Finite Group Databasebeta

← #36545659

Subgroups — #36545659

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033127C211yesmaximal, characteristic
3#26032933C211yesmaximal, characteristic
4#26019886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019741C211yesmaximal, characteristic
6#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019522C211yesmaximal, characteristic
11#26019466C211yesmaximal, characteristic
12#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3356C211yesmaximal, characteristic
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19151997—21no—
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151978C2211yescharacteristic
22#19151976—21no—
23#19151952—21no—
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151905—21no—
27#19151902—21no—
28#19151898—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151817—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151807—21no—
36#19151807—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151692—21no—
42C4×#13083564—21no—
43C4×#13083562—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#483×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#470×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#428×C89—21no—
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668010—21no—
76#15668010—21no—
77#15668004—21no—
78#15668004—21no—
79#15668002—41no—
80#15668002—41no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667977—21no—
85#15667977—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—41no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—41no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935D411yescharacteristic
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C2×M16×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—41no—
120#125×C89—21no—
121#124×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147Dic356—42no—
148Dic356—81no—
149#13083564—42no—
150#13083564—81no—
151#13083564—81no—
152#13083562—22no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083553—21no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—41no—
173C4×Dic89—41no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—41no—
181Q16×C89—22no—
182M16×C89—42no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—81no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—161no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233Dic178—21no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178#13712yes—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89#13512yes—
242#10623494—21no—
243#10623494—21no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89D4211yescharacteristic
252C4×C89—21no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89C2×#13511yescharacteristic
261C4×C89C2×#13711yescharacteristic
262C4×C89#57711yescharacteristic
263C4×C89#57811yescharacteristic
264Dic89—22no—
265Dic89—41no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268#19881—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—81no—
270C2×C89#327011yescharacteristic
271C2×C89#328411yescharacteristic
272C2×C89#328911yescharacteristic
273#3395—891no—
274#3381—891no—
275#3364—891no—
276#3356D8911yescharacteristic
277#1716—891no—
278#1689—891no—
279#1680—891no—
280#1672—891no—
281#1672—891no—
282#1653—891no—
283#1652—891no—
284#1644—891no—
285#1636—891no—
286#1583—891no—
287#1579—891no—
288C89#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—891no—
290#557—891no—
291#556C2×D8911yescharacteristic
292#554C2×D8911yescharacteristic
293#499—1781no—
294#498—891no—
295#498—891no—
296#498C2×D8911yescharacteristic
297#494—891no—
298#494—1781no—
299#488—1781no—
300#487—891no—
301#487—891no—
302#485—21no—
303#483—21no—
304#479—1781no—
305#479—1781no—
306#478—1781no—
307#477—891no—
308#477C2×D8911yescharacteristic
309#475C2×D8911yescharacteristic
310#474—891no—
311#474—891no—
312#470—21no—
313#464—1781no—
314#462—891no—
315#462—891no—
316#462—891no—
317#462—1781no—
318#462—1781no—
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8—891no—
321C8×Q8—891no—
322C4×Q16—1781no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
325C4×SD16—891no—
326C4×SD16—1781no—
327#436C2×D8911yescharacteristic
328#428—21no—
329#334—891no—
330#334—891no—
331#333—891no—
332#332—891no—
333#332—891no—
334#332—891no—
335Q8⋊C8—891no—
336Q8⋊C8—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338D4⋊C8—891no—
339#322—891no—
340C2×Q16—1781no—
341C2×Q16—1781no—
342C2×Q16—1781no—
343C2×Q16—1781no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
346C2×SD16—891no—
347C2×M16—21no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
354#126—41no—
355#125—21no—
356#125—3561no—
357#125—3561no—
358#125—1781no—
359#125—1781no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22×D8911yescharacteristic
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—21no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107C22⋊D8911yescharacteristic
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—891no—
385#106—3561no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—891no—
398#103—3561no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103C22⋊D8911yescharacteristic
406#103C22⋊D8911yescharacteristic
407#102—891no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410C22⋊C8—21no—
411C4×C8—891no—
412C4×C8—891no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8—1781no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
424C2×D4D4×D8911yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427Q16—22no—
428Q16—3562no—
429Q16—3562no—
430Q16—7121no—
431Q16—7121no—
432Q16—7121no—
433SD16—1782no—
434M16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—891no—
437C2×C8—891no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—3561no—
476C42—3561no—
477C42—1781no—
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—892no—
488Q8—3561no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—1781no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
511C2×C4#1566805711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—3561no—
515C8—3561no—
516C8—3561no—
517C8—3561no—
518C8—1781no—
519C8—1781no—
520C8#1566803212yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—3561no—
534C4—1782no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4C2×#1566803211yescharacteristic
538C4#137×D8911yescharacteristic
539C4#1915240611yescharacteristic
540C4#1915241411yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2603181611yescharacteristic
543C2#2603197811yescharacteristic
544C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3356C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#3356D89
hypocenterC89#19881
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033257C2semidirect
4. #26019886C2semidirect
6. #26019680C2semidirect
7. #26019636C2semidirect
8. #26019631C2semidirect
9. #26019528C2semidirect
12. #26019408C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
288. C89#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332572
#260331272
#260329332
#260198862
#260197412
#260196802
#260196362
#260196312
#260195282
#260195222
#260194662
#260194082
#260190932
#260190712
C89×#33562
#1988189