Finite Group Databasebeta

← #36545664

Subgroups — #36545664

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033132C211yesmaximal, characteristic
3#26032942C211yesmaximal, characteristic
4#26032866C211yesmaximal, characteristic
5#26019738C211yesmaximal, characteristic
6#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019519C211yesmaximal, characteristic
11#26019463C211yesmaximal, characteristic
12#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019097C211yesmaximal, characteristic
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152309C2211yescharacteristic
20#19151998—21no—
21#19151976—21no—
22#19151954—21no—
23#19151942—21no—
24#19151930—21no—
25#19151908—21no—
26#19151903—21no—
27#19151897—21no—
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151857—21no—
34#19151823—21no—
35#19151806—21no—
36#19151806—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151805C2211yescharacteristic
39#19151805C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43C4×Dic356C2211yescharacteristic
44Q16×Dic89—21no—
45#19151690—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47#19151685—21no—
48#19151677C2211yescharacteristic
49#19151637—21no—
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#498×C89C2211yescharacteristic
63#494×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73#15668010—21no—
74#15668010—21no—
75#15668007—41no—
76#15668003—21no—
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15668002—41no—
80#15668002—41no—
81#15668001—21no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667988—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667970—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97#15667946D411yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—41no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—41no—
150Dic356—22no—
151#13083564—42no—
152#13083564—81no—
153#13083564—81no—
154#13083563—22no—
155#13083557—42no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—41no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190Q16×C89—42no—
191Q16×C89—81no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—81no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228D356—21no—
229D356—21no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—161no—
233Dic178—21no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178#13712yes—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89#13512yes—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248C22×C89D4211yescharacteristic
249C2×D89—41no—
250C2×D89—41no—
251C2×D89—41no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89C2×#13511yescharacteristic
258C4×C89C2×#13711yescharacteristic
259C4×C89#57711yescharacteristic
260C4×C89#57811yescharacteristic
261Dic89—22no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268#19881—891nomaximal, Sylow
269C2×C89#327011yescharacteristic
270C2×C89#328411yescharacteristic
271C2×C89#328911yescharacteristic
272D89—81no—
273#3395—891no—
274#3381—891no—
275#3364—891no—
276#3356—891no—
277#1716D8911yescharacteristic, complemented
278#1689—891no—
279#1680—891no—
280#1672—891no—
281#1672—891no—
282#1653—891no—
283#1652—891no—
284#1644—891no—
285#1636—891no—
286#1583—891no—
287#1579—891no—
288C89#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—891no—
290#557—891no—
291#556—891no—
292#554—891no—
293#499—1781no—
294#498C2×D8911yescharacteristic
295#498C2×D8911yescharacteristic
296#498C2×D8911yescharacteristic
297#494—1781no—
298#494C2×D8911yescharacteristic
299#488—1781no—
300#487C2×D8911yescharacteristic
301#487C2×D8911yescharacteristic
302#485—1781no—
303#483—1781no—
304#479—1781no—
305#479—1781no—
306#478—1781no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#475—891no—
310#474—891no—
311#474—891no—
312#470—1781no—
313#464—1781no—
314#462—891no—
315#462—891no—
316#462—891no—
317#462—1781no—
318#462—1781no—
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8—891no—
321C8×Q8—891no—
322C4×Q16—891no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×Q16—1781no—
325C4×SD16—891no—
326C4×SD16—1781no—
327#436—891no—
328#428—1781no—
329#334—891no—
330#334—891no—
331#333—891no—
332#332—891no—
333#332—891no—
334#332—891no—
335Q8⋊C8—891no—
336Q8⋊C8—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338D4⋊C8—891no—
339#322C2×D8911yescharacteristic
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—891no—
343C2×Q16—1781no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×SD16—891no—
347C2×M16—1781no—
348C4⋊Q8—1781no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
354#126—3561no—
355#125—3561no—
356#125—3561no—
357#125—1781no—
358#125—1781no—
359#125—1781no—
360#124—1781no—
361C22⋊Q8—3561no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C4×Q8—891no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×D4—891no—
373C4×D4—1781no—
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376#107—891no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—41no—
386#106—891no—
387#106—1781no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—891no—
399#103—891no—
400#103—891no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#102—891no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410C22⋊C8—1781no—
411C4×C8—1781no—
412C4×C8—1781no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8C22×D8911yescharacteristic
415C4×C8C22×D8911yescharacteristic
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—891no—
423C2×Q8—891no—
424C2×D4—891no—
425C22×C4—3561no—
426C22×C4—1781no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—3562no—
430Q16—1782no—
431Q16—7121no—
432Q16—7121no—
433SD16—1782no—
434M16—3562no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—1781no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8D4×D8911yescharacteristic
441C2×C8D4×D8911yescharacteristic
442C2×C8D4×D8911yescharacteristic
443C2×C8D4×D8911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—891no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C22⋊C4—3561no—
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—1781no—
472C42—3561no—
473C42—3561no—
474C42—3561no—
475C42—1781no—
476C42—1781no—
477C42—1781no—
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—1781no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—892no—
488Q8—1781no—
489Q8—1781no—
490Q8—1781no—
491Q8—1781no—
492Q8—1781no—
493D4—1781no—
494D4—1781no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—14241no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
511C2×C4#1566805711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—3561no—
517C8—3561no—
518C8—3561no—
519C8—3561no—
520C8#1566803312yes—
521C22—3561no—
522C22—3561no—
523C22—3561no—
524C22#1915223311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—3561no—
531C4—3561no—
532C4—3561no—
533C4—3561no—
534C4—3561no—
535C4—3561no—
536C4—1782no—
537C4C2×#1566803311yescharacteristic
538C4#137×D8911yescharacteristic
539C4#1915240411yescharacteristic
540C4#1915241411yescharacteristic
541C2—7121no—
542C2#2603182111yescharacteristic
543C2#2603198111yescharacteristic
544C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1716C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenter#1716D89
hypocenterC89#19881
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033256C2semidirect
6. #26019679C2semidirect
7. #26019631C2semidirect
8. #26019631C2semidirect
9. #26019526C2semidirect
12. #26019407C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1716C2semidirect
277. #1716D89semidirect
288. C89#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332562
#260331322
#260329422
#260328662
#260197382
#260196792
#260196312
#260195262
#260195192
#260194632
#260194072
#260190972
#260190722
C89×#17162
#1988189