Finite Group Databasebeta

← #36545653

Subgroups — #36545653

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019337C211yesmaximal, characteristic
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151983—21no—
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151955—21no—
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151941—21no—
27#19151936—21no—
28#19151920—21no—
29#19151911—21no—
30#19151895—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151893C2211yescharacteristic
33#19151890C2211yescharacteristic
34#19151885C2211yescharacteristic
35#19151846—21no—
36#19151826—21no—
37#19151822—21no—
38#19151816—21no—
39#19151813—21no—
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151793C2211yescharacteristic
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46#19151683—21no—
47C4×#13083559—21no—
48#19151676C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151638—21no—
51#19151635—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083563—41no—
68C2×#13083562D411yescharacteristic
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668007—41no—
79#15668001—21no—
80#15668001—21no—
81#15668000—21no—
82#15667998—41no—
83#15667997—41no—
84#15667992—21no—
85#15667986—21no—
86#15667983—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667974—21no—
92#15667971—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667933D411yescharacteristic
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083563—82no—
154#13083562—41no—
155#13083561—22no—
156#13083561—42no—
157#13083561—81no—
158D712—81no—
159#13083559—42no—
160#13083558—42no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—42no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—21no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—41no—
184C4×Dic89—41no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191Q16×C89—81no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—41no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—161no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D89—161no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—81no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—161no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—81no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494#13512yes—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89#57811yescharacteristic
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—81no—
280#19880—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—81no—
282C2×C89#326911yescharacteristic
283C2×C89#328411yescharacteristic
284C2×C89#328811yescharacteristic
285D89—81no—
286D89—161no—
287#3394—891no—
288#3361—891no—
289#3357—891no—
290#3340—891no—
291#1714—891no—
292#1685—891no—
293#1677—891no—
294#1676—891no—
295#1672—891no—
296#1644D8911yescharacteristic, complemented
297#1638—891no—
298#1630—891no—
299#1624—891no—
300#1583—891no—
301SD16⋊C8—891no—
302C89#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—891no—
304#556—891no—
305#555—891no—
306#554C2×D8911yescharacteristic
307#500—891no—
308#498—891no—
309#495—1781no—
310#492—891no—
311#492—891no—
312#488—1781no—
313#487C2×D8911yescharacteristic
314#486—891no—
315#485—1781no—
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#480—1781no—
319#478—1781no—
320#477—891no—
321#477—891no—
322#477—891no—
323#476—891no—
324#474C2×D8911yescharacteristic
325#468—1781no—
326#465—1781no—
327#464—1781no—
328#463—1781no—
329#463—1781no—
330#462C2×D8911yescharacteristic
331#459—891no—
332#459—891no—
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8—891no—
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—891no—
337C4×SD16—1781no—
338C4×D8—1781no—
339#436—891no—
340C8×D4—891no—
341#428—1781no—
342#427—1781no—
343#335—891no—
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333C2×D8911yescharacteristic
347#332—891no—
348#331—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353#322—891no—
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—891no—
356C2×SD16—891no—
357C2×SD16—3561no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×D8—1781no—
361C2×D8—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127—891no—
368#126—3561no—
369#125—21no—
370#124—3561no—
371#124—1781no—
372#124—1781no—
373#124—1781no—
374#123—3561no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392#107—21no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—891no—
399#106—891no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—891no—
412#103—891no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—21no—
417#102—891no—
418#102—891no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
436C2×D4—891no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—1781no—
446Q16—81no—
447SD16—3562no—
448SD16—3561no—
449SD16—1782no—
450SD16—7122no—
451SD16—7121no—
452D8—3562no—
453D8—7121no—
454M16—3562no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—3562no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—21no—
491C42—3561no—
492C42—3561no—
493C42—1781no—
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—3561no—
497C23—1781no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—7121no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—14241no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—7121no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—14241no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4#1566805711yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—892no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C8—1781no—
542C8—1781no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—7121no—
550C22—7121no—
551C22—7121no—
552C22#1915223011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—3561no—
562C4—7121no—
563C4#135×D8911yescharacteristic
564C4#1915239711yescharacteristic
565C4#1915240811yescharacteristic
566C4#1915241111yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—14241no—
569C2—7121no—
570C2#2603181011yescharacteristic
571C2#2603198011yescharacteristic
572C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1644C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019337C2
hypercenter#1644D89
hypocenterC89#19880
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033247C2semidirect
2. #26032912C2semidirect
3. #26032878C2semidirect
4. #26032662C2semidirect
5. #26019876C2semidirect
6. #26019719C2semidirect
7. #26019664C2semidirect
8. #26019655C2semidirect
9. #26019632C2semidirect
10. #26019421C2semidirect
11. #26019375C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1644C2semidirect
296. #1644D89semidirect
302. C89#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332472
#260329122
#260328782
#260326622
#260198762
#260197192
#260196642
#260196552
#260196322
#260194212
#260193752
#260193372
#260190982
#260190672
C89×#16442
#1988089