Finite Group Databasebeta

← #36545680

Subgroups — #36545680

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019728C211yesmaximal, characteristic
6#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19151996C2211yescharacteristic
19#19151980—21no—
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151952—21no—
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151937—21no—
26#19151927—21no—
27#19151898—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151853—21no—
32#19151817—21no—
33#19151813—21no—
34#19151810—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083561C2211yescharacteristic
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083559—21no—
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151639—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151343C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#559×C89C2211yescharacteristic
58#495×C89—21no—
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#463×C89—21no—
61#463×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C4×D8×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083557—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668007—41no—
78#15668004—21no—
79#15668000—21no—
80#15667990—41no—
81#15667988—21no—
82#15667988—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86#15667970—21no—
87C4⋊C4×D89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667944—21no—
91#15667944—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120#127×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124#124×C89—21no—
125#124×C89—21no—
126#123×C89—41no—
127#123×C89—41no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—41no—
149#13083564—81no—
150#13083562—42no—
151#13083562—81no—
152#13083562—82no—
153#13083561—41no—
154#13083559—42no—
155#13083559—81no—
156#13083557—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083551—21no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—41no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C22×C4×C89—41no—
186C22×C4×C89—41no—
187Q16×C89—22no—
188SD16×C89—81no—
189SD16×C89—81no—
190D8×C89—42no—
191D8×C89—81no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C22×D89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—161no—
237C2×C4×C89—161no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—161no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—81no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89#13512yes—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89D4211yescharacteristic
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285#19882—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—161no—
287C2×C89—161no—
288C2×C89#327111yescharacteristic
289C2×C89#328411yescharacteristic
290C2×C89#328811yescharacteristic
291D89—81no—
292#3396D8911yescharacteristic, complemented
293#3394—891no—
294#3361—891no—
295#3356—891no—
296#1715—891no—
297#1687—891no—
298#1678—891no—
299#1672—891no—
300#1666—891no—
301#1640—891no—
302#1630—891no—
303#1628—891no—
304#1622—891no—
305#1583—891no—
306#1579—891no—
307C89#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559C2×D8911yescharacteristic
309#559C2×D8911yescharacteristic
310#556—891no—
311#554—891no—
312#498—891no—
313#495—21no—
314#495—1781no—
315#493C2×D8911yescharacteristic
316#492—891no—
317#492—891no—
318#488—1781no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#485—1781no—
322#483—1781no—
323#478—1781no—
324#477—891no—
325#477—891no—
326#475—891no—
327#470—1781no—
328#464—1781no—
329#463—21no—
330#463—21no—
331#463—1781no—
332#463—1781no—
333#462—891no—
334#460C2×D8911yescharacteristic
335#460C2×D8911yescharacteristic
336#459—891no—
337#459—891no—
338C8×Q8—891no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
341C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×D8—21no—
345C4×D8—1781no—
346#436—891no—
347#428—1781no—
348#334—891no—
349#334—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#331—891no—
353#331—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358#322—891no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—891no—
364C2×SD16—3561no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1781no—
370C2×D8—1781no—
371C2×M16—1781no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—891no—
374#127C22×D8911yescharacteristic
375#127C22×D8911yescharacteristic
376#126—3561no—
377#125—1781no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—1781no—
383#123—41no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107C22⋊D8911yescharacteristic
403#106—891no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103C22⋊D8911yescharacteristic
420#103C22⋊D8911yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—891no—
424#102—3561no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—891no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—22no—
453Q16—7121no—
454SD16—81no—
455SD16—81no—
456SD16—3562no—
457SD16—3561no—
458SD16—7122no—
459SD16—7121no—
460D8—42no—
461D8—81no—
462D8—3562no—
463D8—7121no—
464M16—3562no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—1781no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—3561no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—1781no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—7121no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—14241no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
543C2×C4#1566805711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—1781no—
551C8—1781no—
552C8#1566803212yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3561no—
571C4—7121no—
572C4—7121no—
573C4C2×#1566803211yescharacteristic
574C4#1915239511yescharacteristic
575C4#1915240511yescharacteristic
576C4#1915240911yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—7121no—
580C2#2603183711yescharacteristic
581C2#2603198211yescharacteristic
582C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3396C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019728C2
hypercenter#3396D89
hypocenterC89#19882
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033244C2semidirect
2. #26032908C2semidirect
3. #26032869C2semidirect
4. #26019878C2semidirect
6. #26019666C2semidirect
7. #26019634C2semidirect
8. #26019598C2semidirect
9. #26019438C2semidirect
10. #26019373C2semidirect
11. #26019361C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3396C2semidirect
292. #3396D89semidirect
307. C89#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332442
#260329082
#260328692
#260198782
#260197282
#260196662
#260196342
#260195982
#260194382
#260193732
#260193612
#260193232
#260190952
#260190712
C89×#33962
#1988289