Finite Group Databasebeta

← #36545650

Subgroups — #36545650

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151952—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151938—21no—
25#19151936—21no—
26#19151922—21no—
27#19151910—21no—
28#19151898—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151841—21no—
35#19151829—21no—
36#19151810—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C4×#13083561C2211yescharacteristic
40C4×#13083559—21no—
41#19151677C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151637—21no—
44#19151634—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#495×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#464×C89—21no—
61#463×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—41no—
68C2×#13083561D411yescharacteristic
69C2×#13083559—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C22×#10623494—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668004—21no—
75#15667998—41no—
76#15667990—41no—
77#15667988—21no—
78#15667986—21no—
79#15667983—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356C2311yescharacteristic
82#15667971—21no—
83#15667970—21no—
84C4⋊C4×D89—21no—
85#15667946—21no—
86#15667946—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—41no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C2×D8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124#124×C89—21no—
125#124×C89—21no—
126#123×C89—41no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—41no—
150#13083562—82no—
151#13083561—41no—
152#13083559—42no—
153#13083557—42no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—42no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169#13083551—21no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172C4×Dic89—41no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—41no—
182Q16×C89—81no—
183SD16×C89—22no—
184SD16×C89—42no—
185SD16×C89—81no—
186D8×C89—81no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—41no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89—41no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—161no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—161no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—161no—
245Dic178—81no—
246Dic178—81no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89#13512yes—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89D4211yescharacteristic
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—41no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#19880—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—81no—
282C2×C89—161no—
283C2×C89#326911yescharacteristic
284C2×C89#328411yescharacteristic
285C2×C89#328811yescharacteristic
286D89—81no—
287#3394D8911yescharacteristic, complemented
288#3361—891no—
289#3357—891no—
290#3340—891no—
291#1714—891no—
292#1685—891no—
293#1677—891no—
294#1676—891no—
295#1672—891no—
296#1644—891no—
297#1638—891no—
298#1630—891no—
299#1624—891no—
300#1583—891no—
301SD16⋊C8—891no—
302C89#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559C2×D8911yescharacteristic
304#556C2×D8911yescharacteristic
305#555—891no—
306#554—891no—
307#500—891no—
308#498—891no—
309#495—21no—
310#492—891no—
311#492C2×D8911yescharacteristic
312#488—1781no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#485—1781no—
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#480—1781no—
319#478—1781no—
320#477—891no—
321#477—891no—
322#477—891no—
323#476—891no—
324#474—891no—
325#468—1781no—
326#465—1781no—
327#464—21no—
328#463—21no—
329#463—1781no—
330#462C2×D8911yescharacteristic
331#459—891no—
332#459C2×D8911yescharacteristic
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
335C4×SD16—21no—
336C4×SD16—891no—
337C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
338C4×D8—1781no—
339#436—891no—
340C8×D4—891no—
341#428—1781no—
342#427—1781no—
343#335—891no—
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348#331—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353#322—891no—
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—891no—
358C2×SD16—3561no—
359C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×D8—21no—
361C2×D8—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127C22×D8911yescharacteristic
368#126—41no—
369#125—1781no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—3561no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—891no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106C22⋊D8911yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—891no—
411#103—3561no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103C22⋊D8911yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—891no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102C22⋊D8911yescharacteristic
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—1781no—
446Q16—81no—
447SD16—22no—
448SD16—42no—
449SD16—81no—
450SD16—3561no—
451SD16—7122no—
452D8—81no—
453D8—3562no—
454M16—3562no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—3562no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—3561no—
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—1781no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—7121no—
505Q8—7121no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—14241no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—14241no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
533C2×C4#1566805711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C8—1781no—
542C8#1566803212yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—3561no—
561C4—7121no—
562C4—7121no—
563C4C2×#1566803211yescharacteristic
564C4#1915239511yescharacteristic
565C4#1915240911yescharacteristic
566C4#1915241211yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—7121no—
570C2#2603180711yescharacteristic
571C2#2603198211yescharacteristic
572C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3394C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019334C2
hypercenter#3394D89
hypocenterC89#19880
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032908C2semidirect
2. #26032880C2semidirect
3. #26032659C2semidirect
4. #26019871C2semidirect
5. #26019714C2semidirect
6. #26019659C2semidirect
7. #26019656C2semidirect
8. #26019632C2semidirect
9. #26019464C2semidirect
10. #26019424C2semidirect
11. #26019373C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3394C2semidirect
287. #3394D89semidirect
302. C89#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329082
#260328802
#260326592
#260198712
#260197142
#260196592
#260196562
#260196322
#260194642
#260194242
#260193732
#260193342
#260190952
SD16⋊#106234942
C89×#33942
#1988089