Finite Group Databasebeta

← #36545683

Subgroups — #36545683

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019729C211yesmaximal, characteristic
7#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151981—21no—
21#19151979—21no—
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151955—21no—
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151936—21no—
28#19151928—21no—
29#19151895—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151854—21no—
34#19151819—21no—
35#19151815—21no—
36#19151813—21no—
37#19151812—21no—
38#19151811—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151793C2211yescharacteristic
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×#13083564C2211yescharacteristic
46#19151689—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48C4×#13083559—21no—
49#19151678—21no—
50#19151676C2211yescharacteristic
51#19151638—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083558—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668005—41no—
80#15668001—21no—
81#15668000—21no—
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667999—21no—
85#15667997—41no—
86#15667993—41no—
87#15667991—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91C4×D356—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94#15667974—21no—
95#15667971—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—41no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—41no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#125×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152Dic356—81no—
153#13083564—22no—
154#13083563—81no—
155#13083562—41no—
156#13083562—42no—
157#13083562—81no—
158#13083559—42no—
159#13083559—42no—
160#13083559—81no—
161#13083558—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194SD16×C89—81no—
195SD16×C89—82no—
196D8×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—161no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—161no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—81no—
245C4×D89—161no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494#13512yes—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89D4211yescharacteristic
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285#19882—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—81no—
287C2×C89—161no—
288C2×C89#327111yescharacteristic
289C2×C89#328411yescharacteristic
290C2×C89#328811yescharacteristic
291D89—161no—
292#3396—891no—
293#3394—891no—
294#3361—891no—
295#3356—891no—
296#1715—891no—
297#1687—891no—
298#1678—891no—
299#1672—891no—
300#1666—891no—
301#1640—891no—
302#1630—891no—
303#1628—891no—
304#1622D8911yescharacteristic, complemented
305#1583—891no—
306#1579—891no—
307C89#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—891no—
309#559—891no—
310#556—891no—
311#554C2×D8911yescharacteristic
312#498—891no—
313#495—1781no—
314#495—1781no—
315#493—891no—
316#492—891no—
317#492C2×D8911yescharacteristic
318#488—1781no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#485—1781no—
322#483—1781no—
323#478—1781no—
324#477—891no—
325#477—891no—
326#475—891no—
327#470—1781no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#463—1781no—
331#463—1781no—
332#463—1781no—
333#462—891no—
334#460—891no—
335#460C2×D8911yescharacteristic
336#459—891no—
337#459C2×D8911yescharacteristic
338C8×Q8—891no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×Q16—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×D8—1781no—
345C4×D8—1781no—
346#436—891no—
347#428—1781no—
348#334—891no—
349#334—891no—
350#333C2×D8911yescharacteristic
351#332—891no—
352#331—891no—
353#331—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358#322—891no—
359C2×Q16—891no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—41no—
363C2×SD16—891no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—1781no—
369C2×D8—1781no—
370C2×D8—1781no—
371C2×M16—1781no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—891no—
375#127C22×D8911yescharacteristic
376#126—3561no—
377#125—21no—
378#124—1781no—
379#124—1781no—
380#124—1781no—
381#124—1781no—
382#124—1781no—
383#123—3561no—
384#123—3561no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—891no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—891no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—891no—
415#103—891no—
416#103—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—891no—
424#102—3561no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452Q16—1782no—
453Q16—7121no—
454SD16—81no—
455SD16—82no—
456SD16—3561no—
457SD16—3562no—
458SD16—7121no—
459SD16—7121no—
460D8—81no—
461D8—3562no—
462D8—3562no—
463D8—7121no—
464M16—3562no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C42—21no—
499C42—3561no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—3561no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—7121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—14241no—
536C2×C4—14241no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4#1566805711yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—892no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—1781no—
551C8—1781no—
552C8—1781no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22#1915223011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—7121no—
573C4#135×D8911yescharacteristic
574C4#1915239711yescharacteristic
575C4#1915240411yescharacteristic
576C4#1915240811yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—14241no—
580C2#2603184011yescharacteristic
581C2#2603198011yescharacteristic
582C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1622C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019729C2
hypercenter#1622D89
hypocenterC89#19882
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033263C2semidirect
2. #26033252C2semidirect
3. #26032912C2semidirect
4. #26032867C2semidirect
5. #26019879C2semidirect
7. #26019671C2semidirect
8. #26019637C2semidirect
9. #26019598C2semidirect
10. #26019441C2semidirect
11. #26019371C2semidirect
12. #26019364C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1622C2semidirect
304. #1622D89semidirect
307. C89#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332632
#260332522
#260329122
#260328672
#260198792
#260197292
#260196712
#260196372
#260195982
#260194412
#260193712
#260193642
#260190982
#260190682
C89×#16222
#1988289