Finite Group Databasebeta

← #36545674

Subgroups — #36545674

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019731C211yesmaximal, characteristic
6#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19151983—21no—
19#19151980—21no—
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151955—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151895—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151820—21no—
29#19151816—21no—
30#19151816—21no—
31#19151813—21no—
32#19151810—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43#19151680—21no—
44C4×#13083559—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#483×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#470×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#428×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562D411yescharacteristic
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—41no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668001—21no—
81#15668001—21no—
82#15668000—21no—
83#15668000—21no—
84#15667997—41no—
85#15667997—41no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89#15667974—21no—
90#15667974—21no—
91#15667945—21no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667933D411yescharacteristic
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C2×M16×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—41no—
120#125×C89—21no—
121#124×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—81no—
154#13083562—41no—
155#13083561—42no—
156#13083561—81no—
157#13083561—81no—
158#13083561—81no—
159#13083561—82no—
160D712—42no—
161D712—81no—
162#13083559—42no—
163#13083559—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—41no—
186Q16×C89—22no—
187M16×C89—42no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—81no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—161no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—81no—
247D356—81no—
248C4×D89—161no—
249C4×D89—161no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89#13512yes—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285#19882—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—81no—
287C2×C89#327111yescharacteristic
288C2×C89#328411yescharacteristic
289C2×C89#328811yescharacteristic
290D89—161no—
291D89—161no—
292#3396—891no—
293#3394—891no—
294#3361—891no—
295#3356D8911yescharacteristic, complemented
296#1715—891no—
297#1687—891no—
298#1678—891no—
299#1672—891no—
300#1666—891no—
301#1640—891no—
302#1630—891no—
303#1628—891no—
304#1622—891no—
305#1583—891no—
306#1579—891no—
307C89#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—891no—
309#559—891no—
310#556C2×D8911yescharacteristic
311#554C2×D8911yescharacteristic
312#498C2×D8911yescharacteristic
313#495—1781no—
314#495—1781no—
315#493—891no—
316#492—891no—
317#492—891no—
318#488—1781no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#485—21no—
322#483—21no—
323#478—1781no—
324#477—891no—
325#477C2×D8911yescharacteristic
326#475C2×D8911yescharacteristic
327#470—21no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#463—1781no—
331#463—1781no—
332#463—1781no—
333#462—891no—
334#460—891no—
335#460—891no—
336#459—891no—
337#459—891no—
338C8×Q8—891no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×D8—1781no—
345C4×D8—1781no—
346#436C2×D8911yescharacteristic
347#428—21no—
348#334—891no—
349#334—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#331—891no—
353#331—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358#322—891no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—3561no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×D8—1781no—
368C2×D8—1781no—
369C2×D8—1781no—
370C2×D8—1781no—
371C2×M16—21no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—891no—
375#127—891no—
376#126—41no—
377#125—21no—
378#124—21no—
379#124—1781no—
380#124—1781no—
381#124—1781no—
382#124—1781no—
383#123—3561no—
384#123—3561no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398#117—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—1781no—
402#107C22⋊D8911yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103C22⋊D8911yescharacteristic
420#103C22⋊D8911yescharacteristic
421#102—891no—
422#102—3561no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452Q16—22no—
453Q16—7121no—
454SD16—3561no—
455SD16—3562no—
456SD16—7121no—
457SD16—7121no—
458SD16—7122no—
459SD16—7121no—
460D8—3562no—
461D8—3562no—
462D8—7121no—
463D8—7121no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—7121no—
526D4—7121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—14241no—
538C2×C4—14241no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
543C2×C4#1566805711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—1781no—
551C8—1781no—
552C8#1566803212yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4C2×#1566803211yescharacteristic
574C4#1915239711yescharacteristic
575C4#1915240611yescharacteristic
576C4#1915240711yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—14241no—
579C2—14241no—
580C2#2603183111yescharacteristic
581C2#2603197811yescharacteristic
582C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3356C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019731C2
hypercenter#3356D89
hypocenterC89#19882
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033262C2semidirect
2. #26033248C2semidirect
3. #26032912C2semidirect
4. #26019881C2semidirect
6. #26019670C2semidirect
7. #26019631C2semidirect
8. #26019602C2semidirect
9. #26019437C2semidirect
10. #26019372C2semidirect
11. #26019362C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3356C2semidirect
295. #3356D89semidirect
307. C89#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332622
#260332482
#260329122
#260198812
#260197312
#260196702
#260196312
#260196022
#260194372
#260193722
#260193622
#260193242
#260190932
#260190712
C89×#33562
#1988289