Finite Group Databasebeta

← #36545672

Subgroups — #36545672

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033131C211yesmaximal, characteristic
3#26032936C211yesmaximal, characteristic
4#26032868C211yesmaximal, characteristic
5#26019883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019521C211yesmaximal, characteristic
11#26019465C211yesmaximal, characteristic
12#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic
14#26019070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1689C211yesmaximal, characteristic
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151976—21no—
25#19151951—21no—
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151950C2211yescharacteristic
28#19151940—21no—
29#19151929—21no—
30#19151904—21no—
31#19151904—21no—
32#19151896—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151884C2211yescharacteristic
36#19151856—21no—
37#19151819—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151806—21no—
40#19151806—21no—
41#19151805C2211yescharacteristic
42#19151805C2211yescharacteristic
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46C4×Dic356C2211yescharacteristic
47Q16×Dic89—21no—
48#19151692—21no—
49#19151689—21no—
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51#19151640—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#494×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668010—21no—
75#15668010—21no—
76#15668005—41no—
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15668002—41no—
81#15668002—41no—
82#15667999—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667989—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667971—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667944—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—41no—
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—41no—
122#15667935D411yescharacteristic
123#15667933D411yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89—41no—
150Dic356—22no—
151Dic356—42no—
152#13083564—81no—
153#13083564—81no—
154#13083562—22no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191Q16×C89—42no—
192Q16×C89—81no—
193M16×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—161no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—21no—
234Dic178—21no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—81no—
238Dic178#13712yes—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89—41no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89#13512yes—
244#10623494—21no—
245#10623494—21no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89D4211yescharacteristic
252C4×C89—21no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89C2×#13511yescharacteristic
257C4×C89C2×#13711yescharacteristic
258C4×C89#57711yescharacteristic
259C4×C89#57811yescharacteristic
260Dic89—22no—
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268#19881—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—81no—
270C2×C89#327011yescharacteristic
271C2×C89#328411yescharacteristic
272C2×C89#328911yescharacteristic
273#3395—891no—
274#3381—891no—
275#3364—891no—
276#3356—891no—
277#1716—891no—
278#1689D8911yescharacteristic
279#1680—891no—
280#1672—891no—
281#1672—891no—
282#1653—891no—
283#1652—891no—
284#1644—891no—
285#1636—891no—
286#1583—891no—
287#1579—891no—
288C89#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—891no—
290#557—891no—
291#556—891no—
292#554—891no—
293#499—1781no—
294#498—891no—
295#498—891no—
296#498—891no—
297#494—1781no—
298#494C2×D8911yescharacteristic
299#488—1781no—
300#487—891no—
301#487—891no—
302#485—1781no—
303#483—1781no—
304#479—1781no—
305#479—1781no—
306#478—1781no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#475—891no—
310#474C2×D8911yescharacteristic
311#474C2×D8911yescharacteristic
312#470—1781no—
313#464—1781no—
314#462—891no—
315#462—891no—
316#462—891no—
317#462—1781no—
318#462—1781no—
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8—891no—
321C8×Q8—891no—
322C4×Q16—891no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×Q16—1781no—
325C4×SD16—891no—
326C4×SD16—1781no—
327#436C2×D8911yescharacteristic
328#428—1781no—
329#334—891no—
330#334C2×D8911yescharacteristic
331#333—891no—
332#332—891no—
333#332C2×D8911yescharacteristic
334#332C2×D8911yescharacteristic
335Q8⋊C8—891no—
336Q8⋊C8—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338D4⋊C8—891no—
339#322—891no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—891no—
343C2×Q16—1781no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×SD16—891no—
347C2×M16—21no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
354#126—3561no—
355#125—3561no—
356#125—3561no—
357#125—1781no—
358#125—1781no—
359#125—1781no—
360#124—1781no—
361C22⋊Q8—3561no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C4×Q8—891no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×D4—1781no—
373C4×D4C22×D8911yescharacteristic
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—891no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#106—891no—
382#106—3561no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395#103—891no—
396#103—891no—
397#103—891no—
398#103—3561no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—891no—
410C22⋊C8—21no—
411C4×C8—891no—
412C4×C8—891no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8—1781no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—891no—
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×D4D4×D8911yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—3561no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—3562no—
430Q16—1782no—
431Q16—7121no—
432Q16—7121no—
433SD16—1782no—
434M16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—891no—
439C2×C8—891no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8D4×D8911yescharacteristic
443C2×C8D4×D8911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C42—3561no—
473C42—3561no—
474C42—3561no—
475C42—1781no—
476C42—1781no—
477C42—1781no—
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—892no—
485Q8—3561no—
486Q8—3561no—
487Q8—1781no—
488Q8—1781no—
489Q8—1781no—
490Q8—1781no—
491Q8—1781no—
492Q8—7121no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—14241no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
511C2×C4#1566805811yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—3561no—
517C8—3561no—
518C8—1781no—
519C8—1781no—
520C8#1566803112yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#1915223211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—3561no—
530C4—3561no—
531C4—3561no—
532C4—3561no—
533C4—3561no—
534C4—1782no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4C2×#1566803111yescharacteristic
538C4#137×D8911yescharacteristic
539C4#1915240811yescharacteristic
540C4#1915241411yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2603182911yescharacteristic
543C2#2603198511yescharacteristic
544C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1689C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#1689D89
hypocenterC89#19881
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033256C2semidirect
5. #26019883C2semidirect
6. #26019685C2semidirect
7. #26019635C2semidirect
8. #26019633C2semidirect
9. #26019530C2semidirect
12. #26019411C2semidirect
14. #26019070C2semidirect
288. C89#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332562
#260331312
#260329362
#260328682
#260198832
#260196852
#260196352
#260196332
#260195302
#260195212
#260194652
#260194112
#260190932
#260190702
C89×#16892
#1988189