Finite Group Databasebeta

← #36545639

Subgroups — #36545639

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019344C211yesmaximal, characteristic
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151983—21no—
21#19151980—21no—
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151939—21no—
27#19151935—21no—
28#19151921—21no—
29#19151884C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151843—21no—
32#19151837—21no—
33#19151822—21no—
34#19151820—21no—
35#19151816—21no—
36#19151810—21no—
37#19151808C2211yescharacteristic
38#19151805C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151793C2211yescharacteristic
41#19151758—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083561—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47#19151683—21no—
48#19151675C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151639—21no—
51#19151592—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#556×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668007—41no—
83#15668001—21no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15667997—41no—
87#15667994—41no—
88#15667992—21no—
89#15667991—21no—
90#15667983—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667974—21no—
96#15667970—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—41no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#126×C89—41no—
131#124×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#106×C89—41no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—81no—
157#13083564—81no—
158#13083562—22no—
159#13083561—41no—
160#13083561—42no—
161#13083561—42no—
162#13083561—81no—
163#13083561—81no—
164D712—81no—
165#13083559—81no—
166#13083557—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—81no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195Q16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—81no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89—161no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494#13512yes—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287#19879—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89#326811yescharacteristic
290C2×C89#328411yescharacteristic
291C2×C89#328911yescharacteristic
292D89—81no—
293D89—161no—
294#3394—891no—
295#3394—891no—
296#3353—891no—
297#3302—891no—
298#1714—891no—
299#1685—891no—
300#1680—891no—
301#1674—891no—
302#1665—891no—
303#1652—891no—
304#1652D8911yescharacteristic, complemented
305#1640—891no—
306#1625—891no—
307#1583—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311#556—891no—
312#556C2×D8911yescharacteristic
313#547—891no—
314#500—891no—
315#498C2×D8911yescharacteristic
316#495—1781no—
317#495—1781no—
318#492—891no—
319#492—891no—
320#487—891no—
321#486—891no—
322#485—1781no—
323#484—1781no—
324#482—1781no—
325#475—891no—
326#474—891no—
327#474C2×D8911yescharacteristic
328#468—1781no—
329#467—1781no—
330#464—1781no—
331#464—1781no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#462—891no—
336#462C2×D8911yescharacteristic
337#459—891no—
338#459—891no—
339#452—1781no—
340C8×Q8—891no—
341C8×Q8—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—891no—
344C4×SD16—1781no—
345C4×SD16—1781no—
346#436—891no—
347C8×D4—891no—
348#428—1781no—
349#416—1781no—
350#335—891no—
351#334—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332C2×D8911yescharacteristic
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360#322—891no—
361C2×#41—1781no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#127—891no—
379#126—41no—
380#126—3561no—
381#124—21no—
382#124—1781no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#123—3561no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402#107—21no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#106—41no—
407#106—891no—
408#106—891no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—891no—
418#103—891no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—3561no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4—891no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—81no—
456Q16—7121no—
457Q16—7121no—
458SD16—3562no—
459SD16—3562no—
460SD16—3561no—
461SD16—1782no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464D8—7121no—
465D8—7121no—
466M16—3562no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—7121no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—3561no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3561no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—1781no—
527D4—1781no—
528D4—7121no—
529D4—7122no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—14241no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—892no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22#1915223011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—7121no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#1915239511yescharacteristic
579C4#1915240211yescharacteristic
580C4#1915240711yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—14241no—
583C2—7121no—
584C2#2603179611yescharacteristic
585C2#2603197511yescharacteristic
586C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1652C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019344C2
hypercenter#1652D89
hypocenterC89#19879
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033248C2semidirect
2. #26033247C2semidirect
3. #26032833C2semidirect
4. #26032163C2semidirect
5. #26019877C2semidirect
6. #26019720C2semidirect
7. #26019685C2semidirect
8. #26019644C2semidirect
9. #26019595C2semidirect
10. #26019519C2semidirect
11. #26019440C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1652C2semidirect
304. #1652D89semidirect
309. C89#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332482
#260332472
#260328332
#260321632
#260198772
#260197202
#260196852
#260196442
#260195952
#260195192
#260194402
#260193442
#260190922
#260190612
C89×#16522
#1987989