Finite Group Databasebeta

← #36545605

Subgroups — #36545605

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032202C211yesmaximal, characteristic
4#26019871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19151997—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151938—21no—
25#19151919—21no—
26#19151910—21no—
27#19151905—21no—
28#19151895—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151841—21no—
35#19151832—21no—
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151743—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C4×#13083561—21no—
40C4×#13083561C2211yescharacteristic
41#19151677C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151637—21no—
44#19151594—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#492×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#461×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—41no—
68C2×#13083561D411yescharacteristic
69C2×#13083559—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C22×#10623494—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668004—21no—
75#15667998—41no—
76#15667990—41no—
77#15667988—21no—
78#15667986—21no—
79#15667983—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356C2311yescharacteristic
82#15667971—21no—
83#15667970—21no—
84C4⋊C4×D89—21no—
85#15667946—21no—
86#15667946—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—41no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89—21no—
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#125×C89—21no—
126#125×C89—41no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—41no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—41no—
150#13083562—82no—
151#13083561—22no—
152#13083559—81no—
153#13083557—42no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—81no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169#13083551—21no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172C4×Dic89—41no—
173#41×C89—42no—
174#41×C89—81no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—41no—
186SD16×C89—22no—
187SD16×C89—42no—
188SD16×C89—81no—
189SD16×C89—81no—
190SD16×C89—81no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—41no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89#13712yes—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—82no—
226D4×C89—81no—
227D4×C89—161no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—161no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—161no—
249Dic178—81no—
250Dic178—81no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89#13512yes—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89C2×#13711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19877—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89—161no—
287C2×C89#326611yescharacteristic
288C2×C89#328411yescharacteristic
289C2×C89#328811yescharacteristic
290D89—81no—
291#3392D8911yescharacteristic, complemented
292#3381—891no—
293#3357—891no—
294#3305—891no—
295#1714—891no—
296#1685—891no—
297#1678—891no—
298#1676—891no—
299#1671—891no—
300#1646—891no—
301#1636—891no—
302#1631—891no—
303#1622—891no—
304#1583—891no—
305SD16⋊C8—891no—
306C89#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557C2×D8911yescharacteristic
308#555—891no—
309#554—891no—
310#550C2×D8911yescharacteristic
311#500—891no—
312#499—1781no—
313#498—891no—
314#492—21no—
315#492—891no—
316#492C2×D8911yescharacteristic
317#487—891no—
318#486—891no—
319#485—1781no—
320#482—1781no—
321#480—1781no—
322#479—1781no—
323#478—1781no—
324#477—891no—
325#477—891no—
326#477—891no—
327#476—891no—
328#474—891no—
329#468—1781no—
330#466—1781no—
331#461—21no—
332#461C2×D8911yescharacteristic
333#460—21no—
334#460C2×D8911yescharacteristic
335#459—891no—
336#449—1781no—
337C8×Q8—891no—
338C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
339C4×SD16—21no—
340C4×SD16—891no—
341C4×SD16—1781no—
342C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
343#436—891no—
344C8×D4—891no—
345#428—1781no—
346#416—1781no—
347#335—891no—
348#334—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#331—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357#322—891no—
358C2×#41—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—891no—
364C2×SD16—3561no—
365C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
366C2×D8—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C22×C8—1781no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D8911yescharacteristic
375#125—21no—
376#125—41no—
377#125—1781no—
378#124—3561no—
379C22⋊Q8—3561no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—21no—
382#121—41no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4C22×D8911yescharacteristic
393#117—1781no—
394#117—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#106—891no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106C22⋊D8911yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—891no—
415#103—3561no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103C22⋊D8911yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—891no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102C22⋊D8911yescharacteristic
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454SD16—22no—
455SD16—42no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—81no—
459SD16—1782no—
460SD16—7122no—
461D8—7121no—
462M16—3562no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—7121no—
471C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—3561no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—1781no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—7121no—
510Q8—7121no—
511Q8#1566804112yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—161no—
521D4—14241no—
522D4—1781no—
523D4—1781no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—14241no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
541C2×C4#1566805711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8#1566803212yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4C2×#1566803211yescharacteristic
572C4C2×#1566804111yescharacteristic
573C4#1915240411yescharacteristic
574C4#1915240911yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—7121no—
578C2#2603176211yescharacteristic
579C2#2603198211yescharacteristic
580C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3392C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032202C2
hypercenter#3392D89
hypocenterC89#19877
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033123C2semidirect
2. #26032880C2semidirect
4. #26019871C2semidirect
5. #26019714C2semidirect
6. #26019666C2semidirect
7. #26019656C2semidirect
8. #26019625C2semidirect
9. #26019478C2semidirect
10. #26019410C2semidirect
11. #26019379C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3392C2semidirect
291. #3392D89semidirect
306. C89#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331232
#260328802
#260322022
#260198712
#260197142
#260196662
#260196562
#260196252
#260194782
#260194102
#260193792
#260193232
#260190952
SD16⋊#106234942
C89×#33922
#1987789