Finite Group Databasebeta

← #36545688

Subgroups — #36545688

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037—21no—
17C2×#15668036—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19#19152252C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic, complemented
25#19151970C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic, complemented
27#19151911—21no—
28#19151909—21no—
29#19151878C2211yescharacteristic, complemented
30#19151875C2211yescharacteristic, complemented
31#19151846—21no—
32#19151843—21no—
33#19151833—21no—
34#19151832—21no—
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151793C2211yescharacteristic, complemented
39#19151750—21no—
40#19151748—21no—
41#19151743—21no—
42#19151740—21no—
43#19151733—21no—
44#19151730—21no—
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151676C2211yescharacteristic, complemented
48#19151675C2211yescharacteristic, complemented
49D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
50#19151663C2211yescharacteristic
51C2×#15667945—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668037—44no—
73#15668036—44no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559D411yescharacteristic
85C2×#13083559D411yescharacteristic
86D8×D89—44no—
87C2×#13083558—21no—
88C2×#13083557—21no—
89C22×#10623494—21no—
90C2×C8×D89—21no—
91#15668012C2311yescharacteristic
92#15668009C2311yescharacteristic
93#15667996—41no—
94#15667992—21no—
95#15667987—21no—
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98#15667983—21no—
99#15667983—21no—
100#15667982—41no—
101#15667980—41no—
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945D411yescharacteristic
110#15667945D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667937—21no—
114#15667936—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—41no—
117#15667933—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123#15667932D411yescharacteristic
124C22⋊#10623494—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×#41×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#123×C89—41no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#102×C89—41no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—81no—
168D4×D89—81no—
169D4×D89—81no—
170C22×Dic89—41no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173#13083563—42no—
174#13083562—42no—
175#13083562—81no—
176#13083561—42no—
177#13083561—42no—
178#13083561—81no—
179D712—42no—
180#13083559—22no—
181#13083559—42no—
182#13083559—42no—
183#13083559—81no—
184#13083559D814yescomplemented
185#13083558—42no—
186#13083557—42no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—42no—
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C8×D89—42no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—41no—
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic89—41no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#41×C89—42no—
206#41×C89—81no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—41no—
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—41no—
217D8×C89—42no—
218D8×C89—42no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C42×C89C2411yescharacteristic
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—41no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—82no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—161no—
242C22×D89—161no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—81no—
253D4×C89—82no—
254D4×C89C2×D812yescomplemented
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—82no—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—82no—
274D356—21no—
275D356—21no—
276D356—21no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—81no—
282D356—82no—
283D356C2×D812yes—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—21no—
294#10623494—21no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494C2×D812yescomplemented
298#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C22×C89—22no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89D4211yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—164no—
319C2×D89—164no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89C22×D811yescharacteristic
325C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C89#57611yescharacteristic
327C4×C89#57711yescharacteristic
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—81no—
331#19883—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—42no—
333C2×C89—81no—
334C2×C89—161no—
335C2×C89#327211yescharacteristic
336C2×C89D4×D811yescharacteristic
337C2×C89#329011yescharacteristic
338D89—42no—
339D89—81no—
340D89—161no—
341#3334—891no—
342D4×D8—891no—
343#3272—891no—
344#3272—891no—
345#1706—891no—
346#1685—891no—
347#1685—891no—
348#1673—891no—
349#1667—891no—
350#1639—891no—
351#1639—891no—
352#1625—891no—
353#1625D8911yescharacteristic, complemented
354#1589—891no—
355C8×D8—891no—
356C89#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
359C22×D8—1781no—
360#547—891no—
361#547C2×D8911yescharacteristic, complemented
362D42—891no—
363D42—891no—
364#500—891no—
365#493—891no—
366#492—891no—
367#492—891no—
368#486—891no—
369#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#480—1781no—
371#480—1781no—
372#474—891no—
373#474—891no—
374#468—1781no—
375#468—1781no—
376#466—1781no—
377#466—1781no—
378#461—891no—
379#461—891no—
380#459—891no—
381#459—891no—
382#459C2×D8911yescharacteristic
383#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#450—1781no—
385#450—1781no—
386#449—1781no—
387#449—1781no—
388#447—1781no—
389#447—1781no—
390C4×D8—891no—
391C4×D8—891no—
