Finite Group Databasebeta

← #36545689

Subgroups — #36545689

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3272C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C22×#13083559—21no—
18#19152252C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic, complemented
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic, complemented
25#19151911—21no—
26#19151909—21no—
27#19151878C2211yescharacteristic, complemented
28#19151875C2211yescharacteristic, complemented
29#19151845—21no—
30#19151832—21no—
31#19151832—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic, complemented
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151750—21no—
37#19151744—21no—
38#19151732—21no—
39#19151731—21no—
40C4×#13083559C2211yescharacteristic
41#19151677C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#15667945—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151345C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
57#547×C89C2211yescharacteristic, complemented
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#468×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#450×C89—21no—
64#449×C89—21no—
65C4×D8×C89C2211yescharacteristic
66#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668036—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—44no—
80C2×#13083559D411yescharacteristic
81C2×#13083557—21no—
82C22×#10623494—21no—
83C22×#10623494—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15667996—41no—
87#15667992—21no—
88#15667987—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667982—41no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—41no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111#15667932D411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667924—21no—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C2×#41×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C22×D4×C89—21no—
120AGL(1,ℤ/8)×C89—44no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×SD16×C89—21no—
124C2×D8×C89—21no—
125C2×D8×C89D411yescharacteristic
126C2×M16×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128#127×C89C2311yescharacteristic
129#123×C89—41no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#120×C89—41no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139#107×C89D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89D411yescharacteristic
144#102×C89D411yescharacteristic
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164#13083563—42no—
165#13083563—81no—
166#13083562—42no—
167#13083559—22no—
168#13083559—42no—
169#13083559—42no—
170#13083559—42no—
171#13083559—42no—
172#13083559—81no—
173#13083557—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—42no—
179C2×#10623494—42no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C24×C89—41no—
190#41×C89—42no—
191#41×C89—81no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89—42no—
199C2×D4×C89—42no—
200C2×D4×C89—41no—
201C2×D4×C89—81no—
202C2×D4×C89—81no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—41no—
210SD16×C89—42no—
211SD16×C89—42no—
212SD16×C89—81no—
213D8×C89—42no—
214D8×C89D814yescomplemented
215M16×C89—42no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C42×C89C2411yescharacteristic
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—82no—
236C23×C89—82no—
237C23×C89—161no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—161no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—21no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—81no—
254D4×C89—82no—
255D4×C89—82no—
256D4×C89—82no—
257D4×C89C2×D812yes—
258D4×C89C2×D812yescomplemented
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—82no—
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—82no—
278D356—21no—
279D356—21no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—81no—
285D356—82no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290C8×C89—21no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89C2×D812yescomplemented
293#10623494—21no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C22×C89—22no—
300C22×C89—22no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—164no—
312C22×C89D4211yescharacteristic
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—164no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89C22×D811yescharacteristic
326C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C89#57611yescharacteristic
328C4×C89#57711yescharacteristic
329Dic89—41no—
330Dic89—81no—
331#19883—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—42no—
333C2×C89—42no—
334C2×C89—81no—
335C2×C89—161no—
336C2×C89#327211yescharacteristic
337C2×C89D4×D811yescharacteristic
338C2×C89#329011yescharacteristic
339D89—81no—
340D89—161no—
341#3334—891no—
342D4×D8—891no—
343#3272—891no—
344#3272D8911yescharacteristic, complemented
345#1706—891no—
346#1685—891no—
347#1685—891no—
348#1673—891no—
349#1667—891no—
350#1639—891no—
351#1639—891no—
352#1625—891no—
353#1625—891no—
354#1589—891no—
355C8×D8—891no—
356C89#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
359C22×D8—1781no—
360#547—891no—
361#547C2×D8911yescharacteristic, complemented
362D42—891no—
363D42C2×D8911yescharacteristic
364#500—891no—
365#493—891no—
366#492—891no—
367#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#486—891no—
369#486—891no—
370#480—1781no—
371#480—1781no—
372#474—891no—
373#474—891no—
374#468—21no—
375#468—1781no—
376#466—1781no—
377#466—1781no—
378#461—891no—
379#461C2×D8911yescharacteristic
380#459—891no—
381#459—891no—
382#459—891no—
383#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#450—21no—
385#450—1781no—
386#449—21no—
387#449—1781no—
388#447—1781no—
389#447—1781no—
390C4×D8—891no—
