Finite Group Databasebeta

← #36545673

Subgroups — #36545673

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019730C211yesmaximal, characteristic
7#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151983—21no—
21#19151980—21no—
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151952—21no—
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151938—21no—
28#19151930—21no—
29#19151898—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151855—21no—
33#19151822—21no—
34#19151816—21no—
35#19151813—21no—
36#19151810—21no—
37#19151810—21no—
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151790C2211yescharacteristic
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×#13083564C2211yescharacteristic
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47#19151683—21no—
48C4×#13083559—21no—
49C4×#13083559—21no—
50#19151675C2211yescharacteristic
51#19151637—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#559×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564D411yescharacteristic
68C2×#13083563—41no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×D712—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083557—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668007—41no—
82#15668004—21no—
83#15668001—21no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15667997—41no—
87#15667992—21no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667974—21no—
96#15667970—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#123×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—22no—
154#13083563—82no—
155#13083562—81no—
156#13083561—41no—
157#13083561—42no—
158#13083561—81no—
159#13083561—81no—
160D712—81no—
161#13083559—42no—
162#13083559—42no—
163#13083559—81no—
164#13083557—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195Q16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—41no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—161no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—81no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—161no—
248C4×D89—161no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—81no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494#13512yes—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285#19882—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—161no—
287C2×C89#327111yescharacteristic
288C2×C89#328411yescharacteristic
289C2×C89#328811yescharacteristic
290D89—81no—
291D89—161no—
292#3396—891no—
293#3394—891no—
294#3361—891no—
295#3356—891no—
296#1715—891no—
297#1687—891no—
298#1678—891no—
299#1672—891no—
300#1666—891no—
301#1640D8911yescharacteristic, complemented
302#1630—891no—
303#1628—891no—
304#1622—891no—
305#1583—891no—
306#1579—891no—
307C89#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—891no—
309#559C2×D8911yescharacteristic
310#556—891no—
311#554—891no—
312#498—891no—
313#495—1781no—
314#495—1781no—
315#493—891no—
316#492—891no—
317#492—891no—
318#488—1781no—
319#486—891no—
320#486C2×D8911yescharacteristic
321#485—1781no—
322#483—1781no—
323#478—1781no—
324#477—891no—
325#477—891no—
326#475C2×D8911yescharacteristic
327#470—1781no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#463—1781no—
331#463—1781no—
332#463—1781no—
333#462C2×D8911yescharacteristic
334#460—891no—
335#460—891no—
336#459—891no—
337#459—891no—
338C8×Q8—891no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×Q16—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×D8—1781no—
345C4×D8—1781no—
346#436—891no—
347#428—1781no—
348#334—891no—
349#334—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#331—891no—
353#331C2×D8911yescharacteristic
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357D4⋊C8—891no—
358#322—891no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—891no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—3561no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×D8—1781no—
368C2×D8—1781no—
369C2×D8—1781no—
370C2×D8—1781no—
371C2×M16—1781no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—891no—
375#127C22×D8911yescharacteristic
376#126—3561no—
377#125—1781no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—1781no—
381#124—1781no—
382#124—1781no—
383#123—41no—
384#123—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—891no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—21no—
404#106—891no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—891no—
417#103—891no—
418#103—891no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—41no—
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—81no—
453Q16—1782no—
454SD16—3562no—
455SD16—3561no—
456SD16—7122no—
457SD16—7121no—
458SD16—7121no—
459SD16—7121no—
460D8—3562no—
461D8—3562no—
462D8—7121no—
463D8—7121no—
464M16—3562no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—1781no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—3561no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—3561no—
505C23—1781no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—1781no—
513Q8—1781no—
514Q8—7121no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—1781no—
525D4—1781no—
526D4—7121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—14241no—
537C2×C4—14241no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4#1566805711yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—892no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—1781no—
551C8—1781no—
552C8—1781no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22#1915223011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—7121no—
573C4#135×D8911yescharacteristic
574C4#1915239511yescharacteristic
575C4#1915240711yescharacteristic
576C4#1915240811yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—14241no—
579C2—7121no—
580C2#2603183011yescharacteristic
581C2#2603197511yescharacteristic
582C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1640C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019730C2
hypercenter#1640D89
hypocenterC89#19882
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033260C2semidirect
2. #26033247C2semidirect
3. #26032908C2semidirect
4. #26032864C2semidirect
5. #26019882C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
8. #26019632C2semidirect
9. #26019602C2semidirect
10. #26019375C2semidirect
11. #26019359C2semidirect
12. #26019327C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1640C2semidirect
301. #1640D89semidirect
307. C89#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332602
#260332472
#260329082
#260328642
#260198822
#260197302
#260196672
#260196322
#260196022
#260193752
#260193592
#260193272
#260190922
#260190682
C89×#16402
#1988289