Finite Group Databasebeta

← #36545649

Subgroups — #36545649

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019333C211yesmaximal, characteristic
13#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152314C2211yescharacteristic
19#19152309C2211yescharacteristic
20#19151979—21no—
21#19151951—21no—
22#19151942—21no—
23#19151941—21no—
24#19151924—21no—
25#19151913—21no—
26#19151900—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151845—21no—
33#19151828—21no—
34#19151818—21no—
35#19151815—21no—
36#19151812—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C4×#13083563C2211yescharacteristic
43C4×#13083563C2211yescharacteristic
44SD16×Dic89—21no—
45#19151678—21no—
46#19151677C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151639—21no—
49#19151633—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151347C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#492×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083563D411yescharacteristic
69C2×#13083563D411yescharacteristic
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668007—41no—
75#15668003—21no—
76#15668001—21no—
77#15668001—41no—
78#15667999—21no—
79#15667999—21no—
80#15667993—41no—
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667988—41no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93#15667974—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—41no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#103×C89—41no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—41no—
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89—41no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—81no—
154#13083563—22no—
155#13083563—41no—
156#13083559—42no—
157#13083559—81no—
158#13083557—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C8×D89—42no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193SD16×C89—42no—
194SD16×C89—81no—
195SD16×C89—82no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—41no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—81no—
214Q8×C89—81no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—81no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—161no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—161no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—161no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89#13512yes—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89#57511yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280#19880—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—161no—
282C2×C89#326911yescharacteristic
283C2×C89#328411yescharacteristic
284C2×C89#328811yescharacteristic
285D89—81no—
286D89—81no—
287#3394—891no—
288#3361—891no—
289#3357—891no—
290#3340—891no—
291#1714D8911yescharacteristic, complemented
292#1685—891no—
293#1677—891no—
294#1676—891no—
295#1672—891no—
296#1644—891no—
297#1638—891no—
298#1630—891no—
299#1624—891no—
300#1583—891no—
301SD16⋊C8—891no—
302C89#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—891no—
304#556—891no—
305#555—891no—
306#554—891no—
307#500C2×D8911yescharacteristic
308#498C2×D8911yescharacteristic
309#495—1781no—
310#492C2×D8911yescharacteristic
311#492C2×D8911yescharacteristic
312#488—1781no—
313#487C2×D8911yescharacteristic
314#486C2×D8911yescharacteristic
315#485—1781no—
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#480—1781no—
319#478—1781no—
320#477—891no—
321#477—891no—
322#477—891no—
323#476—891no—
324#474—891no—
325#468—1781no—
326#465—1781no—
327#464—1781no—
328#463—1781no—
329#463—1781no—
330#462—891no—
331#459—891no—
332#459—891no—
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8—891no—
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—891no—
337C4×SD16—1781no—
338C4×D8—1781no—
339#436—891no—
340C8×D4—891no—
341#428—1781no—
342#427—1781no—
343#335—891no—
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348#331—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353#322C2×D8911yescharacteristic
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—41no—
358C2×SD16—891no—
359C2×SD16—891no—
360C2×D8—1781no—
361C2×D8—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127C22×D8911yescharacteristic
368#126—3561no—
369#125—1781no—
370#124—3561no—
371#124—1781no—
372#124—1781no—
373#124—1781no—
374#123—3561no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—891no—
401#106—891no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409#103—41no—
410#103—891no—
411#103—891no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—891no—
419#102—891no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—891no—
435C2×Q8—891no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—891no—
441C2×D4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446Q16—7121no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—82no—
450SD16—3561no—
451SD16—1782no—
452D8—3562no—
453D8—7121no—
454M16—3562no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—3562no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C2×C8D4×D8911yescharacteristic
463C2×C8D4×D8911yescharacteristic
464C2×C8D4×D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—3561no—
491C42—3561no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—1781no—
497C23—1781no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—14241no—
512D4—1781no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—14241no—
524C2×C4—14241no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4#1566805711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8#1566803312yes—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22#1915223311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4C2×#1566803311yescharacteristic
564C4#1915239711yescharacteristic
565C4#1915240411yescharacteristic
566C4#1915241411yescharacteristic
567C2—161no—
568C2—7121no—
569C2—7121no—
570C2#2603180611yescharacteristic
571C2#2603198111yescharacteristic
572C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1714C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019333C2
hypercenter#1714D89
hypocenterC89#19880
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033253C2semidirect
2. #26032917C2semidirect
3. #26032877C2semidirect
4. #26032664C2semidirect
5. #26019714C2semidirect
6. #26019658C2semidirect
7. #26019653C2semidirect
8. #26019631C2semidirect
9. #26019463C2semidirect
10. #26019421C2semidirect
11. #26019371C2semidirect
13. #26019097C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1714C2semidirect
291. #1714D89semidirect
302. C89#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332532
#260329172
#260328772
#260326642
#260197142
#260196582
#260196532
#260196312
#260194632
#260194212
#260193712
#260193332
#260190972
#260190662
C89×#17142
#1988089