391C4×D8C2×D8911yescharacteristic
392#436—891no—
393#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
394C8×D4—891no—
395C8×D4—891no—
396C2×#107—1781no—
397#335—891no—
398#335—891no—
399#332—891no—
400#332—891no—
401#331—891no—
402#331—891no—
403D4⋊C8—891no—
404D4⋊C8—891no—
405D4⋊C8—891no—
406D4⋊C8—891no—
407C82—891no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—1781no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4—1781no—
414AGL(1,ℤ/8)—44no—
415AGL(1,ℤ/8)—3564no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—891no—
424C2×D8—3564no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1781no—
428C2×D8—1781no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
431C2×M16—21no—
432C2×M16—1781no—
433C22×C8—1781no—
434C22×C8—1781no—
435C4⋊Q8—891no—
436C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
437#127—891no—
438#127C22×D8911yescharacteristic
439#123—41no—
440#123—3561no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—1781no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—1781no—
447#121—1781no—
448#121—1781no—
449#120—41no—
450#120—3561no—
451C4×D4—891no—
452C4×D4C22×D8911yescharacteristic
453C4×D4C22×D8911yescharacteristic
454C4×D4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457#107—891no—
458#107—1781no—
459#107—1781no—
460#107—1781no—
461#107—1781no—
462#107C22⋊D8911yescharacteristic
463C4⋊C8—891no—
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8—891no—
466C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
467#103—21no—
468#103—1781no—
469#102—21no—
470#102—891no—
471#102—891no—
472#102—3561no—
473#102—3561no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102C22⋊D8911yescharacteristic
480#102C22⋊D8911yescharacteristic
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—1781no—
483C22⋊C8—1781no—
484C22⋊C8—1781no—
485C4×C8—891no—
486C4×C8—891no—
487C4×C8C22×D8911yescharacteristic
488C24—41no—
489C24—3561no—
490#41—42no—
491#41—81no—
492#41—3562no—
493#41—7121no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—891no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—3562no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—7121no—
516C2×D4—7121no—
517C2×D4D4×D8911yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—1781no—
526SD16—42no—
527SD16—42no—
528SD16—81no—
529SD16—3562no—
530SD16—3562no—
531SD16—7121no—
532D8—42no—
533D8—3562no—
534D8—3562no—
535D8—3562no—
536D8—3562no—
537D8—1782no—
538D8—7121no—
539D8#1308355914yescomplemented
540M16—42no—
541M16—3562no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—3562no—
546C2×C8—3562no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—3561no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—1781no—
571C42C23×D8911yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—161no—
579C23—3561no—
580C23—14241no—
581C23—1781no—
582C23—7122no—
583C23—7122no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—3561no—
587Q8—3561no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—1781no—
605D4—1781no—
606D4—7121no—
607D4—7122no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610D4C2×#1308355912yes—
611D4C2×#1308355912yescomplemented
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—7122no—
628C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
630C2×C4#1566805711yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—41no—
633C8—892no—
634C8—3561no—
635C8—3561no—
636C8—3561no—
637C8—3561no—
638C8—1781no—
639C8C2×#1308355912yescomplemented
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—164no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—3561no—
656C22—14244no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—3561no—
667C4—7121no—
668C4C22×#1308355911yescharacteristic
669C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
670C4#1915240111yescharacteristic
671C4#1915240811yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—81no—
675C2—161no—
676C2—14241no—
677C2—7121no—
678C2#2603184611yescharacteristic
679C2D4×#1308355911yescharacteristic
680C2#2603203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3272C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3272D89
hypocenterC89#19883
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032595C2semidirect
2. D4×#13083559C2semidirect
3. #26031853C2semidirect
4. #26019842C2semidirect
5. #26019717C2semidirect
6. #26019714C2semidirect
7. #26019639C2semidirect
8. #26019605C2semidirect
9. #26019431C2semidirect
10. #26019429C2semidirect
11. #26019341C2semidirect
12. #26019339C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. D8×#10623494C2semidirect
15. C89×#3272C2semidirect
18. #19152252C22semidirect
20. #19152001C22semidirect
22. #19151971C22semidirect
23. #19151946C22semidirect
24. #19151944C22semidirect
27. #19151878C22semidirect
28. #19151875C22semidirect
34. #19151793C22semidirect
41. #19151677C22semidirect
43. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
52. D4⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
57. #547×C89C22semidirect
59. #492×C89C22semidirect
62. #459×C89C22semidirect
66. #436×C89C22semidirect
214. D8×C89D8semidirect
258. D4×C89C2×D8semidirect
292. C8×C89C2×D8semidirect
298. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
344. #3272D89semidirect
356. C89#19883semidirect
361. #547C2×D89semidirect
367. #492C2×D89semidirect
383. #459C2×D89semidirect
393. #436C2×D89semidirect
539. D8#13083559semidirect
611. D4C2×#13083559semidirect
639. C8C2×#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325952
D4×#130835592
#260318532
#260198422
#260197172
#260197142
#260196392
#260196052
#260194312
#260194292
#260193412
#260193392
#260191352
D8×#106234942
C89×#32722
#1988389