Finite Group Databasebeta

← #36545669

Subgroups — #36545669

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033126C211yesmaximal, characteristic
3#26032937C211yesmaximal, characteristic
4#26032870C211yesmaximal, characteristic
5#26019887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019740C211yesmaximal, characteristic
7#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019524C211yesmaximal, characteristic
12#26019463C211yesmaximal, characteristic
13#26019092C211yesmaximal, characteristic
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19151999—21no—
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151977—21no—
24#19151977C2211yescharacteristic
25#19151955—21no—
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151941—21no—
28#19151927—21no—
29#19151907—21no—
30#19151902—21no—
31#19151901—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151855—21no—
36#19151820—21no—
37#19151808—21no—
38#19151808C2211yescharacteristic
39#19151808C2211yescharacteristic
40#19151805—21no—
41#19151805C2211yescharacteristic
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×#13083564—21no—
46C4×#13083564—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49#19151683—21no—
50#19151675C2211yescharacteristic
51#19151639—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#557×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564D411yescharacteristic
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668007—41no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003—41no—
82#15668000—21no—
83#15667992—21no—
84#15667988—21no—
85#15667988—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667974—21no—
92#15667970—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94#15667946—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667944—21no—
98#15667944—41no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131#125×C89—41no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—41no—
150#13083564—22no—
151#13083564—42no—
152#13083564—42no—
153#13083564—81no—
154#13083564—81no—
155#13083564—81no—
156#13083561—22no—
157#13083557—42no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083551—21no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—81no—
213Q8×C89#13712yes—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228D356—21no—
229D356—21no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—161no—
233Dic178—21no—
234Dic178—21no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239C8×C89—41no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89—41no—
242#10623494—21no—
243#10623494—21no—
244#10623494—21no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494#13512yes—
248C22×C89D4211yescharacteristic
249C2×D89—41no—
250C2×D89—41no—
251C2×D89—41no—
252C4×C89—22no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89C2×#13511yescharacteristic
260C4×C89C2×#13711yescharacteristic
261C4×C89#57711yescharacteristic
262C4×C89#57811yescharacteristic
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268#19881—891nomaximal, Sylow
269C2×C89#327011yescharacteristic
270C2×C89#328411yescharacteristic
271C2×C89#328911yescharacteristic
272D89—81no—
273#3395—891no—
274#3381—891no—
275#3364—891no—
276#3356—891no—
277#1716—891no—
278#1689—891no—
279#1680—891no—
280#1672—891no—
281#1672—891no—
282#1653—891no—
283#1652—891no—
284#1644—891no—
285#1636D8911yescharacteristic, complemented
286#1583—891no—
287#1579—891no—
288C89#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—891no—
290#557C2×D8911yescharacteristic
291#556—891no—
292#554—891no—
293#499—1781no—
294#498—891no—
295#498—891no—
296#498—891no—
297#494—891no—
298#494—1781no—
299#488—1781no—
300#487—891no—
301#487C2×D8911yescharacteristic
302#485—1781no—
303#483—1781no—
304#479—1781no—
305#479—1781no—
306#478—1781no—
307#477C2×D8911yescharacteristic
308#477C2×D8911yescharacteristic
309#475—891no—
310#474—891no—
311#474—891no—
312#470—1781no—
313#464—1781no—
314#462—891no—
315#462—891no—
316#462—891no—
317#462—1781no—
318#462—1781no—
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8—891no—
321C8×Q8—891no—
322C4×Q16—891no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×Q16—1781no—
325C4×SD16—891no—
326C4×SD16—1781no—
327#436—891no—
328#428—1781no—
329#334—891no—
330#334—891no—
331#333—891no—
332#332—891no—
333#332—891no—
334#332C2×D8911yescharacteristic
335Q8⋊C8—891no—
336Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
338D4⋊C8—891no—
339#322—891no—
340C2×Q16—891no—
341C2×Q16—1781no—
342C2×Q16—1781no—
343C2×Q16—1781no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×SD16—891no—
347C2×M16—1781no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
354#126—3561no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—3561no—
358#125—1781no—
359#125—1781no—
360#124—1781no—
361C22⋊Q8—3561no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—891no—
373C4×D4—1781no—
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—891no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#106—891no—
382#106—3561no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—891no—
399#103—891no—
400#103—891no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#102—891no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410C22⋊C8—1781no—
411C4×C8—891no—
412C4×C8—891no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8—1781no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
423C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
424C2×D4—891no—
425C22×C4—3561no—
426C22×C4—1781no—
427Q16—3562no—
428Q16—3562no—
429Q16—1782no—
430Q16—7121no—
431Q16—7121no—
432Q16—7121no—
433SD16—1782no—
434M16—3562no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—891no—
439C2×C8—891no—
440C2×C8—891no—
441C2×C8—891no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
467C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
468C22⋊C4—3561no—
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—1781no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—3561no—
476C42—3561no—
477C42—1781no—
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—1781no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—3561no—
487Q8—3561no—
488Q8—3561no—
489Q8—3561no—
490Q8—1781no—
491Q8—1781no—
492Q8#1566804412yes—
493D4—1781no—
494D4—1781no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—14241no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
511C2×C4#1566805711yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—892no—
516C8—3561no—
517C8—3561no—
518C8—1781no—
519C8—1781no—
520C8—1781no—
521C22—3561no—
522C22—3561no—
523C22—3561no—
524C22#1915223011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—3561no—
533C4—3561no—
534C4—3561no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4#135×D8911yescharacteristic
538C4C2×#1566804411yescharacteristic
539C4#1915240711yescharacteristic
540C4#1915241411yescharacteristic
541C2—7121no—
542C2#2603182611yescharacteristic
543C2#2603197511yescharacteristic
544C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1636C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenter#1636D89
hypocenterC89#19881
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033255C2semidirect
5. #26019887C2semidirect
7. #26019685C2semidirect
8. #26019636C2semidirect
9. #26019636C2semidirect
10. #26019531C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1636C2semidirect
285. #1636D89semidirect
288. C89#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332552
#260331262
#260329372
#260328702
#260198872
#260197402
#260196852
#260196362
#260195312
#260195242
#260194632
#260190922
#260190682
C89×#16362
#1988189