Finite Group Databasebeta

← #36545629

Subgroups — #36545629

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019341C211yesmaximal, characteristic
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151980—21no—
20#19151979—21no—
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151936—21no—
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151837—21no—
28#19151823—21no—
29#19151820—21no—
30#19151812—21no—
31#19151810—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151760—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40C4×#13083561—21no—
41#19151685—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151594—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#484×C89—21no—
60#482×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#468×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#428×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668005—41no—
81#15668001—21no—
82#15668000—21no—
83#15667999—21no—
84#15667997—41no—
85#15667991—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—21no—
88C4×D356—21no—
89#15667974—21no—
90#15667971—21no—
91#15667945—21no—
92#15667943—41no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935D411yescharacteristic
105#15667933—21no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#126×C89—41no—
121#124×C89—21no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C4×D89—41no—
150#13083564—81no—
151#13083564—81no—
152#13083564—81no—
153#13083563—42no—
154#13083563—81no—
155#13083562—41no—
156#13083561—42no—
157#13083561—81no—
158#13083559—81no—
159#13083559—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—81no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—41no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—81no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—41no—
190SD16×C89—22no—
191M16×C89—42no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—82no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249C4×D89—161no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89#13512yes—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89D4211yescharacteristic
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57611yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287#19879—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89—81no—
290C2×C89#326811yescharacteristic
291C2×C89#328411yescharacteristic
292C2×C89#328911yescharacteristic
293D89—161no—
294#3394—891no—
295#3394—891no—
296#3353D8911yescharacteristic, complemented
297#3302—891no—
298#1714—891no—
299#1685—891no—
300#1680—891no—
301#1674—891no—
302#1665—891no—
303#1652—891no—
304#1652—891no—
305#1640—891no—
306#1625—891no—
307#1583—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311#556—891no—
312#556C2×D8911yescharacteristic
313#547C2×D8911yescharacteristic
314#500C2×D8911yescharacteristic
315#498—891no—
316#495—1781no—
317#495—1781no—
318#492—891no—
319#492—891no—
320#487—891no—
321#486—891no—
322#485—1781no—
323#484—21no—
324#482—21no—
325#475C2×D8911yescharacteristic
326#474—891no—
327#474C2×D8911yescharacteristic
328#468—21no—
329#467—1781no—
330#464—1781no—
331#464—1781no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#462—891no—
336#462—891no—
337#459—891no—
338#459—891no—
339#452—1781no—
340C8×Q8—891no—
341C8×Q8—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16—1781no—
345C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
346#436C2×D8911yescharacteristic
347C8×D4—891no—
348#428—21no—
349#416—1781no—
350#335—891no—
351#334—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
371C2×D8—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#127—891no—
379#126—41no—
380#126—3561no—
381#124—21no—
382#124—1781no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#123—41no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—1781no—
406#106—21no—
407#106—891no—
408#106—3561no—
409#106C22⋊D8911yescharacteristic
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—891no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103C22⋊D8911yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—891no—
426#102—3561no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102C22⋊D8911yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4D4×D8911yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—3561no—
455Q16—7121no—
456Q16—7121no—
457Q16—7121no—
458SD16—22no—
459SD16—3561no—
460SD16—3562no—
461SD16—3562no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464D8—7121no—
465D8—7121no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—3561no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—3561no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—7121no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—14241no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C8#1566803212yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803211yescharacteristic
578C4#1915239411yescharacteristic
579C4#1915240211yescharacteristic
580C4#1915240611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—14241no—
584C2#2603178611yescharacteristic
585C2#2603197811yescharacteristic
586C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3353C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019341C2
hypercenter#3353D89
hypocenterC89#19879
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033248C2semidirect
2. #26033246C2semidirect
3. #26032169C2semidirect
4. #26019875C2semidirect
5. #26019717C2semidirect
6. #26019680C2semidirect
7. #26019643C2semidirect
8. #26019595C2semidirect
9. #26019522C2semidirect
10. #26019521C2semidirect
11. #26019437C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3353C2semidirect
296. #3353D89semidirect
309. C89#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332482
#260332462
#260321692
#260198752
#260197172
#260196802
#260196432
#260195952
#260195222
#260195212
#260194372
#260193412
#260190932
SD16⋊#106234942
C89×#33532
#1987989