Finite Group Databasebeta

← #36545665

Subgroups — #36545665

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033123C211yesmaximal, characteristic
2#26032937C211yesmaximal, characteristic
3#26032869C211yesmaximal, characteristic
4#26019883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019738C211yesmaximal, characteristic
6#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019520C211yesmaximal, characteristic
11#26019464C211yesmaximal, characteristic
12#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19151997—21no—
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151955—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151937—21no—
26#19151927—21no—
27#19151905—21no—
28#19151902—21no—
29#19151895—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151853—21no—
36#19151820—21no—
37#19151808C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083564—21no—
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083561C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151639—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#494×C89—21no—
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#462×C89—21no—
61#462×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083561D411yescharacteristic
69C2×#13083557—21no—
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668007—41no—
73#15668004—21no—
74#15668000—21no—
75#15667990—41no—
76#15667988—21no—
77#15667988—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356C2311yescharacteristic
81#15667970—21no—
82C4⋊C4×D89—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667944—21no—
88#15667944—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—41no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—41no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89—21no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×Q16×C89D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#125×C89—21no—
125#125×C89—21no—
126#125×C89—41no—
127#125×C89—41no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—41no—
149#13083564—42no—
150#13083561—22no—
151#13083557—42no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163#13083553—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083551—21no—
167#13083551—41no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170C4×Dic89—41no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176Q16×C89—22no—
177Q16×C89—42no—
178Q16×C89—81no—
179Q16×C89—81no—
180Q16×C89—81no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89#13712yes—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—161no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—81no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89#13512yes—
242#10623494—21no—
243#10623494—21no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248C22×C89D4211yescharacteristic
249C2×D89—41no—
250C2×D89—41no—
251C2×D89—41no—
252C4×C89—22no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89C2×#13511yescharacteristic
262C4×C89C2×#13711yescharacteristic
263C4×C89#57711yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265Dic89—41no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268#19881—891nomaximal, Sylow
269C2×C89#327011yescharacteristic
270C2×C89#328411yescharacteristic
271C2×C89#328911yescharacteristic
272D89—81no—
273#3395D8911yescharacteristic, complemented
274#3381—891no—
275#3364—891no—
276#3356—891no—
277#1716—891no—
278#1689—891no—
279#1680—891no—
280#1672—891no—
281#1672—891no—
282#1653—891no—
283#1652—891no—
284#1644—891no—
285#1636—891no—
286#1583—891no—
287#1579—891no—
288C89#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557C2×D8911yescharacteristic
290#557C2×D8911yescharacteristic
291#556—891no—
292#554—891no—
293#499—1781no—
294#498—891no—
295#498—891no—
296#498—891no—
297#494—21no—
298#494C2×D8911yescharacteristic
299#488—1781no—
300#487—891no—
301#487—891no—
302#485—1781no—
303#483—1781no—
304#479—1781no—
305#479—1781no—
306#478—1781no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#475—891no—
310#474—891no—
311#474—891no—
312#470—1781no—
313#464—1781no—
314#462—21no—
315#462—21no—
316#462—891no—
317#462C2×D8911yescharacteristic
318#462C2×D8911yescharacteristic
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8—891no—
321C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
322C4×Q16—21no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
325C4×SD16—891no—
326C4×SD16—1781no—
327#436—891no—
328#428—1781no—
329#334—891no—
330#334—891no—
331#333—891no—
332#332—891no—
333#332—891no—
334#332—891no—
335Q8⋊C8—891no—
336Q8⋊C8—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338D4⋊C8—891no—
339#322—891no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
346C2×SD16—891no—
347C2×M16—1781no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
354#126—3561no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—41no—
359#125—1781no—
360#124—1781no—
361C22⋊Q8—3561no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—891no—
373C4×D4—1781no—
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107C22⋊D8911yescharacteristic
381#106—891no—
382#106—3561no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—891no—
398#103—3561no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103C22⋊D8911yescharacteristic
406#103C22⋊D8911yescharacteristic
407#102—891no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410C22⋊C8—1781no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—891no—
413C4×C8—891no—
414C4×C8—1781no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
424C2×D4—891no—
425C22×C4—3561no—
426C22×C4—1781no—
427Q16—22no—
428Q16—42no—
429Q16—81no—
430Q16—81no—
431Q16—81no—
432Q16—3562no—
433SD16—1782no—
434M16—3562no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—891no—
437C2×C8—891no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22⋊C4—3561no—
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—1781no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—3561no—
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—1781no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—7121no—
492Q8#1566804412yes—
493D4—1781no—
494D4—1781no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—14241no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
511C2×C4#1566805711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—3561no—
515C8—3561no—
516C8—3561no—
517C8—3561no—
518C8—1781no—
519C8—1781no—
520C8#1566803212yes—
521C22—3561no—
522C22—3561no—
523C22—3561no—
524C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—3561no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4C2×#1566803211yescharacteristic
538C4C2×#1566804411yescharacteristic
539C4#1915240911yescharacteristic
540C4#1915241111yescharacteristic
541C2—7121no—
542C2#2603182211yescharacteristic
543C2#2603198211yescharacteristic
544C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3395C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenter#3395D89
hypocenterC89#19881
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019883C2semidirect
6. #26019684C2semidirect
7. #26019634C2semidirect
8. #26019632C2semidirect
9. #26019529C2semidirect
12. #26019410C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3395C2semidirect
273. #3395D89semidirect
288. C89#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331232
#260329372
#260328692
#260198832
#260197382
#260196842
#260196342
#260196322
#260195292
#260195202
#260194642
#260194102
#260190952
#260190712
C89×#33952
#1988189