Finite Group Databasebeta

← #36545670

Subgroups — #36545670

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033125C211yesmaximal, characteristic
3#26032935C211yesmaximal, characteristic
4#26032868C211yesmaximal, characteristic
5#26019885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019741C211yesmaximal, characteristic
7#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019525C211yesmaximal, characteristic
12#26019469C211yesmaximal, characteristic
13#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1583C211yesmaximal, characteristic
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19151998—21no—
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151978—21no—
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151951—21no—
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151949C2211yescharacteristic
29#19151940—21no—
30#19151929—21no—
31#19151908—21no—
32#19151903—21no—
33#19151900—21no—
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151893C2211yescharacteristic
36#19151884C2211yescharacteristic
37#19151878C2211yescharacteristic
38#19151878C2211yescharacteristic
39#19151856—21no—
40#19151818—21no—
41#19151809—21no—
42#19151809—21no—
43#19151809C2211yescharacteristic
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151808C2211yescharacteristic
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48C4×Dic356—21no—
49C4×Dic356C2211yescharacteristic
50#19151690—21no—
51SD16×Dic89—21no—
52#19151640—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356D411yescharacteristic
72C2×#13083564—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668005—41no—
80#15668003—21no—
81#15668003—21no—
82#15668003—21no—
83#15668003—41no—
84#15668003—41no—
85#15667999—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667989—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96D4×Dic89—21no—
97#15667971—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—41no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—41no—
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667937D411yescharacteristic
123#15667936—21no—
124#15667935—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89—41no—
151Dic356—22no—
152Dic356—42no—
153Dic356—81no—
154Dic356—81no—
155Dic356—81no—
156#13083564—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191SD16×C89—22no—
192M16×C89—42no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89#13712yes—
209D4×C89—21no—
210D4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—161no—
228Dic178—21no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232Dic178—41no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—81no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89#13512yes—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89D4211yescharacteristic
252C4×C89—22no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89C2×#13511yescharacteristic
257C4×C89C2×#13711yescharacteristic
258C4×C89#57711yescharacteristic
259C4×C89#57811yescharacteristic
260Dic89—41no—
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—81no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268#19881—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—81no—
270C2×C89#327011yescharacteristic
271C2×C89#328411yescharacteristic
272C2×C89#328911yescharacteristic
273#3395—891no—
274#3381—891no—
275#3364—891no—
276#3356—891no—
277#1716—891no—
278#1689—891no—
279#1680—891no—
280#1672—891no—
281#1672—891no—
282#1653—891no—
283#1652—891no—
284#1644—891no—
285#1636—891no—
286#1583D8911yescharacteristic
287#1579—891no—
288C89#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—891no—
290#557—891no—
291#556—891no—
292#554—891no—
293#499—1781no—
294#498—891no—
295#498—891no—
296#498—891no—
297#494—891no—
298#494—1781no—
299#488—1781no—
300#487—891no—
301#487—891no—
302#485—1781no—
303#483—1781no—
304#479—1781no—
305#479—1781no—
306#478—1781no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#475—891no—
310#474—891no—
311#474—891no—
312#470—1781no—
313#464—1781no—
314#462—891no—
315#462—891no—
316#462—891no—
317#462—1781no—
318#462—1781no—
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8—891no—
321C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
322C4×Q16—891no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×Q16—1781no—
325C4×SD16—1781no—
326C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
327#436C2×D8911yescharacteristic
328#428—1781no—
329#334—891no—
330#334C2×D8911yescharacteristic
331#333—891no—
332#332—891no—
333#332—891no—
334#332—891no—
335Q8⋊C8—891no—
336Q8⋊C8—891no—
337Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
339#322C2×D8911yescharacteristic
340C2×Q16—891no—
341C2×Q16—1781no—
342C2×Q16—1781no—
343C2×Q16—1781no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×SD16D35611yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354#126—3561no—
355#125—3561no—
356#125—3561no—
357#125—1781no—
358#125—1781no—
359#125—1781no—
360#124—1781no—
361C22⋊Q8—3561no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C4×Q8—891no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—1781no—
373C4×D4C22×D8911yescharacteristic
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376#107—891no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#106—3561no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387#106D35611yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395#103—891no—
396#103—891no—
397#103—3561no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103D35611yescharacteristic
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409#102D35611yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1781no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8C22×D8911yescharacteristic
415C4×C8C22×D8911yescharacteristic
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C2×Q8—891no—
418C2×Q8—891no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
424C2×D4C2×D35611yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—3561no—
427Q16—3562no—
428Q16—3562no—
429Q16—1782no—
430Q16—7121no—
431Q16—7121no—
432Q16—7121no—
433SD16—22no—
434M16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8D4×D8911yescharacteristic
441C2×C8D4×D8911yescharacteristic
442C2×C8C2×D35611yescharacteristic
443C2×C8C2×D35611yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—891no—
446C4⋊C4—891no—
447C4⋊C4—3561no—
448C4⋊C4—3561no—
449C4⋊C4—3561no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C42—21no—
473C42—3561no—
474C42—3561no—
475C42—3561no—
476C42—1781no—
477C42—1781no—
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—3561no—
482Q8—3561no—
483Q8—3561no—
484Q8—3561no—
485Q8—3561no—
486Q8—3561no—
487Q8—1781no—
488Q8—1781no—
489Q8—1781no—
490Q8—1781no—
491Q8—7121no—
492Q8#1566804512yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—14241no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C22×D35611yescharacteristic
511C2×C4#1566805811yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—3561no—
519C8—3561no—
520C8#1566803312yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×D35611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—3561no—
530C4—3561no—
531C4—3561no—
532C4—3561no—
533C4—7121no—
534C4—7121no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4C2×#1566803311yescharacteristic
538C4C2×#1566804511yescharacteristic
539C4#1915240511yescharacteristic
540C4#1915241511yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2603182711yescharacteristic
543C2#2603198311yescharacteristic
544C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1583C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#1583D89
hypocenterC89#19881
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033258C2semidirect
5. #26019885C2semidirect
7. #26019683C2semidirect
8. #26019635C2semidirect
9. #26019634C2semidirect
10. #26019531C2semidirect
13. #26019413C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
288. C89#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332582
#260331252
#260329352
#260328682
#260198852
#260197412
#260196832
#260196352
#260196342
#260195312
#260195252
#260194692
#260194132
#260190722
C89×#15832
#1988189