Finite Group Databasebeta

← #36545628

Subgroups — #36545628

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019338C211yesmaximal, characteristic
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151980—21no—
22#19151980—21no—
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151938—21no—
27#19151932—21no—
28#19151924—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151847—21no—
32#19151836—21no—
33#19151817—21no—
34#19151817—21no—
35#19151813—21no—
36#19151813—21no—
37#19151808C2211yescharacteristic
38#19151808C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151759—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083562—21no—
47C4×#13083562—21no—
48#19151675C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151637—21no—
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#559×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668007—41no—
83#15668007—41no—
84#15668000—21no—
85#15668000—21no—
86#15667997—41no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667988—21no—
90#15667987—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—41no—
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#123×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—41no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083564—81no—
155#13083564—81no—
156#13083562—42no—
157#13083562—42no—
158#13083562—81no—
159#13083562—81no—
160#13083561—22no—
161#13083561—41no—
162#13083559—81no—
163#13083559—81no—
164#13083557—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—81no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197Q16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—41no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—161no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—82no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494#13512yes—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19879—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—161no—
289C2×C89#326811yescharacteristic
290C2×C89#328411yescharacteristic
291C2×C89#328911yescharacteristic
292D89—81no—
293D89—81no—
294#3394—891no—
295#3394—891no—
296#3353—891no—
297#3302—891no—
298#1714—891no—
299#1685—891no—
300#1680—891no—
301#1674—891no—
302#1665—891no—
303#1652—891no—
304#1652—891no—
305#1640D8911yescharacteristic, complemented
306#1625—891no—
307#1583—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D8911yescharacteristic
311#556—891no—
312#556—891no—
313#547—891no—
314#500—891no—
315#498—891no—
316#495—1781no—
317#495—1781no—
318#492—891no—
319#492—891no—
320#487—891no—
321#486C2×D8911yescharacteristic
322#485—1781no—
323#484—1781no—
324#482—1781no—
325#475C2×D8911yescharacteristic
326#474—891no—
327#474—891no—
328#468—1781no—
329#467—1781no—
330#464—1781no—
331#464—1781no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#462—891no—
336#462C2×D8911yescharacteristic
337#459—891no—
338#459—891no—
339#452—1781no—
340C8×Q8—891no—
341C8×Q8—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—891no—
344C4×SD16—1781no—
345C4×SD16—1781no—
346#436—891no—
347C8×D4—891no—
348#428—1781no—
349#416—1781no—
350#335—891no—
351#334—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331C2×D8911yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C2×#41—1781no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#127C22×D8911yescharacteristic
379#126—3561no—
380#126—3561no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#123—41no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#106—21no—
407#106—891no—
408#106—891no—
409#106—3561no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—891no—
419#103—891no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—41no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
444C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3561no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—81no—
456Q16—7121no—
457Q16—7121no—
458SD16—3562no—
459SD16—3562no—
460SD16—3561no—
461SD16—1782no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464D8—7121no—
465D8—7121no—
466M16—3562no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—7121no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—3561no—
505C42—3561no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1781no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—1781no—
528D4—1781no—
529D4—7122no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—892no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22#1915223011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#1915239511yescharacteristic
579C4#1915240211yescharacteristic
580C4#1915240711yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—7121no—
583C2—7121no—
584C2#2603178511yescharacteristic
585C2#2603197511yescharacteristic
586C2#2603203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1640C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019338C2
hypercenter#1640D89
hypocenterC89#19879
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033244C2semidirect
2. #26033244C2semidirect
3. #26032839C2semidirect
4. #26032172C2semidirect
5. #26019873C2semidirect
6. #26019716C2semidirect
7. #26019680C2semidirect
8. #26019644C2semidirect
9. #26019592C2semidirect
10. #26019524C2semidirect
11. #26019524C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1640C2semidirect
305. #1640D89semidirect
309. C89#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332442
#260328392
#260321722
#260198732
#260197162
#260196802
#260196442
#260195922
#260195242
#260193382
#260190922
#260190672
C89×#16402
#1987989