Finite Group Databasebeta

← #36545610

Subgroups — #36545610

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032204C211yesmaximal, characteristic
5#26019874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151998—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151971—21no—
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151940—21no—
29#19151924—21no—
30#19151912—21no—
31#19151903—21no—
32#19151900—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151893C2211yescharacteristic
35#19151893C2211yescharacteristic
36#19151889C2211yescharacteristic
37#19151878C2211yescharacteristic
38#19151844—21no—
39#19151833—21no—
40#19151804—21no—
41#19151804C2211yescharacteristic
42#19151799—21no—
43#19151799C2211yescharacteristic
44#19151793C2211yescharacteristic
45#19151742—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47C4×#13083563—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49SD16×Dic89—21no—
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151640—21no—
52#19151593—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—41no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668003—21no—
83#15668003—21no—
84#15668003—41no—
85#15667998—41no—
86#15667991—21no—
87#15667989—41no—
88#15667987—21no—
89#15667987—41no—
90#15667986—21no—
91#15667983—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98#15667971—21no—
99#15667970—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—41no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083563—22no—
161#13083563—42no—
162#13083563—81no—
163#13083563—81no—
164#13083563—81no—
165#13083563—82no—
166#13083559—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C8×D89—81no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195SD16×C89—22no—
196M16×C89—42no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89#13712yes—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D89—161no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—161no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—82no—
240D356—81no—
241D356—161no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—81no—
250Dic178—81no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89#13512yes—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89C2×#13711yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19877—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89#326611yescharacteristic
287C2×C89#328411yescharacteristic
288C2×C89#328811yescharacteristic
289D89—81no—
290D89—161no—
291#3392—891no—
292#3381—891no—
293#3357—891no—
294#3305—891no—
295#1714—891no—
296#1685—891no—
297#1678—891no—
298#1676—891no—
299#1671—891no—
300#1646—891no—
301#1636—891no—
302#1631—891no—
303#1622—891no—
304#1583D8911yescharacteristic, complemented
305SD16⋊C8—891no—
306C89#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—891no—
308#555—891no—
309#554—891no—
310#550—891no—
311#500—891no—
312#499—1781no—
313#498—891no—
314#492—891no—
315#492—891no—
316#492—1781no—
317#487—891no—
318#486—891no—
319#485—1781no—
320#482—1781no—
321#480—1781no—
322#479—1781no—
323#478—1781no—
324#477—891no—
325#477—891no—
326#477—891no—
327#476—891no—
328#474—891no—
329#468—1781no—
330#466—1781no—
331#461—891no—
332#461—1781no—
333#460—891no—
334#460—1781no—
335#459—891no—
336#449—1781no—
337C8×Q8—891no—
338C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
339C4×SD16—891no—
340C4×SD16—1781no—
341C4×SD16—1781no—
342C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
343#436C2×D8911yescharacteristic
344C8×D4—891no—
345#428—1781no—
346#416—1781no—
347#335—891no—
348#334C2×D8911yescharacteristic
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#331—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357#322C2×D8911yescharacteristic
358C2×#41—1781no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—3561no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16D35611yescharacteristic
366C2×D8—1781no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—1781no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—1781no—
373#127—891no—
374#127—1781no—
375#125—3561no—
376#125—1781no—
377#125—1781no—
378#124—3561no—
379C22⋊Q8—3561no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—3561no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—891no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4C22×D8911yescharacteristic
393#117—1781no—
394#117—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#106—891no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106D35611yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—891no—
414#103—3561no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103D35611yescharacteristic
420#102—891no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102D35611yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1781no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
442C2×D4—891no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4C2×D35611yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454SD16—22no—
455SD16—3562no—
456SD16—1782no—
457SD16—7121no—
458SD16—7121no—
459SD16—7121no—
460SD16—7122no—
461D8—7121no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—7121no—
469C2×C8D4×D8911yescharacteristic
470C2×C8D4×D8911yescharacteristic
471C2×C8C2×D35611yescharacteristic
472C2×C8C2×D35611yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—21no—
497C42—3561no—
498C42—3561no—
499C42—1781no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—3561no—
503C23—1781no—
504Q8—21no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—1781no—
508Q8—1781no—
509Q8—7121no—
510Q8—7121no—
511Q8#1566804512yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—14241no—
519D4—14241no—
520D4—1781no—
521D4—1781no—
522D4—7122no—
523D4—7121no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—14241no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C22×D35611yescharacteristic
541C2×C4#1566805811yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8#1566803312yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22D4×D35611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—7121no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4C2×#1566803311yescharacteristic
572C4C2×#1566804511yescharacteristic
573C4#1915240511yescharacteristic
574C4#1915241011yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—14241no—
577C2—7121no—
578C2#2603176711yescharacteristic
579C2#2603198311yescharacteristic
580C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1583C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032204C2
hypercenter#1583D89
hypocenterC89#19877
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033234C2semidirect
2. #26033125C2semidirect
3. #26032879C2semidirect
5. #26019874C2semidirect
6. #26019717C2semidirect
7. #26019669C2semidirect
8. #26019656C2semidirect
9. #26019628C2semidirect
10. #26019483C2semidirect
11. #26019413C2semidirect
12. #26019381C2semidirect
13. #26019326C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1583C2semidirect
304. #1583D89semidirect
306. C89#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332342
#260331252
#260328792
#260322042
#260198742
#260197172
#260196692
#260196562
#260196282
#260194832
#260194132
#260193812
#260193262
#260190662
C89×#15832
#1987789