
2. #26032942C2semidirect
3. #26032835C2semidirect
5. #26019714C2semidirect
6. #26019672C2semidirect
7. #26019643C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019533C2semidirect
10. #26019526C2semidirect
11. #26019442C2semidirect
12. #26019359C2semidirect
13. #26019097C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1714C2semidirect
263. C8×C89#135semidirect
303. #1714D89semidirect
314. C89#19876semidirect
566. C8#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332302
#260329422
#260328352
#260319812
#260197142
#260196722
#260196432
#260195972
#260195332
#260195262
#260194422
#260193592
#260190972
#260190662
C89×#17142
#1987689