Finite Group Databasebeta

← #36545636

Subgroups — #36545636

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019339C211yesmaximal, characteristic
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152252C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151980—21no—
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151942—21no—
25#19151931—21no—
26#19151922—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151846—21no—
31#19151838—21no—
32#19151817—21no—
33#19151813—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151757—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C4×#13083561C2211yescharacteristic
40C4×#13083562—21no—
41#19151676C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic
43#19151641—21no—
44#19151591—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#495×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#464×C89—21no—
61#463×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668007—41no—
79#15668000—21no—
80#15667996—41no—
81#15667992—21no—
82#15667988—21no—
83#15667986—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86#15667970—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—41no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—41no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C2×D8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124#124×C89—21no—
125#124×C89—21no—
126#123×C89—41no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—21no—
152#13083564—81no—
153#13083564—81no—
154#13083562—42no—
155#13083562—81no—
156#13083561—22no—
157#13083559—81no—
158#13083558—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—81no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—41no—
173#13083551—21no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—41no—
187Q16×C89—81no—
188SD16×C89—41no—
189SD16×C89—42no—
190SD16×C89—81no—
191D8×C89—81no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—161no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—82no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494#13512yes—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89D4211yescharacteristic
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57611yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19879—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89#326811yescharacteristic
291C2×C89#328411yescharacteristic
292C2×C89#328911yescharacteristic
293D89—81no—
294#3394—891no—
295#3394D8911yescharacteristic, complemented
296#3353—891no—
297#3302—891no—
298#1714—891no—
299#1685—891no—
300#1680—891no—
301#1674—891no—
302#1665—891no—
303#1652—891no—
304#1652—891no—
305#1640—891no—
306#1625—891no—
307#1583—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D8911yescharacteristic
311#556—891no—
312#556C2×D8911yescharacteristic
313#547—891no—
314#500—891no—
315#498—891no—
316#495—21no—
317#495—1781no—
318#492—891no—
319#492C2×D8911yescharacteristic
320#487—891no—
321#486—891no—
322#485—1781no—
323#484—1781no—
324#482—1781no—
325#475—891no—
326#474—891no—
327#474—891no—
328#468—1781no—
329#467—1781no—
330#464—21no—
331#464—1781no—
332#463—21no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#462—891no—
336#462C2×D8911yescharacteristic
337#459—891no—
338#459C2×D8911yescharacteristic
339#452—1781no—
340C8×Q8—891no—
341C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—891no—
344C4×SD16—1781no—
345C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
346#436—891no—
347C8×D4—891no—
348#428—1781no—
349#416—1781no—
350#335—891no—
351#334—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C2×#41—1781no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
371C2×D8—21no—
372C2×D8—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#127C22×D8911yescharacteristic
379#126—41no—
380#126—3561no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1781no—
385#123—41no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#106—891no—
407#106—3561no—
408#106—1781no—
409#106C22⋊D8911yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—891no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103C22⋊D8911yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—891no—
426#102—3561no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102C22⋊D8911yescharacteristic
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—81no—
456Q16—7121no—
457Q16—7121no—
458SD16—41no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—3562no—
462SD16—1782no—
463SD16—7121no—
464D8—81no—
465D8—7121no—
466M16—3562no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—3561no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—1781no—
528D4—1781no—
529D4—7122no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—892no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—1781no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#1915239611yescharacteristic
579C4#1915240111yescharacteristic
580C4#1915240511yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—7121no—
584C2#2603179311yescharacteristic
585C2#2603197611yescharacteristic
586C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3394C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019339C2
hypercenter#3394D89
hypocenterC89#19879
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033244C2semidirect
2. #26032830C2semidirect
3. #26032171C2semidirect
4. #26019872C2semidirect
5. #26019715C2semidirect
6. #26019682C2semidirect
7. #26019644C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019522C2semidirect
10. #26019520C2semidirect
11. #26019438C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3394C2semidirect
295. #3394D89semidirect
309. C89#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332442
#260328302
#260321712
#260198722
#260197152
#260196822
#260196442
#260195902
#260195222
#260195202
#260194382
#260193392
#260190962
#260190622
C89×#33942
#1987989