Finite Group Databasebeta

← #36545612

Subgroups — #36545612

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032205C211yesmaximal, characteristic
5#26019871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151999—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151969—21no—
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151920—21no—
29#19151912—21no—
30#19151904—21no—
31#19151896—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151889C2211yescharacteristic
36#19151844—21no—
37#19151831—21no—
38#19151801—21no—
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151796—21no—
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151740—21no—
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151689—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47SD16×Dic89—21no—
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151640—21no—
51#19151591—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083563D411yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668010—21no—
77#15668008—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15668002—41no—
81#15667998—41no—
82#15667991—21no—
83#15667989—41no—
84#15667986—21no—
85#15667984—41no—
86#15667983—21no—
87#15667983—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667971—21no—
96#15667970—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667935—41no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×M16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157#13083563—22no—
158#13083562—22no—
159#13083562—81no—
160#13083562—82no—
161#13083561—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—81no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—81no—
198D8×C89—81no—
199M16×C89—42no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—41no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—81no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—161no—
231C22⋊D89—161no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240C2×Dic89—161no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—81no—
249Dic178—81no—
250Dic178#13712yes—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89#13512yes—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89C2×#13711yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277Dic89—22no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19877—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89—161no—
287C2×C89#326611yescharacteristic
288C2×C89#328411yescharacteristic
289C2×C89#328811yescharacteristic
290D89—81no—
291#3392—891no—
292#3381—891no—
293#3357—891no—
294#3305—891no—
295#1714—891no—
296#1685D8911yescharacteristic, complemented
297#1678—891no—
298#1676—891no—
299#1671—891no—
300#1646—891no—
301#1636—891no—
302#1631—891no—
303#1622—891no—
304#1583—891no—
305SD16⋊C8—891no—
306C89#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—891no—
308#555—891no—
309#554—891no—
310#550—891no—
311#500—891no—
312#499—1781no—
313#498—891no—
314#492—891no—
315#492—1781no—
316#492C2×D8911yescharacteristic
317#487—891no—
318#486—891no—
319#485—1781no—
320#482—1781no—
321#480—1781no—
322#479—1781no—
323#478—1781no—
324#477—891no—
325#477—891no—
326#477—891no—
327#476—891no—
328#474C2×D8911yescharacteristic
329#468—1781no—
330#466—1781no—
331#461—891no—
332#461—1781no—
333#460—891no—
334#460—1781no—
335#459C2×D8911yescharacteristic
336#449—1781no—
337C8×Q8—891no—
338C8×Q8—891no—
339C4×SD16—891no—
340C4×SD16—891no—
341C4×SD16—1781no—
342C4×SD16—1781no—
343#436C2×D8911yescharacteristic
344C8×D4—891no—
345#428—1781no—
346#416—1781no—
347#335C2×D8911yescharacteristic
348#334—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332C2×D8911yescharacteristic
352#331C2×D8911yescharacteristic
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357#322—891no—
358C2×#41—1781no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—891no—
363C2×SD16—3561no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—1781no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#127—1781no—
374#127C22×D8911yescharacteristic
375#125—3561no—
376#125—1781no—
377#125—1781no—
378#124—3561no—
379C22⋊Q8—3561no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—3561no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×D4—891no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4C22×D8911yescharacteristic
393#117—1781no—
394#117—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396#107—21no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#106—891no—
403#106—891no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—3561no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1781no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—891no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—1782no—
457SD16—1782no—
458SD16—7121no—
459SD16—7122no—
460SD16—7121no—
461D8—81no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—7121no—
471C2×C8D4×D8911yescharacteristic
472C2×C8D4×D8911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—3561no—
497C42—3561no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—1781no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—892no—
507Q8—1781no—
508Q8—1781no—
509Q8—1781no—
510Q8—7121no—
511Q8—7121no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—14241no—
520D4—14241no—
521D4—1781no—
522D4—1781no—
523D4—7122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—14241no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4#1566805811yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8#1566803112yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22#1915223211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—1782no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4C2×#1566803111yescharacteristic
572C4#137×D8911yescharacteristic
573C4#1915240811yescharacteristic
574C4#1915240811yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—7121no—
578C2#2603176911yescharacteristic
579C2#2603198511yescharacteristic
580C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1685C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032205C2
hypercenter#1685D89
hypocenterC89#19877
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033230C2semidirect
2. #26033131C2semidirect
3. #26032879C2semidirect
5. #26019871C2semidirect
6. #26019667C2semidirect
7. #26019657C2semidirect
8. #26019626C2semidirect
9. #26019479C2semidirect
10. #26019411C2semidirect
11. #26019380C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1685C2semidirect
296. #1685D89semidirect
306. C89#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332302
#260331312
#260328792
#260322052
#260198712
#260196672
#260196572
#260196262
#260194792
#260194112
#260193802
#260193222
#260190932
#260190632
C89×#16852
#1987789