392#436—891no—
393#436—891no—
394C8×D4—891no—
395C8×D4—891no—
396C2×#107—1781no—
397#335—891no—
398#335—891no—
399#332—891no—
400#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
401#331—891no—
402#331—891no—
403D4⋊C8—891no—
404D4⋊C8—891no—
405D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
407C82—891no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4—1781no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4—1781no—
414AGL(1,ℤ/8)—3564no—
415AGL(1,ℤ/8)—3564no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—891no—
425C2×D8—891no—
426C2×D8—3564no—
427C2×D8—1781no—
428C2×D8—1781no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1781no—
431C2×M16—1781no—
432C2×M16—1781no—
433C22×C8—1781no—
434C22×C8—1781no—
435C4⋊Q8—891no—
436C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
437#127—891no—
438#127C22×D8911yescharacteristic
439#123—41no—
440#123—3561no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—1781no—
443#121—21no—
444#121—1781no—
445#121—1781no—
446#121—1781no—
447#121—1781no—
448#121—1781no—
449#120—3561no—
450#120—3561no—
451C4×D4—891no—
452C4×D4—891no—
453C4×D4C22×D8911yescharacteristic
454C4×D4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457#107—891no—
458#107—891no—
459#107—1781no—
460#107—1781no—
461#107—1781no—
462#107—1781no—
463C4⋊C8—891no—
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
467#103—1781no—
468#103—1781no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—41no—
472#102—891no—
473#102—891no—
474#102—891no—
475#102—891no—
476#102—3561no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481C22⋊C8—1781no—
482C22⋊C8—1781no—
483C22⋊C8—1781no—
484C22⋊C8—1781no—
485C4×C8—891no—
486C4×C8—891no—
487C4×C8C22×D8911yescharacteristic
488C24—3561no—
489C24—3561no—
490#41—42no—
491#41—81no—
492#41—3562no—
493#41—7121no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—891no—
501C2×D4—891no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—7121no—
515C2×D4—7121no—
516C2×D4—7121no—
517C2×D4—7121no—
518C2×D4D4×D8911yescharacteristic
519C2×D4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526SD16—3562no—
527SD16—3562no—
528SD16—3562no—
529SD16—3562no—
530SD16—7121no—
531SD16—7121no—
532D8—42no—
533D8—42no—
534D8—894no—
535D8—3562no—
536D8—3562no—
537D8—3562no—
538D8—1782no—
539D8—7121no—
540M16—3562no—
541M16—3562no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—891no—
549C2×C8—3562no—
550C2×C8—3562no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—3561no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C42C23×D8911yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—3561no—
576C23—14241no—
577C23—14241no—
578C23—1781no—
579C23—1781no—
580C23—7122no—
581C23—7122no—
582C23—7122no—
583C23—7122no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—3561no—
587Q8—3561no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—892no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—1781no—
603D4—1781no—
604D4—1781no—
605D4—7121no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610D4—7122no—
611D4D8×D8912yescomplemented
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—7122no—
628C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4#1566805711yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—892no—
635C8—892no—
636C8—3561no—
637C8—3561no—
638C8—1781no—
639C8—1781no—
640C22—22no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—14244no—
655C22—14244no—
656C22—1782no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22#1915223011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—7121no—
668C4C2×D8×D8911yescharacteristic
669C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
670C4#1915240211yescharacteristic
671C4#1915240511yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—161no—
675C2—3562no—
676C2—14241no—
677C2—7121no—
678C2#2603184511yescharacteristic
679C2#2603192211yescharacteristic
680C2#2603203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1625C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1625D89
hypocenterC89#19883
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032595C2semidirect
2. #26031924C2semidirect
3. #26031852C2semidirect
4. #26031847C2semidirect
5. #26019843C2semidirect
6. #26019720C2semidirect
7. #26019715C2semidirect
8. #26019640C2semidirect
9. #26019605C2semidirect
10. #26019434C2semidirect
11. #26019428C2semidirect
12. #26019343C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019044C2semidirect
15. C89×#1625C2semidirect
19. #19152252C22semidirect
22. #19152001C22semidirect
24. #19151972C22semidirect
25. #19151970C22semidirect
26. #19151945C22semidirect
29. #19151878C22semidirect
30. #19151875C22semidirect
38. #19151793C22semidirect
47. #19151676C22semidirect
48. #19151675C22semidirect
49. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #547×C89C22semidirect
61. #486×C89C22semidirect
63. #459×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
184. #13083559D8semidirect
254. D4×C89C2×D8semidirect
297. #10623494C2×D8semidirect
298. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
353. #1625D89semidirect
356. C89#19883semidirect
361. #547C2×D89semidirect
369. #486C2×D89semidirect
383. #459C2×D89semidirect
400. #332C2×D89semidirect
405. D4⋊C8C2×D89semidirect
406. D4⋊C8C2×D89semidirect
611. D4D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325952
#260319242
#260318522
#260318472
#260198432
#260197202
#260197152
#260196402
#260196052
#260194342
#260194282
#260193432
#260191342
#260190442
C89×#16252
#1988389