Finite Group Databasebeta

← #36545640

Subgroups — #36545640

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019343C211yesmaximal, characteristic
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151982—21no—
23#19151979—21no—
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151942—21no—
29#19151934—21no—
30#19151923—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151844—21no—
35#19151838—21no—
36#19151823—21no—
37#19151821—21no—
38#19151814—21no—
39#19151812—21no—
40#19151809C2211yescharacteristic
41#19151808C2211yescharacteristic
42#19151808C2211yescharacteristic
43#19151794C2211yescharacteristic
44#19151793C2211yescharacteristic
45#19151757—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47C4×#13083563—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49#19151685—21no—
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151640—21no—
52#19151591—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668007—41no—
84#15668005—41no—
85#15668001—21no—
86#15668000—21no—
87#15668000—21no—
88#15667999—21no—
89#15667997—41no—
90#15667996—41no—
91#15667992—21no—
92#15667991—21no—
93#15667988—21no—
94#15667986—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100#15667974—21no—
101#15667971—21no—
102#15667970—21no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946—21no—
107#15667945—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—41no—
110#15667944D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158Dic356—81no—
159#13083564—81no—
160#13083564—81no—
161#13083563—22no—
162#13083563—42no—
163#13083563—42no—
164#13083563—81no—
165#13083563—81no—
166D712—81no—
167#13083559—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198SD16×C89—41no—
199M16×C89—42no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—82no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—81no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—161no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89#13512yes—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57611yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19879—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89#326811yescharacteristic
290C2×C89#328411yescharacteristic
291C2×C89#328911yescharacteristic
292D89—81no—
293D89—161no—
294#3394—891no—
295#3394—891no—
296#3353—891no—
297#3302—891no—
298#1714—891no—
299#1685—891no—
300#1680—891no—
301#1674—891no—
302#1665—891no—
303#1652—891no—
304#1652—891no—
305#1640—891no—
306#1625—891no—
307#1583D8911yescharacteristic, complemented
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311#556—891no—
312#556—891no—
313#547—891no—
314#500—891no—
315#498—891no—
316#495—1781no—
317#495—1781no—
318#492—891no—
319#492—891no—
320#487—891no—
321#486—891no—
322#485—1781no—
323#484—1781no—
324#482—1781no—
325#475—891no—
326#474—891no—
327#474—891no—
328#468—1781no—
329#467—1781no—
330#464—1781no—
331#464—1781no—
332#463—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#462—891no—
336#462—891no—
337#459—891no—
338#459—891no—
339#452—1781no—
340C8×Q8—891no—
341C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16—1781no—
345C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
346#436C2×D8911yescharacteristic
347C8×D4—891no—
348#428—1781no—
349#416—1781no—
350#335—891no—
351#334C2×D8911yescharacteristic
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360#322C2×D8911yescharacteristic
361C2×#41—1781no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16D35611yescharacteristic
371C2×D8—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378#127—891no—
379#126—3561no—
380#126—3561no—
381#124—1781no—
382#124—1781no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#123—3561no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#106—891no—
407#106—3561no—
408#106—1781no—
409#106D35611yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103D35611yescharacteristic
424#102—891no—
425#102—3561no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102D35611yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1781no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
445C2×D4—891no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4C2×D35611yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—7121no—
456Q16—7121no—
457Q16—7121no—
458SD16—41no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461SD16—1782no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464D8—7121no—
465D8—7121no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—7121no—
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8C2×D35611yescharacteristic
476C2×C8C2×D35611yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—21no—
503C42—3561no—
504C42—3561no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3561no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—1781no—
527D4—1781no—
528D4—7121no—
529D4—7122no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—14241no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22×D35611yescharacteristic
547C2×C4#1566805811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8#1566803312yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22D4×D35611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803311yescharacteristic
578C4#1915239811yescharacteristic
579C4#1915240311yescharacteristic
580C4#1915240511yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—14241no—
583C2—7121no—
584C2#2603179711yescharacteristic
585C2#2603198311yescharacteristic
586C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1583C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019343C2
hypercenter#1583D89
hypocenterC89#19879
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033250C2semidirect
2. #26033246C2semidirect
3. #26032837C2semidirect
4. #26032171C2semidirect
5. #26019874C2semidirect
6. #26019717C2semidirect
7. #26019683C2semidirect
8. #26019646C2semidirect
9. #26019594C2semidirect
10. #26019525C2semidirect
11. #26019524C2semidirect
12. #26019440C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1583C2semidirect
307. #1583D89semidirect
309. C89#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332502
#260332462
#260328372
#260321712
#260198742
#260197172
#260196832
#260196462
#260195942
#260195252
#260195242
#260194402
#260193432
#260190662
C89×#15832
#1987989