Finite Group Databasebeta

← #36545657

Subgroups — #36545657

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151979—21no—
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151951—21no—
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151941—21no—
28#19151940—21no—
29#19151920—21no—
30#19151912—21no—
31#19151896—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151889C2211yescharacteristic
36#19151844—21no—
37#19151826—21no—
38#19151818—21no—
39#19151815—21no—
40#19151811—21no—
41#19151805C2211yescharacteristic
42#19151790C2211yescharacteristic
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46SD16×Dic89—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48D8×Dic89—21no—
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151640—21no—
51#19151635—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083563D411yescharacteristic
69C2×#13083562—41no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083559—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668007—41no—
76#15668003—21no—
77#15668001—21no—
78#15667999—21no—
79#15667999—21no—
80#15667998—41no—
81#15667993—41no—
82#15667992—21no—
83#15667991—21no—
84#15667989—41no—
85#15667986—21no—
86#15667983—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94#15667971—21no—
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667935—41no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×M16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153#13083564—81no—
154#13083563—22no—
155#13083562—41no—
156#13083562—82no—
157#13083559—81no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—42no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194SD16×C89—42no—
195SD16×C89—81no—
196D8×C89—42no—
197M16×C89—42no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89—41no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—81no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D89—161no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—161no—
236C2×Dic89—161no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—81no—
246Dic178—81no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89#13512yes—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89D4211yescharacteristic
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C2×#13511yescharacteristic
270C4×C89#57511yescharacteristic
271C4×C89#57711yescharacteristic
272C4×C89#57811yescharacteristic
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#19880—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—81no—
282C2×C89—161no—
283C2×C89#326911yescharacteristic
284C2×C89#328411yescharacteristic
285C2×C89#328811yescharacteristic
286D89—81no—
287#3394—891no—
288#3361—891no—
289#3357—891no—
290#3340—891no—
291#1714—891no—
292#1685D8911yescharacteristic, complemented
293#1677—891no—
294#1676—891no—
295#1672—891no—
296#1644—891no—
297#1638—891no—
298#1630—891no—
299#1624—891no—
300#1583—891no—
301SD16⋊C8—891no—
302C89#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—891no—
304#556—891no—
305#555—891no—
306#554—891no—
307#500—891no—
308#498—891no—
309#495—1781no—
310#492—891no—
311#492C2×D8911yescharacteristic
312#488—1781no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#485—1781no—
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#480—1781no—
319#478—1781no—
320#477—891no—
321#477—891no—
322#477—891no—
323#476—891no—
324#474C2×D8911yescharacteristic
325#468—1781no—
326#465—1781no—
327#464—1781no—
328#463—1781no—
329#463—1781no—
330#462—891no—
331#459—891no—
332#459C2×D8911yescharacteristic
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8—891no—
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—891no—
337C4×SD16—1781no—
338C4×D8—1781no—
339#436C2×D8911yescharacteristic
340C8×D4—891no—
341#428—1781no—
342#427—1781no—
343#335C2×D8911yescharacteristic
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#332C2×D8911yescharacteristic
348#331C2×D8911yescharacteristic
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353#322—891no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—891no—
358C2×SD16—891no—
359C2×SD16—3561no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—1781no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127C22×D8911yescharacteristic
368#126—3561no—
369#125—1781no—
370#124—3561no—
371#124—1781no—
372#124—1781no—
373#124—1781no—
374#123—3561no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392#107—21no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—891no—
399#106—891no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—891no—
410#103—891no—
411#103—3561no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—891no—
419#102—891no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1781no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—1781no—
446Q16—7121no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—3561no—
450SD16—1782no—
451SD16—7122no—
452D8—42no—
453D8—7121no—
454M16—42no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—3562no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8D4×D8911yescharacteristic
464C2×C8D4×D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—3561no—
491C42—3561no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—1781no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—1781no—
501Q8—1781no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—7121no—
505Q8—7121no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—14241no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—14241no—
525C2×C4—14241no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4#1566805811yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C8—1781no—
542C8#1566803112yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22#1915223211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—7121no—
562C4—7121no—
563C4C2×#1566803111yescharacteristic
564C4#1915239411yescharacteristic
565C4#1915240811yescharacteristic
566C4#1915241411yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—7121no—
570C2#2603181411yescharacteristic
571C2#2603198511yescharacteristic
572C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1685C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019334C2
hypercenter#1685D89
hypocenterC89#19880
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033253C2semidirect
2. #26032916C2semidirect
3. #26032879C2semidirect
4. #26032662C2semidirect
5. #26019871C2semidirect
6. #26019660C2semidirect
7. #26019657C2semidirect
8. #26019633C2semidirect
9. #26019465C2semidirect
10. #26019425C2semidirect
11. #26019374C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1685C2semidirect
292. #1685D89semidirect
302. C89#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332532
#260329162
#260328792
#260326622
#260198712
#260196602
#260196572
#260196332
#260194652
#260194252
#260193742
#260193342
#260190932
#260190632
C89×#16852
#1988089