Finite Group Databasebeta

← #36545601

Subgroups — #36545601

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3305C211yesmaximal, characteristic
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151998—21no—
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151970—21no—
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151939—21no—
26#19151909—21no—
27#19151903—21no—
28#19151900—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151842—21no—
34#19151803—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151795—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40SD16×Dic89—21no—
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43#19151676C2211yescharacteristic
44#19151641—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#555×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#482×C89—21no—
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—41no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083558—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—41no—
80#15667991—21no—
81#15667989—41no—
82Q8×Dic89—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85D4×Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667944—21no—
93#15667944—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—41no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C2×D8×C89—21no—
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89—21no—
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—41no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89—41no—
148#13083562—22no—
149#13083562—42no—
150#13083562—81no—
151#13083562—81no—
152#13083562—81no—
153#13083562—82no—
154#13083558—42no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—41no—
175#41×C89—42no—
176#41×C89—81no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—41no—
190SD16×C89—22no—
191D8×C89—81no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—81no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—81no—
215Q8×C89#13712yes—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—82no—
225D4×C89—81no—
226D4×C89—161no—
227D4×C89—161no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—161no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—81no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494#13512yes—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89D4211yescharacteristic
270C4×C89—22no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89C2×#13711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19877—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89—81no—
287C2×C89—161no—
288C2×C89#326611yescharacteristic
289C2×C89#328411yescharacteristic
290C2×C89#328811yescharacteristic
291#3392—891no—
292#3381—891no—
293#3357—891no—
294#3305D8911yescharacteristic
295#1714—891no—
296#1685—891no—
297#1678—891no—
298#1676—891no—
299#1671—891no—
300#1646—891no—
301#1636—891no—
302#1631—891no—
303#1622—891no—
304#1583—891no—
305SD16⋊C8—891no—
306C89#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—891no—
308#555C2×D8911yescharacteristic
309#554—891no—
310#550C2×D8911yescharacteristic
311#500—891no—
312#499—1781no—
313#498—891no—
314#492—891no—
315#492—891no—
316#492—1781no—
317#487—891no—
318#486C2×D8911yescharacteristic
319#485—1781no—
320#482—21no—
321#480—1781no—
322#479—1781no—
323#478—1781no—
324#477—891no—
325#477—891no—
326#477C2×D8911yescharacteristic
327#476—891no—
328#474—891no—
329#468—1781no—
330#466—21no—
331#461—891no—
332#461—1781no—
333#460—891no—
334#460—1781no—
335#459C2×D8911yescharacteristic
336#449—21no—
337C8×Q8—891no—
338C8×Q8—891no—
339C4×SD16—891no—
340C4×SD16—1781no—
341C4×SD16—1781no—
342C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
343#436—891no—
344C8×D4C2×D8911yescharacteristic
345#428—1781no—
346#416—21no—
347#335—891no—
348#334—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#331—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357#322—891no—
358C2×#41—21no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—3561no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
366C2×D8—21no—
367C2×M16—1781no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D8911yescharacteristic
375#125—3561no—
376#125—1781no—
377#125—1781no—
378#124—41no—
379C22⋊Q8—3561no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4C22×D8911yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396#107—21no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#106—891no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106C22⋊D8911yescharacteristic
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—891no—
415#103—3561no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103C22⋊D8911yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—891no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102C22⋊D8911yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1781no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4D4×D8911yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—3561no—
454SD16—22no—
455SD16—3562no—
456SD16—1782no—
457SD16—7121no—
458SD16—7121no—
459SD16—7122no—
460SD16—7121no—
461D8—81no—
462M16—3562no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3561no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—3561no—
499C42—1781no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—1781no—
509Q8—1781no—
510Q8—7121no—
511Q8#1566804212yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—14241no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
541C2×C4#1566805711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—892no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—1781no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4#135×D8911yescharacteristic
572C4C2×#1566804211yescharacteristic
573C4#1915240511yescharacteristic
574C4#1915240911yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—161no—
578C2#2603175811yescharacteristic
579C2#2603197611yescharacteristic
580C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3305C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3305D89
hypocenterC89#19877
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033233C2semidirect
2. #26033125C2semidirect
3. #26032872C2semidirect
4. #26019873C2semidirect
5. #26019715C2semidirect
6. #26019665C2semidirect
7. #26019654C2semidirect
8. #26019627C2semidirect
9. #26019480C2semidirect
10. #26019409C2semidirect
11. #26019379C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
306. C89#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332332
#260331252
#260328722
#260198732
#260197152
#260196652
#260196542
#260196272
#260194802
#260194092
#260193792
#260193222
#260190962
#260190642
C89×#33052
#1987789