Finite Group Databasebeta

← #36545692

Subgroups — #36545692

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17C2×#15668039—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19#19152253C2211yescharacteristic, complemented
20#19152251C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152233C2211yescharacteristic
23#19152001C2211yescharacteristic, complemented
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic, complemented
26#19151946C2211yescharacteristic, complemented
27#19151944C2211yescharacteristic, complemented
28#19151913—21no—
29#19151910—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic, complemented
31#19151844—21no—
32#19151841—21no—
33#19151833—21no—
34#19151833—21no—
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic, complemented
39#19151790C2211yescharacteristic, complemented
40#19151751—21no—
41#19151747—21no—
42#19151745—21no—
43#19151742—21no—
44#19151733—21no—
45#19151730—21no—
46C4×D712C2211yescharacteristic
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151677C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic, complemented
51#107×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D4×D89—21no—
73#15668040—44no—
74#15668039—44no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712D411yescharacteristic
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559D411yescharacteristic
86D8×D89—44no—
87C2×#13083557—21no—
88C2×C8×D89—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90#15668012C2311yescharacteristic
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15667997—41no—
93#15667994—41no—
94#15667991—21no—
95#15667988—21no—
96#15667987—21no—
97#15667987—21no—
98#15667986—21no—
99#15667983—21no—
100#15667983—21no—
101#15667983—21no—
102#15667982—41no—
103#15667980—41no—
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4×D356C2311yescharacteristic
106C4×D356C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109#15667946—21no—
110#15667946D411yescharacteristic
111#15667945—21no—
112#15667945—21no—
113#15667945D411yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667937—21no—
116#15667936—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667933D411yescharacteristic
125#15667932—41no—
126#15667932D411yescharacteristic
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C4×#10623494C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×M16×C89—21no—
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149#13083575—42no—
150#13083575—81no—
151#13083574—42no—
152#13083574—81no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—42no—
170D4×D89—42no—
171D4×D89—81no—
172D4×D89—81no—
173D4×D89—81no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—41no—
179#13083563—42no—
180#13083563—42no—
181#13083563—81no—
182#13083561—42no—
183D712—42no—
184D712—42no—
185D712D814yescomplemented
186#13083559—22no—
187#13083559—42no—
188#13083559—42no—
189#13083559—81no—
190#13083557—42no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
195C8×D89—42no—
196C8×D89—42no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—41no—
203#13083553—41no—
204C22⋊Dic89—41no—
205C22⋊Dic89—41no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89—21no—
217SD16×C89—42no—
218SD16×C89—81no—
219D8×C89—42no—
220M16×C89—42no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C42×C89C2411yescharacteristic
231C23×C89—21no—
232C23×C89—41no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—82no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—161no—
242C22×D89—161no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—81no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267D356—21no—
268D356—21no—
269D356—21no—
270D356—21no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—81no—
276D356—82no—
277D356—82no—
278D356C2×D812yes—
279D356C2×D812yescomplemented
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290C8×C89—21no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89C2×D812yescomplemented
295#10623494—21no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89D4211yescharacteristic
306C2×D89—22no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—164no—
319C2×D89—164no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89C22×D811yescharacteristic
324C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C89#57611yescharacteristic
326C4×C89#57711yescharacteristic
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—81no—
331#19883—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—81no—
333C2×C89—161no—
334C2×C89#327211yescharacteristic
335C2×C89D4×D811yescharacteristic
336C2×C89#329011yescharacteristic
337D89—42no—
338D89—42no—
339D89—81no—
340D89—161no—
341#3334—891no—
342D4×D8—891no—
343#3272—891no—
344#3272—891no—
345#1706—891no—
346#1685—891no—
347#1685D8911yescharacteristic, complemented
348#1673—891no—
349#1667—891no—
350#1639—891no—
351#1639—891no—
352#1625—891no—
353#1625—891no—
354#1589—891no—
355C8×D8—891no—
356C89#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
359C22×D8—1781no—
360#547—891no—
361#547—891no—
362D42—891no—
363D42—891no—
364#500—891no—
365#493—891no—
366#492—891no—
367#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#486—891no—
369#486—891no—
370#480—1781no—
371#480—1781no—
372#474—891no—
373#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#468—1781no—
375#468—1781no—
376#466—1781no—
377#466—1781no—
378#461—891no—
379#461—891no—
380#459—891no—
381#459—891no—
382#459—891no—
383#459C2×D8911yescharacteristic
384#450—1781no—
385#450—1781no—
386#449—1781no—
387#449—1781no—
388#447—1781no—
389#447—1781no—
390C4×D8—891no—
391C4×D8—891no—
392#436—891no—
393#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
394C8×D4—891no—
395C8×D4—891no—
396C2×#107—1781no—
397#335—891no—
398#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
399#332—891no—
