Finite Group Databasebeta

← #36545602

Subgroups — #36545602

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032199C211yesmaximal, characteristic
5#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151971—21no—
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151941—21no—
28#19151925—21no—
29#19151913—21no—
30#19151907—21no—
31#19151901—21no—
32#19151890C2211yescharacteristic
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151845—21no—
36#19151835—21no—
37#19151804—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151799—21no—
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151746—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083563—21no—
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47#19151683—21no—
48#19151677C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151639—21no—
51#19151593—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#333×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083561—41no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×D712—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668003—21no—
83#15668003—21no—
84#15668003—41no—
85#15668001—41no—
86#15667992—21no—
87#15667988—41no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—41no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667974—21no—
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667945—21no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—41no—
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667935—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083563—22no—
161#13083563—42no—
162#13083563—81no—
163#13083563—81no—
164#13083563—81no—
165#13083561—22no—
166#13083561—82no—
167D712—81no—
168#13083557—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—81no—
215Q8×C89—81no—
216Q8×C89#13712yes—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229D356—21no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—82no—
238D356—81no—
239D356—161no—
240D356—161no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—161no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89#13512yes—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89D4211yescharacteristic
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89C2×#13711yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284#19877—891nomaximal, Sylow
285C2×C89#326611yescharacteristic
286C2×C89#328411yescharacteristic
287C2×C89#328811yescharacteristic
288D89—81no—
289D89—81no—
290D89—161no—
291#3392—891no—
292#3381—891no—
293#3357—891no—
294#3305—891no—
295#1714—891no—
296#1685—891no—
297#1678—891no—
298#1676D8911yescharacteristic, complemented
299#1671—891no—
300#1646—891no—
301#1636—891no—
302#1631—891no—
303#1622—891no—
304#1583—891no—
305SD16⋊C8—891no—
306C89#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—891no—
308#555—891no—
309#554—891no—
310#550—891no—
311#500C2×D8911yescharacteristic
312#499—1781no—
313#498—891no—
314#492—891no—
315#492—891no—
316#492—1781no—
317#487—891no—
318#486—891no—
319#485—1781no—
320#482—1781no—
321#480—1781no—
322#479—1781no—
323#478—1781no—
324#477—891no—
325#477C2×D8911yescharacteristic
326#477C2×D8911yescharacteristic
327#476—891no—
328#474—891no—
329#468—1781no—
330#466—1781no—
331#461—891no—
332#461—1781no—
333#460—891no—
334#460—1781no—
335#459—891no—
336#449—1781no—
337C8×Q8—891no—
338C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
339C4×SD16—891no—
340C4×SD16—891no—
341C4×SD16—1781no—
342C4×SD16—1781no—
343#436—891no—
344C8×D4—891no—
345#428—1781no—
346#416—1781no—
347#335C2×D8911yescharacteristic
348#334—891no—
349#333C2×D8911yescharacteristic
350#333C2×D8911yescharacteristic
351#332—891no—
352#331—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357#322—891no—
358C2×#41—1781no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—3561no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C22×C8—1781no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127—891no—
374#127—1781no—
375#125—3561no—
376#125—1781no—
377#125—1781no—
378#124—3561no—
379C22⋊Q8—3561no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—3561no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—891no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393#117—1781no—
394#117—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#106—891no—
403#106—891no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—891no—
416#103—891no—
417#103—3561no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
442C2×D4—891no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454SD16—3562no—
455SD16—1782no—
456SD16—1782no—
457SD16—7121no—
458SD16—7121no—
459SD16—7121no—
460SD16—7122no—
461D8—7121no—
462M16—3562no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—7121no—
471C2×C8D4×D8911yescharacteristic
472C2×C8D4×D8911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—21no—
497C42—3561no—
498C42—3561no—
499C42—1781no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—3561no—
502C23—1781no—
503C23—1781no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—1781no—
510Q8—1781no—
511Q8#1566804412yes—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—14241no—
517D4—14241no—
518D4—1781no—
519D4—1781no—
520D4—1781no—
521D4—1781no—
522D4—7122no—
523D4—7121no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—14241no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4#1566805811yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8#1566803512yes—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22#1915223211yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—7121no—
571C4C2×#1566803511yescharacteristic
572C4C2×#1566804411yescharacteristic
573C4#1915240511yescharacteristic
574C4#1915240711yescharacteristic
575C2—14241no—
576C2—7121no—
577C2—7121no—
578C2#2603175911yescharacteristic
579C2#2603197711yescharacteristic
580C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1676C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032199C2
hypercenter#1676D89
hypocenterC89#19877
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033234C2semidirect
2. #26033126C2semidirect
3. #26032877C2semidirect
5. #26019875C2semidirect
6. #26019718C2semidirect
7. #26019671C2semidirect
8. #26019630C2semidirect
9. #26019481C2semidirect
10. #26019409C2semidirect
11. #26019377C2semidirect
12. #26019325C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1676C2semidirect
298. #1676D89semidirect
306. C89#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332342
#260331262
#260328772
#260321992
#260198752
#260197182
#260196712
#260196302
#260194812
#260194092
#260193772
#260193252
#260190952
#260190632
C89×#16762
#1987789