Finite Group Databasebeta

← #36545645

Subgroups — #36545645

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019336C211yesmaximal, characteristic
13#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152314C2211yescharacteristic
19#19152308C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151983—21no—
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151953—21no—
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151942—21no—
28#19151937—21no—
29#19151924—21no—
30#19151913—21no—
31#19151899—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151890C2211yescharacteristic
34#19151889C2211yescharacteristic
35#19151875C2211yescharacteristic
36#19151847—21no—
37#19151828—21no—
38#19151822—21no—
39#19151816—21no—
40#19151814—21no—
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46#19151683—21no—
47C4×D712—21no—
48#19151675C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151639—21no—
51#19151633—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083563D411yescharacteristic
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—41no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×D712—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668007—41no—
79#15668004—21no—
80#15668001—21no—
81#15668001—21no—
82#15668001—41no—
83#15668000—21no—
84#15667997—41no—
85#15667992—21no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667974—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108#15667943D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667935—41no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—41no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083563—41no—
157#13083561—22no—
158#13083561—42no—
159#13083561—81no—
160#13083561—82no—
161D712—42no—
162D712—81no—
163#13083557—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—42no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194Q16×C89—81no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—41no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—41no—
228D356—21no—
229D356—21no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—81no—
237D356—161no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—161no—
243C4×D89—161no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—81no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494#13512yes—
256C22×C89D4211yescharacteristic
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89#57511yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274C4×C89#57811yescharacteristic
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—81no—
280#19880—891nomaximal, Sylow
281C2×C89#326911yescharacteristic
282C2×C89#328411yescharacteristic
283C2×C89#328811yescharacteristic
284D89—81no—
285D89—81no—
286D89—161no—
287#3394—891no—
288#3361—891no—
289#3357—891no—
290#3340—891no—
291#1714—891no—
292#1685—891no—
293#1677—891no—
294#1676—891no—
295#1672D8911yescharacteristic, complemented
296#1644—891no—
297#1638—891no—
298#1630—891no—
299#1624—891no—
300#1583—891no—
301SD16⋊C8—891no—
302C89#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—891no—
304#556—891no—
305#555—891no—
306#554—891no—
307#500—891no—
308#498C2×D8911yescharacteristic
309#495—1781no—
310#492—891no—
311#492—891no—
312#488—1781no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#485—1781no—
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#480—1781no—
319#478—1781no—
320#477—891no—
321#477—891no—
322#477C2×D8911yescharacteristic
323#476—891no—
324#474—891no—
325#468—1781no—
326#465—1781no—
327#464—1781no—
328#463—1781no—
329#463—1781no—
330#462C2×D8911yescharacteristic
331#459—891no—
332#459—891no—
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—891no—
337C4×SD16—1781no—
338C4×D8—1781no—
339#436—891no—
340C8×D4—891no—
341#428—1781no—
342#427—1781no—
343#335—891no—
344#334C2×D8911yescharacteristic
345#333—891no—
346#333C2×D8911yescharacteristic
347#332C2×D8911yescharacteristic
348#331—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353#322—891no—
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—891no—
356C2×SD16—891no—
357C2×SD16—3561no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×D8—1781no—
361C2×D8—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127—891no—
368#126—3561no—
369#125—1781no—
370#124—3561no—
371#124—1781no—
372#124—1781no—
373#124—1781no—
374#123—3561no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—891no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392#107—21no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—891no—
401#106—891no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—891no—
412#103—891no—
413#103—3561no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—891no—
417#102—891no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
436C2×D4—891no—
437C2×D4—891no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446Q16—81no—
447SD16—3561no—
448SD16—3562no—
449SD16—1782no—
450SD16—7122no—
451SD16—7121no—
452D8—3562no—
453D8—7121no—
454M16—3562no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—3562no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8D4×D8911yescharacteristic
464C2×C8D4×D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—21no—
491C42—3561no—
492C42—3561no—
493C42—1781no—
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—3561no—
496C23—1781no—
497C23—1781no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—7121no—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—14241no—
511D4—1781no—
512D4—1781no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—7121no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—14241no—
526C2×C4—14241no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4#1566805811yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—892no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—1781no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—7121no—
550C22—7121no—
551C22—7121no—
552C22#1915223211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3561no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—3561no—
562C4—7121no—
563C4#135×D8911yescharacteristic
564C4#1915239711yescharacteristic
565C4#1915240411yescharacteristic
566C4#1915241111yescharacteristic
567C2—14241no—
568C2—7121no—
569C2—7121no—
570C2#2603180211yescharacteristic
571C2#2603197911yescharacteristic
572C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1672C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019336C2
hypercenter#1672D89
hypocenterC89#19880
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033247C2semidirect
2. #26032914C2semidirect
3. #26032875C2semidirect
4. #26032664C2semidirect
5. #26019877C2semidirect
6. #26019720C2semidirect
7. #26019662C2semidirect
8. #26019655C2semidirect
9. #26019464C2semidirect
10. #26019425C2semidirect
11. #26019372C2semidirect
13. #26019094C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1672C2semidirect
295. #1672D89semidirect
302. C89#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332472
#260329142
#260328752
#260326642
#260198772
#260197202
#260196622
#260196552
#260194642
#260194252
#260193722
#260193362
#260190942
#260190622
C89×#16722
#1988089