Finite Group Databasebeta

← #36545643

Subgroups — #36545643

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019333C211yesmaximal, characteristic
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151980—21no—
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151952—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151938—21no—
27#19151937—21no—
28#19151925—21no—
29#19151913—21no—
30#19151898—21no—
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151847—21no—
35#19151830—21no—
36#19151817—21no—
37#19151813—21no—
38#19151810—21no—
39#19151808C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151790C2211yescharacteristic
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083562—21no—
47C4×#13083559—21no—
48#19151675C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151639—21no—
51#19151635—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#559×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561D411yescharacteristic
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668007—41no—
79#15668004—21no—
80#15668001—41no—
81#15668000—21no—
82#15667990—41no—
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667937—41no—
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#123×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152#13083564—81no—
153#13083562—42no—
154#13083562—81no—
155#13083561—22no—
156#13083561—41no—
157#13083559—42no—
158#13083559—81no—
159#13083557—42no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—42no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C4×Dic89—41no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192SD16×C89—82no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—41no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—81no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—161no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—161no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—161no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—81no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494#13512yes—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89#57811yescharacteristic
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#19880—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—161no—
282C2×C89#326911yescharacteristic
283C2×C89#328411yescharacteristic
284C2×C89#328811yescharacteristic
285D89—81no—
286D89—81no—
287#3394—891no—
288#3361—891no—
289#3357—891no—
290#3340—891no—
291#1714—891no—
292#1685—891no—
293#1677—891no—
294#1676—891no—
295#1672—891no—
296#1644—891no—
297#1638—891no—
298#1630D8911yescharacteristic, complemented
299#1624—891no—
300#1583—891no—
301SD16⋊C8—891no—
302C89#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559C2×D8911yescharacteristic
304#556—891no—
305#555—891no—
306#554—891no—
307#500—891no—
308#498—891no—
309#495—1781no—
310#492—891no—
311#492C2×D8911yescharacteristic
312#488—1781no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#485—1781no—
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#480—1781no—
319#478—1781no—
320#477—891no—
321#477C2×D8911yescharacteristic
322#477C2×D8911yescharacteristic
323#476—891no—
324#474—891no—
325#468—1781no—
326#465—1781no—
327#464—1781no—
328#463—1781no—
329#463—1781no—
330#462—891no—
331#459—891no—
332#459—891no—
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8—891no—
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—891no—
337C4×SD16—1781no—
338C4×D8—1781no—
339#436—891no—
340C8×D4—891no—
341#428—1781no—
342#427—1781no—
343#335—891no—
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348#331C2×D8911yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353#322—891no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—41no—
356C2×SD16—891no—
357C2×SD16—891no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×D8—1781no—
361C2×D8—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127C22×D8911yescharacteristic
368#126—3561no—
369#125—1781no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—3561no—
373#124—1781no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—891no—
399#106—891no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—891no—
412#103—891no—
413#103—3561no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—891no—
417#102—891no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
435C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—891no—
441C2×D4—3561no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446Q16—7121no—
447SD16—82no—
448SD16—3562no—
449SD16—3561no—
450SD16—1782no—
451SD16—7121no—
452D8—3562no—
453D8—7121no—
454M16—3562no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—3562no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—3561no—
493C42—3561no—
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—1781no—
497C23—1781no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—7121no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—14241no—
512D4—1781no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—14241no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4#1566805711yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—892no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C8—1781no—
542C8—1781no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22#1915223011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—7121no—
562C4—7121no—
563C4#135×D8911yescharacteristic
564C4#1915239511yescharacteristic
565C4#1915240711yescharacteristic
566C4#1915241411yescharacteristic
567C2—161no—
568C2—7121no—
569C2—7121no—
570C2#2603180011yescharacteristic
571C2#2603197511yescharacteristic
572C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1630C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019333C2
hypercenter#1630D89
hypocenterC89#19880
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033244C2semidirect
2. #26032908C2semidirect
3. #26032875C2semidirect
4. #26032668C2semidirect
5. #26019872C2semidirect
6. #26019716C2semidirect
7. #26019660C2semidirect
8. #26019654C2semidirect
9. #26019636C2semidirect
10. #26019468C2semidirect
11. #26019427C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1630C2semidirect
298. #1630D89semidirect
302. C89#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332442
#260329082
#260328752
#260326682
#260198722
#260197162
#260196602
#260196542
#260196362
#260194682
#260194272
#260193332
#260190922
#260190672
C89×#16302
#1988089