Finite Group Databasebeta

← #36545661

Subgroups — #36545661

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033125C211yesmaximal, characteristic
3#26032861C211yesmaximal, characteristic
4#26019887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019739C211yesmaximal, characteristic
6#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019522C211yesmaximal, characteristic
11#26019465C211yesmaximal, characteristic
12#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3364C211yesmaximal, characteristic
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19151998—21no—
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151977—21no—
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151939—21no—
26#19151926—21no—
27#19151903—21no—
28#19151900—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151854—21no—
34#19151808—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151805—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40C4×#13083564—21no—
41C4×#13083564C2211yescharacteristic
42SD16×Dic89—21no—
43#19151676C2211yescharacteristic
44#19151641—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#479×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#464×C89—21no—
63#462×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668003—21no—
77#15668003—21no—
78#15668003—41no—
79#15667991—21no—
80#15667989—41no—
81Q8×Dic89—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84D4×Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667944—21no—
91#15667944—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—41no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936D411yescharacteristic
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—41no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667933—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#126×C89—41no—
121#125×C89—21no—
122#125×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89—41no—
148#13083564—22no—
149#13083564—42no—
150#13083564—81no—
151#13083564—81no—
152#13083564—81no—
153#13083558—42no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—41no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89—21no—
180Q16×C89—42no—
181SD16×C89—22no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89#13712yes—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—161no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—81no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—41no—
242#10623494—21no—
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494#13512yes—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89D4211yescharacteristic
252C4×C89—22no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89C2×#13511yescharacteristic
261C4×C89C2×#13711yescharacteristic
262C4×C89#57711yescharacteristic
263C4×C89#57811yescharacteristic
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268#19881—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—81no—
270C2×C89#327011yescharacteristic
271C2×C89#328411yescharacteristic
272C2×C89#328911yescharacteristic
273#3395—891no—
274#3381—891no—
275#3364D8911yescharacteristic
276#3356—891no—
277#1716—891no—
278#1689—891no—
279#1680—891no—
280#1672—891no—
281#1672—891no—
282#1653—891no—
283#1652—891no—
284#1644—891no—
285#1636—891no—
286#1583—891no—
287#1579—891no—
288C89#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—891no—
290#557C2×D8911yescharacteristic
291#556C2×D8911yescharacteristic
292#554—891no—
293#499—1781no—
294#498—891no—
295#498—891no—
296#498—891no—
297#494—891no—
298#494—1781no—
299#488—21no—
300#487—891no—
301#487C2×D8911yescharacteristic
302#485—1781no—
303#483—1781no—
304#479—21no—
305#479—1781no—
306#478—1781no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#475—891no—
310#474—891no—
311#474C2×D8911yescharacteristic
312#470—1781no—
313#464—21no—
314#462—891no—
315#462—891no—
316#462—1781no—
317#462—1781no—
318#462C2×D8911yescharacteristic
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8—891no—
321C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
322C4×Q16—21no—
323C4×Q16—891no—
324C4×Q16—1781no—
325C4×SD16—1781no—
326C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
327#436—891no—
328#428—1781no—
329#334—891no—
330#334—891no—
331#333—891no—
332#332—891no—
333#332—891no—
334#332—891no—
335Q8⋊C8—891no—
336Q8⋊C8—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338D4⋊C8—891no—
339#322—891no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—891no—
342C2×Q16—1781no—
343C2×Q16—1781no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
347C2×M16—1781no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
354#126—41no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—3561no—
358#125—1781no—
359#125—1781no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—3561no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—1781no—
373C4×D4C22×D8911yescharacteristic
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376#107—21no—
377#107—891no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#106—3561no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387#106C22⋊D8911yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—891no—
399#103—891no—
400#103—3561no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103C22⋊D8911yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—1781no—
409#102C22⋊D8911yescharacteristic
410C22⋊C8—1781no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—891no—
413C4×C8—891no—
414C4×C8—1781no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—3561no—
427Q16—42no—
428Q16—3562no—
429Q16—1782no—
430Q16—7121no—
431Q16—7121no—
432Q16—7121no—
433SD16—22no—
434M16—3562no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—891no—
437C2×C8—891no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—3561no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—3561no—
477C42—1781no—
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—3561no—
488Q8—3561no—
489Q8—1781no—
490Q8—1781no—
491Q8—7121no—
492Q8#1566804212yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—14241no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
511C2×C4#1566805711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—892no—
516C8—3561no—
517C8—3561no—
518C8—3561no—
519C8—3561no—
520C8—1781no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—3561no—
534C4—3561no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4#135×D8911yescharacteristic
538C4C2×#1566804211yescharacteristic
539C4#1915240511yescharacteristic
540C4#1915241311yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2603181811yescharacteristic
543C2#2603197611yescharacteristic
544C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3364C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#3364D89
hypocenterC89#19881
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033255C2semidirect
4. #26019887C2semidirect
6. #26019679C2semidirect
7. #26019634C2semidirect
8. #26019632C2semidirect
9. #26019527C2semidirect
12. #26019410C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
288. C89#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332552
#260331252
#260328612
#260198872
#260197392
#260196792
#260196342
#260196322
#260195272
#260195222
#260194652
#260194102
#260190962
#260190692
C89×#33642
#1988189