Finite Group Databasebeta

← #36545603

Subgroups — #36545603

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032196C211yesmaximal, characteristic
5#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151969—21no—
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151939—21no—
27#19151922—21no—
28#19151909—21no—
29#19151904—21no—
30#19151896—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151890C2211yescharacteristic
33#19151890C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151842—21no—
36#19151832—21no—
37#19151802—21no—
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151796—21no—
40#19151793C2211yescharacteristic
41#19151741—21no—
42#19151722C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151689—21no—
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47#19151683—21no—
48#19151676C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151641—21no—
51#19151592—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#555×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—41no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083558—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668010—21no—
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668008—21no—
81#15668003—21no—
82#15668003—21no—
83#15668002—41no—
84#15667991—21no—
85#15667989—41no—
86#15667986—21no—
87#15667985—41no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92D4×Dic89—21no—
93#15667974—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136#117×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083563—81no—
157#13083563—82no—
158#13083562—22no—
159#13083562—22no—
160#13083561—42no—
161#13083561—81no—
162#13083559—81no—
163#13083558—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—81no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194SD16×C89—81no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—161no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—161no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—161no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—81no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—81no—
250Dic178#13712yes—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494#13512yes—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89C2×#13711yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279Dic89—22no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284#19877—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89—81no—
287C2×C89#326611yescharacteristic
288C2×C89#328411yescharacteristic
289C2×C89#328811yescharacteristic
290D89—161no—
291#3392—891no—
292#3381—891no—
293#3357—891no—
294#3305—891no—
295#1714—891no—
296#1685—891no—
297#1678—891no—
298#1676—891no—
299#1671—891no—
300#1646D8911yescharacteristic, complemented
301#1636—891no—
302#1631—891no—
303#1622—891no—
304#1583—891no—
305SD16⋊C8—891no—
306C89#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—891no—
308#555C2×D8911yescharacteristic
309#554—891no—
310#550—891no—
311#500—891no—
312#499—1781no—
313#498—891no—
314#492—891no—
315#492—891no—
316#492—1781no—
317#487C2×D8911yescharacteristic
318#486—891no—
319#485—1781no—
320#482—1781no—
321#480—1781no—
322#479—1781no—
323#478—1781no—
324#477—891no—
325#477—891no—
326#477—891no—
327#476—891no—
328#474C2×D8911yescharacteristic
329#468—1781no—
330#466—1781no—
331#461—1781no—
332#461C2×D8911yescharacteristic
333#460—891no—
334#460—1781no—
335#459—891no—
336#449—1781no—
337C8×Q8—891no—
338C8×Q8—891no—
339C4×SD16—891no—
340C4×SD16—891no—
341C4×SD16—1781no—
342C4×SD16—1781no—
343#436—891no—
344C8×D4—891no—
345#428—1781no—
346#416—1781no—
347#335—891no—
348#334—891no—
349#333—891no—
350#333C2×D8911yescharacteristic
351#332—891no—
352#331—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357#322—891no—
358C2×#41—1781no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—3561no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C22×C8—1781no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127—891no—
374#127—1781no—
375#125—3561no—
376#125—1781no—
377#125—1781no—
378#124—41no—
379C22⋊Q8—3561no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—3561no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4C22×D8911yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396#107—21no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#106—891no—
403#106—891no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—891no—
416#103—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4D4×D8911yescharacteristic
449C2×D4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454SD16—81no—
455SD16—3562no—
456SD16—1782no—
457SD16—1782no—
458SD16—7121no—
459SD16—7122no—
460SD16—7121no—
461D8—7121no—
462M16—3562no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—7121no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C42—41no—
497C42—3561no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—3561no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—892no—
508Q8—1781no—
509Q8—1781no—
510Q8—1781no—
511Q8—7121no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—14241no—
522D4—7121no—
523D4—7122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—14241no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4#1566805711yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—892no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22#1915223011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—1782no—
570C4—7121no—
571C4#135×D8911yescharacteristic
572C4#137×D8911yescharacteristic
573C4#1915240511yescharacteristic
574C4#1915240811yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—14241no—
578C2#2603176011yescharacteristic
579C2#2603198011yescharacteristic
580C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1646C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032196C2
hypercenter#1646D89
hypocenterC89#19877
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033228C2semidirect
2. #26033131C2semidirect
3. #26032872C2semidirect
5. #26019876C2semidirect
6. #26019719C2semidirect
7. #26019671C2semidirect
8. #26019655C2semidirect
9. #26019625C2semidirect
10. #26019407C2semidirect
11. #26019382C2semidirect
12. #26019326C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1646C2semidirect
300. #1646D89semidirect
306. C89#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332282
#260331312
#260328722
#260321962
#260198762
#260197192
#260196712
#260196552
#260196252
#260194072
#260193822
#260193262
#260190982
#260190612
C89×#16462
#1987789