Finite Group Databasebeta

← #36545633

Subgroups — #36545633

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1625C211yesmaximal, characteristic
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151981—21no—
22#19151981—21no—
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151936—21no—
27#19151933—21no—
28#19151919—21no—
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151842—21no—
33#19151837—21no—
34#19151819—21no—
35#19151819—21no—
36#19151811—21no—
37#19151811—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151760—21no—
42#19151722C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151689—21no—
45#19151689—21no—
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48#19151676C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151638—21no—
51#19151594—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C2×#13083558—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668005—41no—
81#15668005—41no—
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667999—21no—
85#15667999—21no—
86#15667993—41no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667971—21no—
96#15667971—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—41no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C2×D8×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#123×C89—41no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149Dic356—81no—
150Dic356—81no—
151#13083564—81no—
152#13083562—22no—
153#13083562—41no—
154#13083562—42no—
155#13083562—42no—
156#13083562—81no—
157#13083562—81no—
158#13083558—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—81no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187#41×C89—42no—
188#41×C89—81no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—41no—
199D8×C89—81no—
200D8×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227D4×C89—82no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—161no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494#13512yes—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57611yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19879—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89—81no—
290C2×C89—161no—
291C2×C89#326811yescharacteristic
292C2×C89#328411yescharacteristic
293C2×C89#328911yescharacteristic
294#3394—891no—
295#3394—891no—
296#3353—891no—
297#3302—891no—
298#1714—891no—
299#1685—891no—
300#1680—891no—
301#1674—891no—
302#1665—891no—
303#1652—891no—
304#1652—891no—
305#1640—891no—
306#1625D8911yescharacteristic
307#1583—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311#556—891no—
312#556—891no—
313#547C2×D8911yescharacteristic
314#500—891no—
315#498—891no—
316#495—1781no—
317#495—1781no—
318#492—891no—
319#492—891no—
320#487—891no—
321#486C2×D8911yescharacteristic
322#485—1781no—
323#484—1781no—
324#482—1781no—
325#475—891no—
326#474—891no—
327#474—891no—
328#468—1781no—
329#467—1781no—
330#464—1781no—
331#464—1781no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#462—891no—
336#462—891no—
337#459C2×D8911yescharacteristic
338#459C2×D8911yescharacteristic
339#452—1781no—
340C8×Q8—891no—
341C8×Q8—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—891no—
344C4×SD16—1781no—
345C4×SD16—1781no—
346#436—891no—
347C8×D4—891no—
348#428—1781no—
349#416—1781no—
350#335—891no—
351#334—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332C2×D8911yescharacteristic
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360#322—891no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C2×M16—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#127C22×D8911yescharacteristic
379#126—3561no—
380#126—3561no—
381#124—1781no—
382#124—1781no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#123—41no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—21no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#106—891no—
407#106—891no—
408#106—3561no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—891no—
417#103—891no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4D4×D8911yescharacteristic
450C2×D4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—3561no—
455Q16—7121no—
456Q16—7121no—
457Q16—7121no—
458SD16—3562no—
459SD16—3561no—
460SD16—3562no—
461SD16—1782no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464D8—81no—
465D8—81no—
466M16—3562no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—7121no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C42—3561no—
503C42—3561no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—14241no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—892no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1915223011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#1915239411yescharacteristic
579C4#1915239911yescharacteristic
580C4#1915240811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#2603179011yescharacteristic
585C2#2603198011yescharacteristic
586C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#1625C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1625D89
hypocenterC89#19879
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033252C2semidirect
2. #26033252C2semidirect
3. #26032836C2semidirect
4. #26032169C2semidirect
5. #26019873C2semidirect
6. #26019715C2semidirect
7. #26019681C2semidirect
8. #26019645C2semidirect
9. #26019591C2semidirect
10. #26019525C2semidirect
11. #26019525C2semidirect
12. #26019435C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
309. C89#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332522
#260328362
#260321692
#260198732
#260197152
#260196812
#260196452
#260195912
#260195252
#260194352
#260190982
#260190612
C89×#16252
#1987989