Finite Group Databasebeta

← #36545667

Subgroups — #36545667

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033129C211yesmaximal, characteristic
3#26032939C211yesmaximal, characteristic
4#26032869C211yesmaximal, characteristic
5#26019885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019742C211yesmaximal, characteristic
7#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019524C211yesmaximal, characteristic
12#26019468C211yesmaximal, characteristic
13#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019097C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152321C2211yescharacteristic
19#19152308C2211yescharacteristic
20#19152000—21no—
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151976—21no—
26#19151953—21no—
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151949C2211yescharacteristic
29#19151937—21no—
30#19151927—21no—
31#19151906—21no—
32#19151906—21no—
33#19151899—21no—
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151893C2211yescharacteristic
36#19151883C2211yescharacteristic
37#19151879C2211yescharacteristic
38#19151879C2211yescharacteristic
39#19151853—21no—
40#19151821—21no—
41#19151809C2211yescharacteristic
42#19151808C2211yescharacteristic
43#19151808C2211yescharacteristic
44#19151807—21no—
45#19151807—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47C4×Dic356—21no—
48#19151692—21no—
49C4×#13083563—21no—
50C4×#13083563C2211yescharacteristic
51#19151677C2211yescharacteristic
52#19151639—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668010—21no—
79#15668010—21no—
80#15668007—41no—
81#15668004—21no—
82#15668004—21no—
83#15668004—21no—
84#15668002—41no—
85#15668002—41no—
86#15668000—21no—
87#15667990—41no—
88#15667988—21no—
89#15667988—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667970—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—41no—
109#15667944D411yescharacteristic
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—41no—
119#15667937D411yescharacteristic
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139C4×C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152Dic356—42no—
153Dic356—42no—
154Dic356—81no—
155#13083564—81no—
156#13083564—81no—
157#13083563—22no—
158#13083557—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191Q16×C89—22no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225D356—21no—
226D356—21no—
227C4×D89—41no—
228C4×D89—41no—
229C4×D89—161no—
230Dic178—21no—
231Dic178—41no—
232Dic178—41no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—81no—
238Dic178#13712yes—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89#13512yes—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248C22×C89D4211yescharacteristic
249C2×D89—41no—
250C2×D89—41no—
251C2×D89—41no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89C2×#13511yescharacteristic
258C4×C89C2×#13711yescharacteristic
259C4×C89#57711yescharacteristic
260C4×C89#57811yescharacteristic
261Dic89—22no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—81no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268#19881—891nomaximal, Sylow
269C2×C89#327011yescharacteristic
270C2×C89#328411yescharacteristic
271C2×C89#328911yescharacteristic
272D89—81no—
273#3395—891no—
274#3381—891no—
275#3364—891no—
276#3356—891no—
277#1716—891no—
278#1689—891no—
279#1680—891no—
280#1672—891no—
281#1672—891no—
282#1653—891no—
283#1652—891no—
284#1644—891no—
285#1636—891no—
286#1583—891no—
287#1579D8911yescharacteristic, complemented
288C89#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—891no—
290#557—891no—
291#556—891no—
292#554—891no—
293#499—1781no—
294#498—891no—
295#498—891no—
296#498—891no—
297#494—891no—
298#494—1781no—
299#488—1781no—
300#487—891no—
301#487—891no—
302#485—1781no—
303#483—1781no—
304#479—1781no—
305#479—1781no—
306#478—1781no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#475—891no—
310#474—891no—
311#474—891no—
312#470—1781no—
313#464—1781no—
314#462—891no—
315#462—891no—
316#462—891no—
317#462—1781no—
318#462—1781no—
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
321C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
322C4×Q16—1781no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
325C4×SD16—891no—
326C4×SD16—1781no—
327#436—891no—
328#428—1781no—
329#334—891no—
330#334C2×D8911yescharacteristic
331#333—891no—
332#332—891no—
333#332—891no—
334#332—891no—
335Q8⋊C8—891no—
336Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
338D4⋊C8—891no—
339#322C2×D8911yescharacteristic
340C2×Q16—1781no—
341C2×Q16—1781no—
342C2×Q16—1781no—
343C2×Q16—1781no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×Q16D35611yescharacteristic
346C2×SD16—891no—
347C2×M16—1781no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354#126—3561no—
355#125—3561no—
356#125—3561no—
357#125—1781no—
358#125—1781no—
359#125—1781no—
360#124—1781no—
361C22⋊Q8—3561no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C4×Q8—891no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—891no—
373C4×D4—1781no—
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107D35611yescharacteristic
381#106—891no—
382#106—3561no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395#103—891no—
396#103—3561no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103D35611yescharacteristic
406#103D35611yescharacteristic
407#102—891no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410C22⋊C8—1781no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8C22×D8911yescharacteristic
415C4×C8C22×D8911yescharacteristic
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C2×Q8—891no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
423C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
424C2×D4—891no—
425C22×C4—3561no—
426C22×C4—1781no—
427Q16—22no—
428Q16—3562no—
429Q16—3562no—
430Q16—7121no—
431Q16—7121no—
432Q16—7121no—
433SD16—1782no—
434M16—3562no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8D4×D8911yescharacteristic
441C2×C8D4×D8911yescharacteristic
442C2×C8C2×D35611yescharacteristic
443C2×C8C2×D35611yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—891no—
447C4⋊C4—891no—
448C4⋊C4—3561no—
449C4⋊C4—3561no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
468C22⋊C4—3561no—
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—1781no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—3561no—
475C42—3561no—
476C42—3561no—
477C42—1781no—
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—1781no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—892no—
485Q8—3561no—
486Q8—3561no—
487Q8—3561no—
488Q8—3561no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—1781no—
492Q8—7121no—
493D4—1781no—
494D4—1781no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—14241no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C22×D35611yescharacteristic
511C2×C4#1566805811yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—3561no—
519C8—3561no—
520C8#1566803412yes—
521C22—3561no—
522C22—3561no—
523C22—3561no—
524C22D4×D35611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—3561no—
531C4—3561no—
532C4—1782no—
533C4—7121no—
534C4—7121no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4C2×#1566803411yescharacteristic
538C4#137×D8911yescharacteristic
539C4#1915241011yescharacteristic
540C4#1915241411yescharacteristic
541C2—7121no—
542C2#2603182411yescharacteristic
543C2#2603198411yescharacteristic
544C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1579C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenter#1579D89
hypocenterC89#19881
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033257C2semidirect
5. #26019885C2semidirect
7. #26019682C2semidirect
8. #26019635C2semidirect
9. #26019634C2semidirect
10. #26019532C2semidirect
13. #26019412C2semidirect
15. C89×#1579C2semidirect
287. #1579D89semidirect
288. C89#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332572
#260331292
#260329392
#260328692
#260198852
#260197422
#260196822
#260196352
#260196342
#260195322
#260195242
#260194682
#260194122
#260190972
C89×#15792
#1988189