Finite Group Databasebeta

← #36545592

Subgroups — #36545592

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031984C211yesmaximal, characteristic
5#26019874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152321C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152253C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151953—21no—
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151932—21no—
30#19151920—21no—
31#19151906—21no—
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151878C2211yescharacteristic
35#19151841—21no—
36#19151827—21no—
37#19151821—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151803C2211yescharacteristic
41#19151802—21no—
42#19151798C2211yescharacteristic
43#19151797—21no—
44#19151794C2211yescharacteristic
45#19151762—21no—
46#19151745—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48C4×Dic356—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50#19151685—21no—
51#19151677C2211yescharacteristic
52#19151637—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69#15668034—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563D411yescharacteristic
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083557—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668010—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668007—41no—
88#15668004—21no—
89#15668002—41no—
90#15668000—21no—
91#15667994—41no—
92#15667991—21no—
93#15667988—21no—
94#15667986—21no—
95#15667985—41no—
96#15667983—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100#15667977—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102#15667974—21no—
103#15667970—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946—21no—
107#15667946—21no—
108#15667945—21no—
109#15667944—41no—
110#15667944D411yescharacteristic
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937D411yescharacteristic
120#15667936—21no—
121#15667935—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163Dic356—42no—
164Dic356—42no—
165#13083563—22no—
166#13083563—42no—
167#13083563—42no—
168#13083563—81no—
169#13083563—81no—
170#13083562—81no—
171#13083561—81no—
172D712—42no—
173#13083557—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201SD16×C89—22no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—42no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—161no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—81no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—21no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89#13512yescomplemented
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286Dic89—22no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#19876—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—81no—
294C2×C89#326511yescharacteristic
295C2×C89#328411yescharacteristic
296C2×C89#328911yescharacteristic
297D89—81no—
298D89—161no—
299#3392—891no—
300#3364—891no—
301#3353—891no—
302#3284—891no—
303#1714—891no—
304#1685—891no—
305#1679—891no—
306#1674—891no—
307#1666—891no—
308#1654—891no—
309#1653—891no—
310#1641—891no—
311#1628—891no—
312#1583—891no—
313SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
314C89#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1781no—
316#557—891no—
317#556—891no—
318#550—891no—
319#547—891no—
320#500—891no—
321#498—891no—
322#492—891no—
323#492—891no—
324#492—1781no—
325#488—1781no—
326#487—891no—
327#486—891no—
328#484—1781no—
329#482—1781no—
330#479—1781no—
331#475—891no—
332#474—891no—
333#474—891no—
334#468—1781no—
335#465—1781no—
336#464—1781no—
337#462—891no—
338#462—891no—
339#461—891no—
340#461—1781no—
341#460—891no—
342#460—1781no—
343#459—891no—
344#452—1781no—
345#449—1781no—
346C8×Q8—891no—
347C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
348C4×Q16—1781no—
349C4×SD16—891no—
350C4×SD16—1781no—
351C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
352#436—891no—
353C8×D4C2×D8911yescharacteristic
354#428—1781no—
355#335C2×D8911yescharacteristic
356#334—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365#322C2×D8911yescharacteristic
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368#135—3564no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16D35611yescharacteristic
379C2×D8—1781no—
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—1781no—
386#127—891no—
387#127—1781no—
388#126—3561no—
389#125—3561no—
390#125—1781no—
391#124—1781no—
392#123—3561no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—3561no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—891no—
413#106—3561no—
414#106—1781no—
415#106D35611yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—891no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103D35611yescharacteristic
430#102—891no—
431#102—3561no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102D35611yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1781no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1781no—
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—3562no—
445#41—3562no—
446#41—7121no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—891no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4C2×D35611yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—1781no—
465Q16—3562no—
466Q16—3562no—
467SD16—22no—
468SD16—3562no—
469SD16—3562no—
470SD16—1782no—
471SD16—7121no—
472SD16—7121no—
473SD16—7121no—
474SD16—7121no—
475D8—3562no—
476M16—3562no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C2×C8C2×D35611yescharacteristic
486C2×C8C2×D35611yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—1781no—
510C42—21no—
511C42—3561no—
512C42—3561no—
513C42—1781no—
514C42C23×D8911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—3561no—
517C23—1781no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—892no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—1781no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—14241no—
535D4—1781no—
536D4—1781no—
537D4—7121no—
538D4—7122no—
539D4—7122no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C22×D35611yescharacteristic
557C2×C4#1566805811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8#1566803412yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22D4×D35611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—1782no—
584C4—7121no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4C2×#1566803411yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
589C4#1915240711yescharacteristic
590C4#1915241011yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—14241no—
593C2—7121no—
594C2#2603174911yescharacteristic
595C2#2603198411yescharacteristic
596C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031984C2
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19876
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033231C2semidirect
2. #26032939C2semidirect
3. #26032838C2semidirect
5. #26019874C2semidirect
6. #26019718C2semidirect
7. #26019675C2semidirect
8. #26019647C2semidirect
9. #26019600C2semidirect
10. #26019538C2semidirect
11. #26019532C2semidirect
12. #26019448C2semidirect
13. #26019365C2semidirect
14. #26019097C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
265. C8×C89#135semidirect
313. SD16⋊C8D89semidirect
314. C89#19876semidirect
566. C8#15668034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332312
#260329392
#260328382
#260319842
#260198742
#260197182
#260196752
#260196472
#260196002
#260195382
#260195322
#260194482
#260193652
#260190972
C89×SD16⋊C82
#1987689