Finite Group Databasebeta

← #36545651

Subgroups — #36545651

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151980—21no—
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151937—21no—
25#19151936—21no—
26#19151921—21no—
27#19151911—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151846—21no—
33#19151824—21no—
34#19151817—21no—
35#19151813—21no—
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C4×#13083561C2211yescharacteristic
40C4×#13083562—21no—
41#19151676C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic
43#19151638—21no—
44#19151633—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#478×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#463×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C4×D8×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668007—41no—
78#15668000—21no—
79#15667998—41no—
80#15667988—21no—
81#15667986—21no—
82#15667983—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×D356C2311yescharacteristic
85#15667971—21no—
86#15667970—21no—
87#15667970—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667944—21no—
94#15667944—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—41no—
104#15667936D411yescharacteristic
105#15667935—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89D411yescharacteristic
116C2×D8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#127×C89C2311yescharacteristic
119#125×C89—21no—
120#124×C89—21no—
121#124×C89—21no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C4×D89—21no—
149#13083564—81no—
150#13083562—42no—
151#13083562—81no—
152#13083562—82no—
153#13083561—22no—
154#13083559—81no—
155#13083558—42no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—42no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170#13083551—21no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C4×Dic89—41no—
175C4×Dic89—41no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—41no—
185C22×C4×C89—41no—
186SD16×C89—41no—
187D8×C89—42no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89—41no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—161no—
232C2×C4×C89—161no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—161no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—81no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494#13512yes—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89D4211yescharacteristic
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—41no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#19880—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—81no—
282C2×C89—161no—
283C2×C89#326911yescharacteristic
284C2×C89#328411yescharacteristic
285C2×C89#328811yescharacteristic
286D89—81no—
287#3394—891no—
288#3361D8911yescharacteristic, complemented
289#3357—891no—
290#3340—891no—
291#1714—891no—
292#1685—891no—
293#1677—891no—
294#1676—891no—
295#1672—891no—
296#1644—891no—
297#1638—891no—
298#1630—891no—
299#1624—891no—
300#1583—891no—
301SD16⋊C8—891no—
302C89#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559C2×D8911yescharacteristic
304#556—891no—
305#555—891no—
306#554C2×D8911yescharacteristic
307#500—891no—
308#498—891no—
309#495—1781no—
310#492—891no—
311#492—891no—
312#488—21no—
313#487—891no—
314#486C2×D8911yescharacteristic
315#485—1781no—
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#480—1781no—
319#478—21no—
320#477—891no—
321#477—891no—
322#477C2×D8911yescharacteristic
323#476—891no—
324#474—891no—
325#468—1781no—
326#465—1781no—
327#464—1781no—
328#463—21no—
329#463—1781no—
330#462—891no—
331#459—891no—
332#459C2×D8911yescharacteristic
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
338C4×D8—21no—
339#436—891no—
340C8×D4—891no—
341#428—1781no—
342#427—1781no—
343#335—891no—
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348#331—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353#322—891no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—891no—
356C2×SD16—3561no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×D8—21no—
361C2×D8—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127C22×D8911yescharacteristic
368#126—3561no—
369#125—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—3561no—
373#124—1781no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392#107—21no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—891no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106C22⋊D8911yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—891no—
411#103—3561no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103C22⋊D8911yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—891no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102C22⋊D8911yescharacteristic
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1781no—
446Q16—7121no—
447SD16—41no—
448SD16—3562no—
449SD16—1782no—
450SD16—7122no—
451SD16—7121no—
452D8—42no—
453D8—7121no—
454M16—3562no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—3562no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—3561no—
493C42—3561no—
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—1781no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—7121no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—14241no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
533C2×C4#1566805711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—892no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—1781no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—3561no—
561C4—7121no—
562C4—7121no—
563C4#135×D8911yescharacteristic
564C4#1915239611yescharacteristic
565C4#1915240511yescharacteristic
566C4#1915241311yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—7121no—
570C2#2603180811yescharacteristic
571C2#2603197611yescharacteristic
572C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3361C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019334C2
hypercenter#3361D89
hypocenterC89#19880
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033244C2semidirect
2. #26032878C2semidirect
3. #26032667C2semidirect
4. #26019873C2semidirect
5. #26019715C2semidirect
6. #26019658C2semidirect
7. #26019654C2semidirect
8. #26019634C2semidirect
9. #26019466C2semidirect
10. #26019423C2semidirect
11. #26019373C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3361C2semidirect
288. #3361D89semidirect
302. C89#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332442
#260328782
#260326672
#260198732
#260197152
#260196582
#260196542
#260196342
#260194662
#260194232
#260193732
#260193342
#260190962
#260190622
C89×#33612
#1988089