Finite Group Databasebeta

← #36545652

Subgroups — #36545652

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019337C211yesmaximal, characteristic
14#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152308C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151979—21no—
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151953—21no—
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151940—21no—
29#19151938—21no—
30#19151923—21no—
31#19151910—21no—
32#19151899—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151893C2211yescharacteristic
36#19151888C2211yescharacteristic
37#19151879C2211yescharacteristic
38#19151841—21no—
39#19151827—21no—
40#19151823—21no—
41#19151814—21no—
42#19151812—21no—
43#19151808C2211yescharacteristic
44#19151794C2211yescharacteristic
45#19151793C2211yescharacteristic
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48#19151685—21no—
49C4×D712—21no—
50#19151677C2211yescharacteristic
51#19151637—21no—
52#19151636—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—41no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083557—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668005—41no—
80#15668004—21no—
81#15668001—21no—
82#15668000—21no—
83#15667999—21no—
84#15667998—41no—
85#15667997—41no—
86#15667991—21no—
87#15667990—41no—
88#15667988—21no—
89#15667986—21no—
90#15667983—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667974—21no—
97#15667971—21no—
98#15667971—21no—
99#15667970—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944D411yescharacteristic
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—41no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—81no—
157#13083563—41no—
158#13083563—42no—
159#13083563—81no—
160#13083563—82no—
161D712—42no—
162#13083559—81no—
163#13083557—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193SD16×C89—22no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—42no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—41no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D89—161no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—81no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—161no—
240C4×D89—161no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—81no—
246Dic178—81no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89#13512yes—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89#57511yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#19880—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—81no—
282C2×C89#326911yescharacteristic
283C2×C89#328411yescharacteristic
284C2×C89#328811yescharacteristic
285D89—81no—
286D89—161no—
287#3394—891no—
288#3361—891no—
289#3357—891no—
290#3340—891no—
291#1714—891no—
292#1685—891no—
293#1677—891no—
294#1676—891no—
295#1672—891no—
296#1644—891no—
297#1638—891no—
298#1630—891no—
299#1624—891no—
300#1583—891no—
301SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
302C89#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—891no—
304#556—891no—
305#555—891no—
306#554—891no—
307#500—891no—
308#498—891no—
309#495—1781no—
310#492—891no—
311#492—891no—
312#488—1781no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#485—1781no—
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#480—1781no—
319#478—1781no—
320#477—891no—
321#477—891no—
322#477—891no—
323#476—891no—
324#474—891no—
325#468—1781no—
326#465—1781no—
327#464—1781no—
328#463—1781no—
329#463—1781no—
330#462—891no—
331#459—891no—
332#459—891no—
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
338C4×D8—1781no—
339#436—891no—
340C8×D4C2×D8911yescharacteristic
341#428—1781no—
342#427—1781no—
343#335C2×D8911yescharacteristic
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348#331—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353#322C2×D8911yescharacteristic
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—891no—
356C2×SD16—3561no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16D35611yescharacteristic
360C2×D8—1781no—
361C2×D8—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367#127—891no—
368#126—3561no—
369#125—1781no—
370#124—3561no—
371#124—1781no—
372#124—1781no—
373#124—1781no—
374#123—3561no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—891no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106D35611yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—891no—
410#103—3561no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103D35611yescharacteristic
416#102—891no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102D35611yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1781no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
436C2×D4—891no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4C2×D35611yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—1781no—
446Q16—7121no—
447SD16—22no—
448SD16—3561no—
449SD16—3562no—
450SD16—7121no—
451SD16—7122no—
452D8—3562no—
453D8—7121no—
454M16—3562no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C2×C8D4×D8911yescharacteristic
463C2×C8C2×D35611yescharacteristic
464C2×C8C2×D35611yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
479C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—21no—
491C42—3561no—
492C42—3561no—
493C42—1781no—
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—3561no—
497C23—1781no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—7121no—
505Q8—7121no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—14241no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—7121no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—14241no—
527C2×C4—14241no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C2×C4C22×D35611yescharacteristic
533C2×C4#1566805811yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8#1566803412yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—7121no—
550C22—7121no—
551C22—7121no—
552C22D4×D35611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—3561no—
560C4—7121no—
561C4—7121no—
562C4—7121no—
563C4C2×#1566803411yescharacteristic
564C4#1915239411yescharacteristic
565C4#1915241011yescharacteristic
566C4#1915241411yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—14241no—
569C2—7121no—
570C2#2603180911yescharacteristic
571C2#2603198411yescharacteristic
572C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019337C2
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19880
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033246C2semidirect
2. #26032914C2semidirect
3. #26032880C2semidirect
4. #26032666C2semidirect
5. #26019874C2semidirect
6. #26019718C2semidirect
7. #26019661C2semidirect
8. #26019657C2semidirect
9. #26019634C2semidirect
10. #26019468C2semidirect
11. #26019426C2semidirect
12. #26019375C2semidirect
14. #26019097C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
301. SD16⋊C8D89semidirect
302. C89#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332462
#260329142
#260328802
#260326662
#260198742
#260197182
#260196612
#260196572
#260196342
#260194682
#260194262
#260193752
#260193372
#260190972
C89×SD16⋊C82
#1988089