400#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
401#331—891no—
402#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
403D4⋊C8—891no—
404D4⋊C8—891no—
405D4⋊C8—891no—
406D4⋊C8—891no—
407C82—891no—
408C2×#41—1781no—
409C2×#41—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4—1781no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4—1781no—
414AGL(1,ℤ/8)—3564no—
415AGL(1,ℤ/8)—3564no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—891no—
424C2×D8—891no—
425C2×D8—3564no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1781no—
428C2×D8—1781no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1781no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—1781no—
433C22×C8—1781no—
434C22×C8—1781no—
435C4⋊Q8—891no—
436C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
437#127—891no—
438#127C22×D8911yescharacteristic
439#123—3561no—
440#123—3561no—
441C22⋊Q8—1781no—
442C22⋊Q8—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#121—1781no—
446#121—1781no—
447#121—1781no—
448#121—1781no—
449#120—3561no—
450#120—3561no—
451C4×D4—891no—
452C4×D4—891no—
453C4×D4—891no—
454C4×D4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457#107—21no—
458#107—891no—
459#107—891no—
460#107—1781no—
461#107—1781no—
462#107—1781no—
463C4⋊C8—891no—
464C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
465C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
467#103—1781no—
468#103—1781no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—891no—
472#102—891no—
473#102—891no—
474#102—891no—
475#102—3561no—
476#102—3561no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—1781no—
483C22⋊C8—1781no—
484C22⋊C8—1781no—
485C4×C8—891no—
486C4×C8—891no—
487C4×C8C22×D8911yescharacteristic
488C24—3561no—
489C24—3561no—
490#41—3562no—
491#41—3562no—
492#41—7121no—
493#41—7121no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—891no—
500C2×D4—891no—
501C2×D4—891no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—7121no—
516C2×D4—7121no—
517C2×D4—7121no—
518C2×D4—7121no—
519C2×D4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—3561no—
522C22×C4—3561no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526SD16—42no—
527SD16—81no—
528SD16—3562no—
529SD16—3562no—
530SD16—3562no—
531SD16—7121no—
532D8—42no—
533D8—894no—
534D8—3562no—
535D8—3562no—
536D8—3562no—
537D8—3562no—
538D8—1782no—
539D8—7121no—
540M16—42no—
541M16—3562no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—3562no—
548C2×C8—3562no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8D4×D8911yescharacteristic
552C2×C8D4×D8911yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—891no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—3561no—
559C4⋊C4—3561no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C42C23×D8911yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—3561no—
575C23—14241no—
576C23—14241no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23—1781no—
580C23—7122no—
581C23—7122no—
582C23—7122no—
583C23—7122no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—3561no—
587Q8—3561no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—892no—
596D4—892no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—1781no—
602D4—1781no—
603D4—1781no—
604D4—1781no—
605D4—7121no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610D4—7122no—
611D4—7122no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—7122no—
627C2×C4—7122no—
628C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4#1566805811yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—892no—
636C8—3561no—
637C8—3561no—
638C8—1781no—
639C8D8×D8912yescomplemented
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—14244no—
654C22—14244no—
655C22—1782no—
656C22—1782no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22#1915223211yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—7121no—
668C4C2×D8×D8911yescharacteristic
669C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
670C4#1915240211yescharacteristic
671C4#1915240711yescharacteristic
672C2—81no—
673C2—161no—
674C2—3562no—
675C2—3562no—
676C2—14241no—
677C2—7121no—
678C2#2603184911yescharacteristic
679C2#2603192411yescharacteristic
680C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1685C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1685D89
hypocenterC89#19883
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032598C2semidirect
2. #26031924C2semidirect
3. #26031854C2semidirect
4. #26031851C2semidirect
5. #26019842C2semidirect
6. #26019718C2semidirect
7. #26019640C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019432C2semidirect
10. #26019430C2semidirect
11. #26019342C2semidirect
12. #26019340C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. #26019046C2semidirect
15. C89×#1685C2semidirect
19. #19152253C22semidirect
20. #19152251C22semidirect
23. #19152001C22semidirect
25. #19151971C22semidirect
26. #19151946C22semidirect
27. #19151944C22semidirect
30. #19151879C22semidirect
38. #19151794C22semidirect
39. #19151790C22semidirect
48. #19151677C22semidirect
50. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. D4⋊#10623494C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #492×C89C22semidirect
61. #474×C89C22semidirect
63. #436×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
185. D712D8semidirect
279. D356C2×D8semidirect
294. C8×C89C2×D8semidirect
298. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. #1685D89semidirect
356. C89#19883semidirect
367. #492C2×D89semidirect
373. #474C2×D89semidirect
393. #436C2×D89semidirect
398. #335C2×D89semidirect
400. #332C2×D89semidirect
402. #331C2×D89semidirect
639. C8D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325982
#260319242
#260318542
#260318512
#260198422
#260197182
#260196402
#260196062
#260194322
#260194302
#260193422
#260193402
#260191352
#260190462
C89×#16852
#1988389