Finite Group Databasebeta

← #36545606

Subgroups — #36545606

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032204C211yesmaximal, characteristic
4#26019877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151972—21no—
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151936—21no—
25#19151924—21no—
26#19151911—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151846—21no—
31#19151833—21no—
32#19151800—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798—21no—
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151742—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C4×#13083561—21no—
40C4×#13083561C2211yescharacteristic
41#19151676C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic
43#19151638—21no—
44#19151593—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#499×C89—21no—
59#498×C89C2211yescharacteristic
60#479×C89—21no—
61#478×C89—21no—
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—41no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083558—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009—21no—
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15667998—41no—
81#15667987—21no—
82#15667987—41no—
83#15667986—21no—
84#15667983—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87#15667971—21no—
88#15667970—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—41no—
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#125×C89—21no—
120#125×C89—21no—
121#125×C89—41no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—41no—
124C4×Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131#107×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083561—22no—
157#13083561—42no—
158#13083561—81no—
159#13083561—81no—
160#13083561—81no—
161#13083561—82no—
162#13083559—81no—
163#13083558—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—21no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—41no—
186SD16×C89—22no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—81no—
219Q8×C89#13712yes—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—161no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D89—161no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—82no—
245D356—81no—
246D356—161no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—81no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494#13512yes—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89C2×#13711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284#19877—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89#326611yescharacteristic
287C2×C89#328411yescharacteristic
288C2×C89#328811yescharacteristic
289D89—81no—
290D89—161no—
291#3392—891no—
292#3381D8911yescharacteristic, complemented
293#3357—891no—
294#3305—891no—
295#1714—891no—
296#1685—891no—
297#1678—891no—
298#1676—891no—
299#1671—891no—
300#1646—891no—
301#1636—891no—
302#1631—891no—
303#1622—891no—
304#1583—891no—
305SD16⋊C8—891no—
306C89#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557C2×D8911yescharacteristic
308#555—891no—
309#554C2×D8911yescharacteristic
310#550—891no—
311#500—891no—
312#499—21no—
313#498C2×D8911yescharacteristic
314#492—891no—
315#492—891no—
316#492—1781no—
317#487—891no—
318#486—891no—
319#485—1781no—
320#482—1781no—
321#480—1781no—
322#479—21no—
323#478—21no—
324#477—891no—
325#477—891no—
326#477C2×D8911yescharacteristic
327#476—891no—
328#474C2×D8911yescharacteristic
329#468—1781no—
330#466—1781no—
331#461—891no—
332#461—1781no—
333#460—891no—
334#460—1781no—
335#459—891no—
336#449—1781no—
337C8×Q8—891no—
338C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
339C4×SD16—21no—
340C4×SD16—891no—
341C4×SD16—1781no—
342C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
343#436—891no—
344C8×D4—891no—
345#428—1781no—
346#416—1781no—
347#335—891no—
348#334—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#331—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357#322—891no—
358C2×#41—1781no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—3561no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
366C2×D8—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C22×C8—1781no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127—891no—
374#127—1781no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#124—3561no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381#121—3561no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4C22×D8911yescharacteristic
393#117—1781no—
394#117—1781no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—891no—
405#106—1781no—
406#106C22⋊D8911yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—891no—
415#103—3561no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103C22⋊D8911yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—891no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102C22⋊D8911yescharacteristic
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C2×D4—891no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454SD16—22no—
455SD16—3562no—
456SD16—1782no—
457SD16—7121no—
458SD16—7121no—
459SD16—7122no—
460SD16—7121no—
461D8—7121no—
462M16—3562no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—7121no—
471C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—3561no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—3561no—
503C23—1781no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—7121no—
511Q8#1566804312yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—14241no—
519D4—14241no—
520D4—1781no—
521D4—1781no—
522D4—7122no—
523D4—7121no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
541C2×C4#1566805711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—892no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—1781no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3561no—
570C4—7121no—
571C4#135×D8911yescharacteristic
572C4C2×#1566804311yescharacteristic
573C4#1915240511yescharacteristic
574C4#1915240611yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—14241no—
577C2—7121no—
578C2#2603176311yescharacteristic
579C2#2603197611yescharacteristic
580C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3381C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032204C2
hypercenter#3381D89
hypocenterC89#19877
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033229C2semidirect
2. #26032878C2semidirect
4. #26019877C2semidirect
5. #26019719C2semidirect
6. #26019668C2semidirect
7. #26019654C2semidirect
8. #26019624C2semidirect
9. #26019479C2semidirect
10. #26019410C2semidirect
11. #26019377C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3381C2semidirect
292. #3381D89semidirect
306. C89#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332292
#260328782
#260322042
#260198772
#260197192
#260196682
#260196542
#260196242
#260194792
#260194102
#260193772
#260193242
#260190962
#260190622
C89×#33812
#1987789