Finite Group Databasebeta

← #36545599

Subgroups — #36545599

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032196C211yesmaximal, characteristic
4#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19151997—21no—
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151969—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151922—21no—
26#19151902—21no—
27#19151898—21no—
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151832—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151802—21no—
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151797—21no—
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151741—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151685—21no—
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151592—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#555×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#480×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#468×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#428×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—41no—
74C2×#13083559—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668010—21no—
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668008—21no—
80#15668004—21no—
81#15668002—41no—
82#15667986—21no—
83#15667985—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86#15667977—21no—
87#15667974—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—41no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667933—21no—
105#15667933D411yescharacteristic
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×SD16×C89D411yescharacteristic
116C2×M16×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#125×C89—21no—
120#124×C89—41no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—41no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083563—42no—
155#13083563—81no—
156#13083562—22no—
157#13083562—81no—
158#13083561—81no—
159#13083561—82no—
160#13083559—81no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—81no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—41no—
187SD16×C89—22no—
188M16×C89—42no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—81no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—161no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—161no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—81no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—21no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178#13712yes—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89#13512yes—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89C2×#13711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284#19877—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89—81no—
287C2×C89#326611yescharacteristic
288C2×C89#328411yescharacteristic
289C2×C89#328811yescharacteristic
290D89—161no—
291#3392—891no—
292#3381—891no—
293#3357D8911yescharacteristic, complemented
294#3305—891no—
295#1714—891no—
296#1685—891no—
297#1678—891no—
298#1676—891no—
299#1671—891no—
300#1646—891no—
301#1636—891no—
302#1631—891no—
303#1622—891no—
304#1583—891no—
305SD16⋊C8—891no—
306C89#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—891no—
308#555C2×D8911yescharacteristic
309#554C2×D8911yescharacteristic
310#550—891no—
311#500C2×D8911yescharacteristic
312#499—1781no—
313#498—891no—
314#492—891no—
315#492—891no—
316#492—1781no—
317#487—891no—
318#486—891no—
319#485—21no—
320#482—1781no—
321#480—21no—
322#479—1781no—
323#478—1781no—
324#477—891no—
325#477—891no—
326#477C2×D8911yescharacteristic
327#476C2×D8911yescharacteristic
328#474—891no—
329#468—21no—
330#466—1781no—
331#461—891no—
332#461—1781no—
333#460—891no—
334#460—1781no—
335#459—891no—
336#449—1781no—
337C8×Q8—891no—
338C8×Q8—891no—
339C4×SD16—891no—
340C4×SD16—1781no—
341C4×SD16—1781no—
342C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
343#436C2×D8911yescharacteristic
344C8×D4—891no—
345#428—21no—
346#416—1781no—
347#335—891no—
348#334—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#331—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357#322—891no—
358C2×#41—1781no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—3561no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
366C2×D8—1781no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—1781no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127—891no—
374#127—1781no—
375#125—21no—
376#125—3561no—
377#125—1781no—
378#124—41no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—3561no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4C22×D8911yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#106—21no—
403#106—891no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106C22⋊D8911yescharacteristic
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—891no—
415#103—3561no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103C22⋊D8911yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—891no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102C22⋊D8911yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1781no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C2×D4—41no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4D4×D8911yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—3561no—
454SD16—22no—
455SD16—3562no—
456SD16—1782no—
457SD16—7121no—
458SD16—7121no—
459SD16—7121no—
460SD16—7122no—
461D8—7121no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—7121no—
471C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3561no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—3561no—
499C42—1781no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—3561no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—892no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—1781no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—14241no—
522D4—7121no—
523D4—7122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
541C2×C4#1566805711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8#1566803212yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—1782no—
570C4—7121no—
571C4C2×#1566803211yescharacteristic
572C4#137×D8911yescharacteristic
573C4#1915240611yescharacteristic
574C4#1915240711yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—14241no—
578C2#2603175611yescharacteristic
579C2#2603197811yescharacteristic
580C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3357C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032196C2
hypercenter#3357D89
hypocenterC89#19877
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033231C2semidirect
2. #26033127C2semidirect
4. #26019875C2semidirect
5. #26019717C2semidirect
6. #26019670C2semidirect
7. #26019653C2semidirect
8. #26019629C2semidirect
9. #26019480C2semidirect
10. #26019408C2semidirect
11. #26019378C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3357C2semidirect
293. #3357D89semidirect
306. C89#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332312
#260331272
#260321962
#260198752
#260197172
#260196702
#260196532
#260196292
#260194802
#260194082
#260193782
#260193242
#260190932
SD16⋊#106234942
C89×#33572
#1987789