Finite Group Databasebeta

← #36545679

Subgroups — #36545679

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019728C211yesmaximal, characteristic
6#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152309C2211yescharacteristic
20#19151981—21no—
21#19151979—21no—
22#19151951—21no—
23#19151942—21no—
24#19151930—21no—
25#19151900—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151857—21no—
30#19151818—21no—
31#19151815—21no—
32#19151812—21no—
33#19151811—21no—
34#19151811—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43C4×Dic356C2211yescharacteristic
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45SD16×Dic89—21no—
46D8×Dic89—21no—
47#19151678—21no—
48#19151677C2211yescharacteristic
49#19151637—21no—
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#492×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083557—21no—
75#15668007—41no—
76#15668003—21no—
77#15668001—21no—
78#15667999—21no—
79#15667999—21no—
80#15667999—21no—
81#15667999—21no—
82#15667993—41no—
83#15667993—41no—
84#15667992—21no—
85#15667992—21no—
86#15667988—41no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96#15667974—21no—
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667924—21no—
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—41no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149C22×Dic89—41no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152Dic356—22no—
153#13083564—81no—
154#13083563—41no—
155#13083562—81no—
156#13083562—81no—
157#13083559—42no—
158#13083559—81no—
159#13083557—42no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—81no—
198SD16×C89—82no—
199D8×C89—42no—
200D8×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C22×D89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—81no—
226D4×C89—81no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—161no—
240C2×Dic89—161no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—161no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89#13512yes—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89D4211yescharacteristic
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285#19882—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—161no—
287C2×C89—161no—
288C2×C89#327111yescharacteristic
289C2×C89#328411yescharacteristic
290C2×C89#328811yescharacteristic
291D89—81no—
292#3396—891no—
293#3394—891no—
294#3361—891no—
295#3356—891no—
296#1715D8911yescharacteristic, complemented
297#1687—891no—
298#1678—891no—
299#1672—891no—
300#1666—891no—
301#1640—891no—
302#1630—891no—
303#1628—891no—
304#1622—891no—
305#1583—891no—
306#1579—891no—
307C89#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—891no—
309#559—891no—
310#556—891no—
311#554—891no—
312#498C2×D8911yescharacteristic
313#495—1781no—
314#495—1781no—
315#493C2×D8911yescharacteristic
316#492C2×D8911yescharacteristic
317#492C2×D8911yescharacteristic
318#488—1781no—
319#486C2×D8911yescharacteristic
320#486C2×D8911yescharacteristic
321#485—1781no—
322#483—1781no—
323#478—1781no—
324#477—891no—
325#477—891no—
326#475—891no—
327#470—1781no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#463—1781no—
331#463—1781no—
332#463—1781no—
333#462—891no—
334#460—891no—
335#460—891no—
336#459—891no—
337#459—891no—
338C8×Q8—891no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×Q16—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×D8—1781no—
345C4×D8—1781no—
346#436—891no—
347#428—1781no—
348#334—891no—
349#334—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#331—891no—
353#331—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358#322C2×D8911yescharacteristic
359C2×Q16—891no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—41no—
364C2×SD16—891no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1781no—
370C2×D8—1781no—
371C2×M16—1781no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127C22×D8911yescharacteristic
375#127C22×D8911yescharacteristic
376#126—3561no—
377#125—1781no—
378#124—1781no—
379#124—1781no—
380#124—1781no—
381#124—1781no—
382#124—1781no—
383#123—3561no—
384#123—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—891no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—891no—
406#106—1781no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414#103—891no—
415#103—891no—
416#103—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—891no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—891no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—891no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—1782no—
453Q16—7121no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—82no—
457SD16—3561no—
458SD16—7121no—
459SD16—7121no—
460D8—42no—
461D8—81no—
462D8—3562no—
463D8—7121no—
464M16—3562no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8D4×D8911yescharacteristic
471C2×C8D4×D8911yescharacteristic
472C2×C8D4×D8911yescharacteristic
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—1781no—
498C42—3561no—
499C42—1781no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—1781no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—1781no—
510Q8—1781no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—14241no—
532C2×C4—14241no—
533C2×C4—14241no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4#1566805711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8#1566803312yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22#1915223311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4C2×#1566803311yescharacteristic
574C4#1915239411yescharacteristic
575C4#1915240411yescharacteristic
576C4#1915240811yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—7121no—
580C2#2603183611yescharacteristic
581C2#2603198111yescharacteristic
582C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1715C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019728C2
hypercenter#1715D89
hypocenterC89#19882
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033266C2semidirect
2. #26033253C2semidirect
3. #26032917C2semidirect
4. #26032866C2semidirect
6. #26019665C2semidirect
7. #26019631C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019435C2semidirect
10. #26019371C2semidirect
11. #26019359C2semidirect
12. #26019321C2semidirect
13. #26019097C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1715C2semidirect
296. #1715D89semidirect
307. C89#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332662
#260332532
#260329172
#260328662
#260197282
#260196652
#260196312
#260195972
#260194352
#260193712
#260193592
#260193212
#260190972
#260190722
C89×#17152
#1988289