Finite Group Databasebeta

← #36545617

Subgroups — #36545617

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032846C211yesmaximal, characteristic
3#26032668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152314C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151982—21no—
23#19151978C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151938—21no—
27#19151938—21no—
28#19151925—21no—
29#19151924—21no—
30#19151918—21no—
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151852—21no—
36#19151836—21no—
37#19151830—21no—
38#19151821—21no—
39#19151821—21no—
40#19151804C2211yescharacteristic
41#19151804C2211yescharacteristic
42#19151759—21no—
43C4×Dic356—21no—
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×D712C2211yescharacteristic
46#19151677C2211yescharacteristic
47#19151663C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151637—21no—
50#19151635—21no—
51#19151593—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×D712D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668007—41no—
80#15668007—41no—
81#15668001—41no—
82#15668000—21no—
83#15668000—21no—
84#15667997—41no—
85#15667988—21no—
86#15667988—21no—
87#15667988—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—41no—
109#15667943D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—41no—
116#15667936D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—41no—
149C2×D356—41no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157Dic356—42no—
158Dic356—81no—
159#13083563—81no—
160#13083563—81no—
161#13083561—41no—
162D712—22no—
163#13083557—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—42no—
169C8×D89—81no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196Q16×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—81no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—82no—
237D356—161no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89#13512yes—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19878—891nomaximal, Sylow
283C2×C89#326711yescharacteristic
284C2×C89#328411yescharacteristic
285C2×C89#328911yescharacteristic
286D89—81no—
287D89—81no—
288D89—81no—
289#3393—891no—
290#3354—891no—
291#3340—891no—
292#3302—891no—
293#1716—891no—
294#1689—891no—
295#1679—891no—
296#1672D8911yescharacteristic, complemented
297#1671—891no—
298#1654—891no—
299#1652—891no—
300#1646—891no—
301#1638—891no—
302#1583—891no—
303#1580—891no—
304C89#1987811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—891no—
306#556—891no—
307#555—891no—
308#547—891no—
309#498—891no—
310#498—891no—
311#498C2×D8911yescharacteristic
312#495—1781no—
313#494—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#485—1781no—
317#485—1781no—
318#482—1781no—
319#482—1781no—
320#481—1781no—
321#477C2×D8911yescharacteristic
322#476—891no—
323#474—891no—
324#474—891no—
325#474—891no—
326#469—1781no—
327#467—1781no—
328#465—1781no—
329#464—1781no—
330#464—1781no—
331#462C2×D8911yescharacteristic
332#461—891no—
333#461—891no—
334#452—1781no—
335C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
336C4×Q16—1781no—
337C4×SD16—891no—
338C4×D8—891no—
339#436—891no—
340C8×D4—891no—
341C8×D4—891no—
342#428—1781no—
343#427—1781no—
344#416—1781no—
345#334—891no—
346#334C2×D8911yescharacteristic
347#333C2×D8911yescharacteristic
348#332—891no—
349#332—891no—
350#332C2×D8911yescharacteristic
351Q8⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355#322—891no—
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×D8—891no—
364C2×M16—1781no—
365C22×C8—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#126—3561no—
372#126—3561no—
373#124—3561no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—891no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4—891no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392#117—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394#107—21no—
395#107—891no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—891no—
402#106—3561no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—891no—
414#103—3561no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—891no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—3562no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
440C2×D4—891no—
441C2×D4—891no—
442C2×D4—891no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449Q16—81no—
450Q16—3562no—
451Q16—7121no—
452SD16—3561no—
453SD16—7121no—
454SD16—7121no—
455D8—1782no—
456M16—3562no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—3562no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—7121no—
466C2×C8D4×D8911yescharacteristic
467C2×C8D4×D8911yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—21no—
495C42—3561no—
496C42—3561no—
497C42—3561no—
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—1781no—
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511D4—14241no—
512D4—1781no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566805811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8#1566803512yes—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22#1915223211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4C2×#1566803511yescharacteristic
568C4#1915239511yescharacteristic
569C4#1915240411yescharacteristic
570C4#1915240711yescharacteristic
571C2—7121no—
572C2—7121no—
573C2—7121no—
574C2#2603177411yescharacteristic
575C2#2603197711yescharacteristic
576C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1672C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032846C2
hypercenter#1672D89
hypocenterC89#19878
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033241C2semidirect
3. #26032668C2semidirect
4. #26032172C2semidirect
5. #26019886C2semidirect
6. #26019742C2semidirect
7. #26019674C2semidirect
8. #26019630C2semidirect
9. #26019537C2semidirect
10. #26019520C2semidirect
11. #26019481C2semidirect
12. #26019423C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1672C2semidirect
296. #1672D89semidirect
304. C89#19878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332412
#260328462
#260326682
#260321722
#260198862
#260197422
#260196742
#260196302
#260195372
#260195202
#260194812
#260194232
#260190952
#260190752
C89×#16722
#1987889