Finite Group Databasebeta

← #36545593

Subgroups — #36545593

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031985C211yesmaximal, characteristic
5#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151969—21no—
25#19151952—21no—
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151931—21no—
28#19151922—21no—
29#19151905—21no—
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151846—21no—
34#19151826—21no—
35#19151817—21no—
36#19151809C2211yescharacteristic
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151801—21no—
40#19151797—21no—
41#19151761—21no—
42#19151740—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×#13083564—21no—
46#19151689—21no—
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151676C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151641—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#556×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668031—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562D411yescharacteristic
78C2×#13083561D411yescharacteristic
79C2×#13083558—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668010—21no—
84#15668008—21no—
85#15668004—21no—
86#15668002—41no—
87#15667996—41no—
88#15667992—21no—
89#15667986—21no—
90#15667984—41no—
91#15667983—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—41no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936D411yescharacteristic
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#126×C89—41no—
133#124×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159Dic356—42no—
160#13083564—42no—
161#13083563—81no—
162#13083562—22no—
163#13083562—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562—81no—
166#13083562—81no—
167#13083561—22no—
168#13083558—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—42no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199SD16×C89—81no—
200D8×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C22×D89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—161no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—82no—
248C2×Dic89—82no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253Dic178—21no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494#13512yescomplemented
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89D4211yescharacteristic
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287Dic89—22no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#19876—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—81no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89#326511yescharacteristic
296C2×C89#328411yescharacteristic
297C2×C89#328911yescharacteristic
298D89—81no—
299#3392—891no—
300#3364—891no—
301#3353—891no—
302#3284—891no—
303#1714—891no—
304#1685—891no—
305#1679—891no—
306#1674—891no—
307#1666—891no—
308#1654—891no—
309#1653—891no—
310#1641—891no—
311#1628D8911yescharacteristic, complemented
312#1583—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1781no—
316#557—891no—
317#556C2×D8911yescharacteristic
318#550—891no—
319#547—891no—
320#500—891no—
321#498—891no—
322#492—891no—
323#492—891no—
324#492—1781no—
325#488—1781no—
326#487—891no—
327#486C2×D8911yescharacteristic
328#484—1781no—
329#482—1781no—
330#479—1781no—
331#475—891no—
332#474—891no—
333#474—891no—
334#468—1781no—
335#465—1781no—
336#464—1781no—
337#462—891no—
338#462—891no—
339#461—891no—
340#461—1781no—
341#460—1781no—
342#460C2×D8911yescharacteristic
343#459C2×D8911yescharacteristic
344#452—1781no—
345#449—1781no—
346C8×Q8—891no—
347C8×Q8—891no—
348C4×Q16—1781no—
349C4×SD16—891no—
350C4×SD16—891no—
351C4×SD16—1781no—
352#436—891no—
353C8×D4—891no—
354#428—1781no—
355#335—891no—
356#334—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332C2×D8911yescharacteristic
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365#322—891no—
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368#135—3564no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×D8—21no—
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—1781no—
387#127C22×D8911yescharacteristic
388#126—41no—
389#125—3561no—
390#125—1781no—
391#124—21no—
392#123—3561no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—3561no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—891no—
413#106—891no—
414#106—3561no—
415#106—1781no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—891no—
423#103—891no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—891no—
434#102—891no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—3562no—
445#41—3562no—
446#41—7121no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—1781no—
465Q16—3562no—
466Q16—3562no—
467SD16—81no—
468SD16—3562no—
469SD16—3562no—
470SD16—1782no—
471SD16—1782no—
472SD16—7121no—
473SD16—7121no—
474SD16—7121no—
475D8—42no—
476M16—3562no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—3562no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—1781no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—3561no—
513C42—1781no—
514C42C23×D8911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1781no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—892no—
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—1781no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—14241no—
536D4—1781no—
537D4—1781no—
538D4—7122no—
539D4—7122no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4#1566805711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—892no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—1781no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22#1915223011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—1782no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4#135×D8911yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
589C4#1915240511yescharacteristic
590C4#1915240811yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—7121no—
594C2#2603175011yescharacteristic
595C2#2603198011yescharacteristic
596C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1628C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031985C2
hypercenter#1628D89
hypocenterC89#19876
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033232C2semidirect
2. #26032933C2semidirect
3. #26032830C2semidirect
5. #26019873C2semidirect
6. #26019715C2semidirect
7. #26019674C2semidirect
8. #26019645C2semidirect
9. #26019598C2semidirect
10. #26019539C2semidirect
11. #26019532C2semidirect
12. #26019442C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1628C2semidirect
267. #10623494#135semidirect
311. #1628D89semidirect
314. C89#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332322
#260329332
#260328302
#260319852
#260198732
#260197152
#260196742
#260196452
#260195982
#260195392
#260195322
#260194422
#260190982
#260190672
C89×#16282
#1987689