Finite Group Databasebeta

← #36545598

Subgroups — #36545598

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032199C211yesmaximal, characteristic
5#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151997—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151972—21no—
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151937—21no—
27#19151925—21no—
28#19151913—21no—
29#19151905—21no—
30#19151895—21no—
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151847—21no—
35#19151835—21no—
36#19151800—21no—
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151798—21no—
39#19151798C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151746—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44C4×#13083561—21no—
45C4×#13083561—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151639—21no—
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#557×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083563—41no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×D712—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668004—21no—
82#15668001—41no—
83#15667990—41no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—41no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131#125×C89—41no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083563—82no—
160#13083561—22no—
161#13083561—22no—
162#13083561—42no—
163#13083561—81no—
164#13083561—81no—
165#13083561—81no—
166D712—81no—
167#13083557—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—81no—
219Q8×C89#13712yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—82no—
241D356—81no—
242D356—161no—
243D356—161no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89—161no—
250Dic178—81no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494#13512yes—
260C22×C89D4211yescharacteristic
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89C2×#13711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284#19877—891nomaximal, Sylow
285C2×C89#326611yescharacteristic
286C2×C89#328411yescharacteristic
287C2×C89#328811yescharacteristic
288D89—81no—
289D89—81no—
290D89—161no—
291#3392—891no—
292#3381—891no—
293#3357—891no—
294#3305—891no—
295#1714—891no—
296#1685—891no—
297#1678—891no—
298#1676—891no—
299#1671—891no—
300#1646—891no—
301#1636D8911yescharacteristic, complemented
302#1631—891no—
303#1622—891no—
304#1583—891no—
305SD16⋊C8—891no—
306C89#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557C2×D8911yescharacteristic
308#555—891no—
309#554—891no—
310#550—891no—
311#500—891no—
312#499—1781no—
313#498—891no—
314#492—891no—
315#492—891no—
316#492—1781no—
317#487C2×D8911yescharacteristic
318#486—891no—
319#485—1781no—
320#482—1781no—
321#480—1781no—
322#479—1781no—
323#478—1781no—
324#477—891no—
325#477C2×D8911yescharacteristic
326#477C2×D8911yescharacteristic
327#476—891no—
328#474—891no—
329#468—1781no—
330#466—1781no—
331#461—891no—
332#461—1781no—
333#460—891no—
334#460—1781no—
335#459—891no—
336#449—1781no—
337C8×Q8—891no—
338C8×Q8—891no—
339C4×SD16—891no—
340C4×SD16—891no—
341C4×SD16—1781no—
342C4×SD16—1781no—
343#436—891no—
344C8×D4—891no—
345#428—1781no—
346#416—1781no—
347#335—891no—
348#334—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332C2×D8911yescharacteristic
352#331—891no—
353Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357#322—891no—
358C2×#41—1781no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—3561no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C22×C8—1781no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127—891no—
374#127—1781no—
375#125—21no—
376#125—41no—
377#125—1781no—
378#124—3561no—
379C22⋊Q8—3561no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—3561no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—891no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393#117—1781no—
394#117—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#106—891no—
403#106—891no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—891no—
417#103—891no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
442C2×D4—891no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454SD16—3562no—
455SD16—1782no—
456SD16—1782no—
457SD16—7122no—
458SD16—7121no—
459SD16—7121no—
460SD16—7121no—
461D8—7121no—
462M16—3562no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—7121no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—3561no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—3561no—
502C23—1781no—
503C23—1781no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—7121no—
511Q8#1566804412yes—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—14241no—
517D4—14241no—
518D4—1781no—
519D4—1781no—
520D4—1781no—
521D4—1781no—
522D4—7122no—
523D4—7121no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—14241no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4#1566805711yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—892no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22#1915223011yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—7121no—
571C4#135×D8911yescharacteristic
572C4C2×#1566804411yescharacteristic
573C4#1915240711yescharacteristic
574C4#1915240711yescharacteristic
575C2—14241no—
576C2—7121no—
577C2—7121no—
578C2#2603175511yescharacteristic
579C2#2603197511yescharacteristic
580C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1636C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032199C2
hypercenter#1636D89
hypocenterC89#19877
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033229C2semidirect
2. #26033123C2semidirect
3. #26032875C2semidirect
5. #26019876C2semidirect
6. #26019720C2semidirect
7. #26019670C2semidirect
8. #26019654C2semidirect
9. #26019626C2semidirect
10. #26019477C2semidirect
11. #26019381C2semidirect
12. #26019327C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1636C2semidirect
301. #1636D89semidirect
306. C89#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332292
#260331232
#260328752
#260321992
#260198762
#260197202
#260196702
#260196542
#260196262
#260194772
#260193812
#260193272
#260190922
#260190672
C89×#16362
#1987789